https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B9%7D%7Ddx

sale fácil haciendo por sustitución, inténtalo!

t = √(x²+9)

Gracias! Aunque ya intenté sacarlo  por Symbolab pero no me lo resuelve por sustitución trigonométrica, es por este método q debo resolverlo.

haz el cambio:

x = 3 tag t

Puedes intentar la sustitución (cambio de variable):

x = 3tanw (1), de donde tienes: dx = (3/cos²w)dw, y también tienes: x² + 9 = 9tan²w + 9 = 9(tan²w + 1) = 9/cos²w.

luego, la integral queda:

∫ ( 27tan³w / √(9/cos²w) )(3/cos²w)dw = ∫ ( 27tan³w / 3/cosw )(3/cos²w)dw = 27 ∫ sen³w/cos⁴w dw =

= 27 ∫ sen²w*senw/cos⁴w dw =27 ∫ (1 - cos²w)/cos⁴w senwdw =

(aquí aplicas la sustitución: p = cosw (2), de donde tienes: dp = - senw*dw, y también tienes: - dp = senw*dw)

= 27 ∫ (1 - p²)/p⁴ (- dp) = - 27 ∫ (1/p⁴ - 1/p²) dp = 

(integras)

= - 27( (-1 / 3p³  + 1/p ) + C =

( sustituyes la expresión señalada (2) )

= - 27(- 1 / 3cos³w + 1/cosw) + C = 9/cos³w - 27/cosw + C =

(luego, puedes despejar a partir de la ecuación señalada (1): arctan(x/3) = w, y sustituyes)

= 9/cos³(arctan(x/3)) - 27/cos(arctan(x/3)) + C.

Espero haberte ayudado.

Así sí :D :D 

Añadir a lo de Antonio,

como cos w = 3/√(x²+9) entonces:

... = 9/cos3w - 27/cosw + C = 9/[3/√(x²+9)]³ - 27/[3/√(x²+9)] + C = 1/3 [√(x²+9)]³ - 9 √(x²+9) + C

Te va sin usar L'Hôpital:

porque se vuelve a multiplicar en el paso 4 por 1+cos x?

Porque se vuelve a dar la indeterminación 0/0.

gracias. y porque en el (sen^2 x)/x^2) te da 1^2

Se utilizó el infinitésimo equivalente al cual haces referencia en tu enunciado

la forma que me lo plantee= 

(sen^2 x)/x^2

(senx * senx)/(x * x)

se puede escribir como ((senx)/x) * ((senx)/x)

es igual a ((senx)/x)^2

nose si esta bien, estoy medio confuso

pregunta para antonio benito garcía :  que programa utilizaste para realizar el limite?

Excepto en el uso de los paréntesis, tu proceso está correcto y no alteras el valor original de la ecuación....aunque aplicando la ley de potencias con el mismo exponente te ahorras esta paranoya.

¿Esto a qué curso y a qué asignatura corresponde?

es un trabajo de fisica y matematica juntos, pero la parte que quiero resolver es de matematica solo es hallar los maximos de las derivadas que puse

Basta con igualar cada derivada a 0. Como las funciones son  periódicas, hay infinitos valores para máximos. Y tienes que sustituir en la derivada segunda.

cos(0.46x - 1.9)=0

Esto no es lo mismo que hallar la derivada segunda y igualarla a 0 porque mi profesor me pide un punto exacto es decir se que los puntos maximos son infinitos porque la funcion es secuencial pero me pide cual es el punto exacto em dice que se puede hacer hallando los puntos criticos o con la amplitud pero no se si es de la derivada segunda o de la derivada que puse en este post

Foto del enunciado original completo, Markos.

hare u n nuevo post

Calcula la distancia entre los puntos, es decir, la longitud de los tres lados del triángulo.

Halla su área aplicando la  fórmula de Herón 

iguálala a √ (19/2 ) y despeja m

Se haría así, Andrés: 

Osea hago (AB + AC+ CB)/2=√ (19/2 ) ?

No Andrés, yo no te he dicho eso.

Con eso calculas el semiperímetro:  s = (AB + AC+ CB)/2

cuando lo tengas calculas el área del triángulo con la fórmula:

donde s ya lo tienes y a, b y c son AB, AC y CB respectivamente

y esto es lo que igualas a √ (19/2 ) para luego despejar la m

y = log_a x

y' = 1/(xlna)

hacer lo mismo pero multiplicando por ln10

y = log u => y' = u'/u  · ln10

Si no te aclaras, sube la función a derivar y te ayudamos a hacerla

¿Hay tres o hay cuatro coordenadas? 

Pon foto de enunciado original, N.

Lo siento, copié mal el enunciado. Son cuatro coordenadas.

En esta particular:

x₁ = 10

x₂ = 3

- 2x2 + 26x - 60 =0   ---------->   Si multiplicas por -1/2 a ambos lados es equivalente a esta:   x2 - 13x + 30 =0      (así trabajas más cómodamente, sin signo negativo en el denominador y simplificada)

{ (-)-13 +/- √[(-13)²-4(1)(30)] } / (2*1)  =    { 13 +/- √[169 - 120]} / 2  =   { 13 +/- √[49]} / 2 =   { 13 +/- 7} / 2   ------->   x1 = 10    x2 = 3

No se ve nada.

El valor esperado, o limite (para x→2) de g(x)=2·2-1=3

El valor auténtico es g(2)=0

La función es discontinua en x=2 y presenta una discontinuidad evitable.

http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/teman/index.html