Haz un gráfico cartesiano, y verás que la región de integración es parecida a un triángulo, con dos lados rectos, y una "base" parabólica.
Luego, observa que los vértices de la región son los puntos de coordenadas:
A(0,8), donde se cortan las dos rectas,
B(-1,0), donde se cortan la segunda recta y la parábola, y
C(2,4), donde se cortan la primera recta y la parábola.
Luego, observa que el eje OY divide a la región en dos pares:
R1: con vértices: B(-1,0), O(0,0) y A(0,8), con borde inferior sobre la parábola y borde superior sobre la segunda recta,
cuya área es: A1 = ∫ ( (7x + 8) - x2 )*dx, para evaluar entre x = - 1 y x = 0;
R2: con vértices O(0,0), C(2,4) y A(0,8), con borde inferior sobre la parábola y borde superior sobre la primera recta,
cuya área es: A2 = = ∫ ( -2x + 8) - x2 )*dx, para evaluar entre x = 0 y x = 2.
Luego, queda que resuelvas las dos integrales y sumes su resultados, y obtendrás el área de la región.
Espero haberte ayudado.
