Echales un vistazo.. Derivabilidad y continuidad
A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Observa que tienes un producto de tres funciones derivables, de la forma:

f(x) = u * v * w,

luego puedes aplicar la regla de derivación del producto de tres funciones:

f ' (x) = u ' * v * w + u * v ' * w + u * v * w '.

Observa que en tu ejercicio tienes:

u = 3x, v = x² - x + 1, w = 5x - 3, cuyas derivadas quedan: u ' = 3, v ' = 2x - 1, w ' = 5,

y solo queda que sustituyas expresiones.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio muchas gracias por responder, pero esa regla no me la han enseñado en el instituto, sólo sé aplicar el producto, podrías decirme cómo podría hacerla sin aplicar la regla de derivación de tres funciones, ya que me pueden poner a que multiplique más de tres y quiero saber cómo se hace. Muchísimas gracias.

Mostramos que la regla de derivación de un producto de tres funciones se puede deducir a partir de la regla del producto para dos.

Tienes un producto de la forma:

f(x) = u*v*w = asocias los dos últimos factores = u*(v*w),

luego aplicas la Regla del Producto de dos funciones:

f ' (x) = u ´* (v*w) ' + u * (v*w) '

luego aplicas la regla del producto en el agrupamiento

f ' (x) = u ' * (v*w) + u * (v ' * w + v * w ' )

luego suprimes el paréntesis en el primer término, distribuyes en el segundo término y queda finalmente:

f ' (x) = u ' * v * w + u * v ' * w + u * v * w 

que es la expresión de la Regla de derivación de un producto de tres funciones.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que una condición necesaria para que la función sea derivable es que sea continua en el punto en estudio.

Tienes que las expresiones de los dos trozos corresponden a funciones continuas en R, por lo que queda para estudiar el punto x = 0:

1°)

f(0) = e^a*0 = e⁰ = 1;

2°)

Lím(x→0-) e^ax = e^a*0 = e⁰ = 1,

Lím(x→0+) (2a + bsenx) = 2a + bsen(0) = 2a + b*0 = 2a + 0 = 2a,

luego, para que el límite exista debe cumplirse:

2a = 1, haces pasaje de factor como divisor y queda: a = 1/2;

3°)

con esta condición tienes que la función es continua en x = 0, y por lo tanto es continua en R.

Luego, puedes plantear la expresión de su función derivada:

f ' (x) =

ae^ax                                    si x < 0

a determinar                    si x = 0

bcosx                                si x > 0,

luego, observa que los dos trozos de la función derivada corresponden a funciones derivables, por lo que queda para estudiar el punto x = 0,

y para ello consideramos los límites laterales;

Lím(x→0-) f ' (x) = Lím(x→0-) ae^ax = Lím(x→0-) ae^a*0 = ae⁰ = a*1 = a = 1/2,

Lím(x→0+) f ' (x) = Lím(x→0+) bcosx = bcos(0) = b*1 = b,

luego, para que el límite de la función derivada para x tendiendo a cero exista debe cumplirse: b = 1/2,

y luego defines el valor de la función derivada para x = 0: f ' (0) = 1/2,

luego tienes que la función es derivable en el conjunto de los números reales.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Creo que este vídeo te ayudará ;)

Sustituye las coordenadas de A en r  y despeja:

-11=5-a=(-5)/b

Queda a=16, b=5/11

Buenas tardes, parece que no has adjuntado correctamente la imagen, puedes volver a intentarlo?

Sube una foto del enunciado original, Francisco. Y ponlo como nueva pregunta.

El primero está correcto.

En el último tienes que ver en qué puntos no está definida la función igualando el denominador a cero tal que así: 

x^2-x=0

x(x-1)=0

x₁=0

x₂=1

Por lo que D=(-inf,0)U(0,1)U(1,inf)

En la recta real sólo tengo que poner a sustituir los intervalos del denominador que es el que está sometido a la restricción verdad? 

No tienes que estudiar intervalos, sólo tienes que ver para qué valores se hace cero el denominador y descartarlos del dominio, los demás son válidos porque el coseno estará definido.