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Buenas, me podrían ayudar con este límite:
Gracias por su atención.
como puedo hacer esta integral poniendo la superficie en forma G(x,y,z)=0
Vamos con una orientación.
Observa que la superficie es una porción de esfera con centro en el origen y radio R, en el primer octante del sistema cartesiano OXYZ.
Luego, puedes plantear la prametrización (observa que es muy similar al cambio a coordenadas esféricas con eje OZ):
x = Rsenφcosθ
y = Rsenφsenθ
z = Rcosφ,
con el recinto paramétrico R: 0 ≤ φ ≤ π/2, 0 ≤ θ ≤ π/2.
Luego, planteas el vector posición para un punto genérico de la superficie σ:
r(φ,θ) =< Rsenφcosθ , Rsenφsenθ , Rcosφ > = R< senφcosθ , senφsenθ , cosφ >,
luego, planteas las derivadas parciales:
rφ = R< cosφcosθ , cosφsenθ , - senφ >,
rθ = R< - senφsenθ , senφcosθ , 0 >,
luego planteas el producto vectorial entre las dos derivadas parciales:
rφ x rθ = R2< sen2φcosθ , sen2φsenθ , senφcosφ(cos2θ + sen2θ) > = R2< sen2φcosθ , sen2φsenθ , senφcosφ >,
luego planteas su módulo:
|rφ x rθ| = √(R2(sen4φ(cos2θ + sen2θ) + sen2φcos2φ) = R√( sen2φ(sen2φ + cos2φ) ) = Rsenφ.
Luego tienes para la integral de superficie del enunciado:
I = ∫∫σ xy dS = parametrizas:
= ∫∫R x(φ,θ) y(φ,θ) |rφ x rθ| dφ dθ = sustityyes:
= ∫∫R Rsenφcosθ Rsenφsenθ Rsenφ dφ dθ =
= R3 ∫∫R sen3φ senθcosθ dφ dθ = y puedes continuar la tarea.
Observa que la integral para el parámetro φ puedes resolverla si escribes:
sen3φ = sen2φsenφ = (1 - cos2φ)senφ, y luego aplicas la sustitución (cambio de variable): p = cosφ.
Observa que la integral para el parámetro θ puedes resolverla por medio de la sustitución (cambio de variable): w = senθ.
Espero haberte ayudado.
Si si así sabia hacerlo pero lo quería poniendo la superficie en forma implícita aunque ya lo conseguí por mi cuenta gracias
Donde puedo encontrar videos de problemas de selcetividad para poder preparamela?? Graciaas
Demuestra la conjetura siguiente:
Sea cuál sea el número natural n, la suma Sn=1+3+...+(2n-3)+(2n-1) de los n primeros números impares es siempre igual a n².
Poregresión aritmética.
S_n =((1+(2n-1))/2)n=n^2
¿donde puedo hallar ejercicios de espacios vectoriales?
ME PODRIAN AYUDAR ESTE PROBLEMA DE SERIES, ES DEL TEMA DEL CRITERIO DE LEIBNIZ
¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.
Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).
Por favor, alguien me podría ayudar? 
espero que alguien me pueda colaborar
antonio hay algo que no entiendo , al momento de reemplazar x^2 y x en c , porque cuando se remplaza x queda -1,0,1,0 y lo mismo con x^2
alguien que me de un ayudin con esto:
a. Determine la matriz asociada a la transformación lineal
T (x, y)= (x - y,3y - 2x)
Buenas, ando atorado con esta integral, he resuelto 3 de este tipo utilizando una sustitución especial encontrada en el libro de larson la cual es la siguiente:
La aplico en la integral:
Esperando obtener una expresión que pueda resolver con fracciones parciales (asi resulto en los otros que hice). sin embargo queda algo complicado de integrar o no se si no opere bien. No se si haya otro metodo para resolver dichas integrales.
Gracias de antemano!
Lo importante es practicar bastante estudiar las técnicas elementales ... la experiencia y el criterio te dirá que usar según cada tipo de ejercicios , saber además que una.misma integral se puede resolver con diferentes técnicas .
Veamos en este ejercicio una manera sencilla considero la siguiente .
Dividir a denominador y numerador por Cosx , obteniéndose así
[(2 - 5Tanx) / (3 + 4Tanx )]dx
Hacer u = Tanx de donde
x = ArcTan(u)
dx = [1/(1+u^2)]du
La función a integrar en términos de u es la siguiente
(2 - 5u)/[(3 + 4u)(1+u^2)]du
Integrar ello es ya algo conocido por ti , lo puedes terminar , como ves la expresión que queda es muy sencilla , queda llevarlo a parciales ....
Muchas gracias, lo has hecho mucho mas facil de lo que pense!
