Necesito ayuda con esto
determinar el punto de interseccion (si existe) del plano x+y+z=1 y la recta x-1=y/2=z/3
y determinar si la recta esta contenida en el plano
Vamos con una orientación.
Iguala en las ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas) de la recta, cada uno de sus miembros a t, despejas y tienes:
x - 1 = t
y/2 = t
z/3 = t
Luego despejas las incógnitas x, y, z, sustituyes en la ecuación del plano, y puedes tener alguna de las siguientes opciones:
1) si obtienes un valor de t, tienes que la recta y el plano se cortan en un punto,
2) si obtienes una identidad verdadera (por ejemplo 0 = 0 o 1 = 1), tienes que la recta está contenida en el plano,
3) si obtienes una identidad falsa (por ejemplo 0 = 1, o 1 = 2), tienes que la recta no corta al plano, por lo que es paralela a él.
Haz el intento de hacer la tarea, y si e es preciso no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
entonces quedaria asi:
x+y+z=1 ; x-1=y/2=z/3
ecuaciones
x=t+1; y=2t; z=3t
sustituyendo en la ecuacion:
t+1+2t+3t=1 --> t=0
x=1
y=2(0)
z=3(0)
respuesta (1,0,0)
