Considerando que x es el ángulo mitad de 2x, se ha utilizado la fórmula del ángulo mitad para rebajar el grado del integrando.

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

x = 2senw (1), de donde tienes: dx = 2cosw*dw,

y también tienes:

√(4 - x²) = √(4 - 4sen²w) = √( 4(1 - sen²w) = √(4cos²w) = 2cosw,

x³ = (2senw)³ = 8sen³w.

Luego sustituyes y la integral del enunciado queda:

I = ∫ (8sen³w / 2cosw)*2cosw*dw = 8*∫ sen³w*dw = 8*∫ sen²w*senw*dw =

= 8*∫ (1 - cos²w)*senw*dw;

aquí aplicas la sustitución: p = cosw (2), de donde tienes dp = - senw*dw y luego: - dp = senw*dw,

sustituyes y queda:

I = 8*∫ (1 - p²)*(-dp) = - 8*∫ (1 - p²)*dp = -8*(p - p³/3) + C = - 8p - (8/3)p³ + C.

Luego, a partir de la ecuación señalada (2) sustituyes y queda:

I = - 8*cosw - (8/3)*cos³w + C.

Luego, a partir de la ecuación señaada (1) despejas: arcsen(x/2) = w, sustituyes y queda:

I = - 8*cos(arcsen(x/2)) - (8/3)*cos³(arcsen(x/2)) + C.

Espero haberte ayudado.

Hola, no he hecho rectas con la componente z, pero si te puedo decir que dos vectores son paralelos cuando tienes vectores directores proporcionales, y también un punto de una recta no cumple la ecuación de la otra.  

En el 1er paso por qué pasa de -(3n+1) a -(3n-1)?

Se acomodó el límite de tal manera que se pudiera aplicar posteriormente el conjugado para la posterior resolución del límite.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

¡Oh, cielos, no!

Hay que revisar las operaciones.