Con números reales, la raíz cuadrada (positiva) de un cuadrado es el valor absoluto de la base de dicho cuadrado.

Lo de que el "cuadrado se va con la raíz" se lo decimos a los peques, que son unos pardillos.

Tu lógica es acertada, ambas son respuestas correctas.
Probablemente se ahorraron la otra respuesta para ahorrar en papel (o en bits)

Cuéntanos, Alejandro....

   No entiendo de donde sale el cosx y senx en fuención de a, o sea, como se iguala cosx a 1/√1+a² y senx a a/√1+a² Podrían explicarmelo por favor? Gracias
 

Con foto del enunciado original lo vamos a tener más fácil, Alicia.

Cuando pueda la envío, es que el móvil no me deja pasar fotos al ordenador, no sé por qué

¡Oh, cielos, no!

La raíz de la suma no es la suma de las respectivas raíces. Empieza con el cambio t=sqrt(x)

La definición positiva se sigue de que ambos integrandos son funciones  cuadrados (>=0), por lo que ambas integrales son positivas o nulas.

A la segunda cuestión, la  respuesta es Sí.

Eva, esta expresión no es una identidad trigonométrica.

de hecho el enunciado dice comprobar si son ciertas las siguientes identidades trigonométricas. Todos los otros apartados que hay hacen cierta las diferentes igualdades. entonces este caso no se puede resolver? gracias Guillem

Esta identidad trigonométrica es falsa. Si quieres te hago el razonamiento de porque es falsa.

ostras, pues me iria genial,porque he hecho un monton de cambios que no me llevaban a ningun sitio, y asi lo veria por si me sale otra parecida. muchas gracias

Simplemente la expresión es falsa porque no puedes hacer ningún paso para demostrar que los dos miembros de la ecuación son iguales.

Muchas gracias Guillem

Con el enunciado completo, mejor.

Integración por partes, sí. Pero tienes un error en las funciones que eliges u y v'. Saludos Patri.

Otra cosa, y como sabes a cual llamar u y a cual v??

Depende del caso. El objetivo es poder obtener alguna expresión que puedas integrar directamente. Puede ser que te salga alguna expresión a la hora de manipular las funciones que te de algo en función de lo que querías encontrar al principio, y entonces deberás emplear una ecuación funcional con esta integral como incógnita.

no hay un orden preestablecido pero para integrales sencillas como en tu caso sirve el metodo "LIATE" es decir la u se cogera en este orden:

L logaritmos

I inversas trigonometricas (arcsen, arcos...)

A algebraicas (x²,x³...)

T trigonometricas

E exponenciales (e^x, 2^x...)

No es estrictamente un metodo pero suele funcionar, pruebalo

Recuerda que en un contraste de hipótesis se hace igual que en un juicio. Cuando juzgan a alguien es porque "se tienen pruebas de que es culpable".
En este caso, las pruebas apuntan a que x<6 cuando la variable aleatoria X="onzas de refresco que dispansa la máquina" = N(6, 0.14).
entonces el contraste que tienes que hacer es

Ahora calcula el estadístico de contraste y compáralo con las zonas que marca el contraste. Si está dentro del rango de , entonces no habrá evidencia suficiente para esa afirmación (las pruebas no son suficientes para condenar al acusado). Y si sale en , entonces sí sale significativo el contraste y se puede afirmar eso con todas las de la ley.