(2-5)²/ (2+2)=       (-3)²/ (4)=       9/4 

Para que vayas practicando: https://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/conocimientos-basicos-de-matematicas-para-primeros-cursos-universitarios/B4_calculo/Bloque4_tema6/resueltos_b4_t6.pdf

Libro cálculo:

https://es.scribd.com/document/328556802/Calculo-I-Teoria-y-Problemas-de-Analisis-Matematico-en-una-Variable-Alfonsa-Garcia-Fernando-Garcia-Andres-Gutierrez-y-Otros-pdf

Vamos con una orientación.

Observa que puedes efectuar la división del Numerador por el Denominador en la expresión de la función a integrar, y queda:

f(x) = (8x³-8)/(4x²-x) = 2 + (2x-8)/(4x³-x).

Luego, observa que la integral del primer término es directa, y que en la integral del segundo término puedes aplicar el método de las fracciones simples (o parciales):

(2x-8)/(4x³-x) = (2x-8) / x(4x²-1) = (2x-8) / x(2x-1)(2x+1), descomponemos en suma de fracciones simples y queda:

(2x-8)/(4x³-x) = a/x + b/(2x-1) + c((2x+1) (1), extraemos denominador común y queda:

(2x-8)/(4x³-x) = ( a(2x-1)(2x+1) + bx(2x+1) + cx(2x-1) ) / x(2x-1)(2x+1), 

luego, por igualdad de expresiones fraccionarias, igualamos los numeradores y queda la igualdad entre polinomios:

a(2x-1)(2x+1) + bx(2x+1) + cx(2x-1) = 2x-8,

evaluamos para tres valores convenientes, por ejemplo x = 0, x = 1/2 y x = - 1/2, y queda el sistema de ecuaciones:

- a = - 8, de donde despejamos: a = 8,

b = - 7,

c = - 9;

luego reemplazas en la expresión algebraica señalada (1) y ya puedes integrar término a término en forma directa.

Luego, solo queda que expreses el resultado final de la integral del enunciado.

Espero haberte ayudado.

68.75-68.70=0.05

Error relativo= 0.05/68.75= 0.000727272727272....

2 y 1

Antonio, te dejas soluciones:

(2,1),(−2,−1),(1,2),(−1,−2)

cierto.

nos piden recta tangente a f^-1  en x=4

su pendiente será: m=(f^-1)'(4)

sabemos que:

(f^-1)'(a)=1/f'(f^-1(a))

además sabemos que:

f(-3)=4 => f^-1(4)=-3

f'(-3)=-1 

por lo tanto:

m=(f^-1)'(4)=1/f'(f^-1(4))=1/f'(-3))=1/(-1)=-1

entonces:

y-(-1)=(-1)(x-(-3))

y+1=-(x+3)

y=-x-4

gracias!

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Demostraré que Φ(x) es creciente ∀x > 0 derivándola y comprobando que Φ'(x)>0 ∀x > 0.

Φ(x)=f(x)/x => Φ'(x)=[f'(x)·x-f(x)]/x²

como x²>0 entonces Φ'(x)>0 ∀x > 0 si f'(x)·x-f(x) >0 ∀x > 0

es decir, si llamo φ(x)=f'(x)·x-f(x) 

Φ'(x)>0 ∀x > 0 si φ(x)>0 ∀x > 0

Para comprobar que φ(x)>0 ∀x > 0 demostraré que φ(x) es continua, pasa por el (0,0) y es creciente:

φ(x)=f'(x)·x-f(x) es continua pues f(x) lo es (es derivable) y f'(x) también es continua (es devibable ya que existe f''(x)) 

φ(0)=f'(0)·0-f(0) = 0-f(0)=0-0=0 pues f(0)=0

y por último, para ver que es creciente ∀x > 0, comprobaré que φ'(x) es positivo ∀x > 0.

φ'(x)=f''(x)·x+f'(x)-f'(x)=f''(x)·x >0 pues x>0 y f''(x)>0 ya que como la derivada primera es estrictamente creciente la segunda derivada debe ser positiva.

Gracias GUILlem pero de podrias pasar el ejercicio I de nuevo porque no me deja abrir la imagen gracias y disculpa la molestia crack!

Gracias Crack!