Si una función f:ℛ→ℛ es lipschitziana, ¿cómo se prueba que el límite cuando x→∞ de (f(x)/(x²)) es 0?

He intentado probar que el límite de f(x) cuando x→∞ es un número finito, y que como el de x² es infinito, entonces es 0. Pero me quedo atascado al intentar probarlo. ¿Cómo se resolvería? Muchas gracias, un saludo.

Necesito saber apartado B, en SELE dice de respuesta 

Y  a mí me da muy diferente :  (y mas grande o igual que 1) y ( y más pequeño o igual que 3)

 para el b, me respondieron que m=3, pero en las soluciones me pone 13(no dice procedimiento), pueden hacerlo paso a paso por favor? gracias

Identidad y posible generalización de las fracciones continuas periódicas reflexivas

Esto es sólo por curiosidad. Noté que ciertos múltiplos de números cuadrados arraigados pueden formarse con una fracción continuada periódica. La adición a esa periodicidad es reflexiva por naturaleza. Digamos por ejemplo:

9√(3)=[15; 1,1,2,3,15,3,2,1,1,30]

Dónde:

• Elemento de inicio de la fracción continua: 15
• Repetitivo es: 1,1,2,3,15,3,2,1,1,30
• Elemento medio es: 15
• Las partes reflectantes son: 1,1,2,3 y 3,2,1,1
• El último elemento del período es el doble del elemento de inicio: 30

Otro ejemplo:

16√(2)=[22; 1,1,1,2,6,11,6,2,1,1,1,44]

Parece que este tipo de secuencias se producen con (cuadrado?) Números arraigados (primos?) Multiplicados con potencia? (números primos.

Quiero saber si este comportamiento se identifica de alguna manera y si siguiendo el procedimiento de cinco pasos anterior puede producir un conjunto fijo de números (irracionales?).

Lo más curioso es sobre la consecuencia de la reflexión de la secuencia numérica. ¿Hay alguna explicación?

¡Hola! No entiendo cómo calcular funciones exponenciales, ni las funciones del seno, el coseno y la tangente. Las logarítmicas tampoco... Me he mirado un vídeo que colgó pero no pillo nada... ¿Me ayudaríais? 

Hola Unicoos, podrían encontrarme el fallo en esta derivada y ayudarme paso a paso a continuar.

Muchísimas gracias

Hola Unicoos, 

me podrían ayudar a realizar esta derivada, no sé desarrollarla,

Muchísimas gracias

Hola unicoos, 

podrían decirme en qué he fallado en estas dos derivadas y corregirme los errores paso a paso, en la de abajo no sé como simplificar.

Muchísimas gracias.

Hola Unicoos,

Me podrían corregir estas dos derivadas, en la de abajo me lío muchísimo con Cos² 3x, no sé si es un producto o si hay que tratarlo como término Individual. 

Si tengo algún fallo podrían decirme cuales son y corregírmelos.

Muchísimas gracias

Hola Unicoos,

Pueden decirme si tengo algún fallo en esta derivada, y en caso de que lo tenga me lo podríais corregir paso a paso?

Muchísimas gracias