9) Tienes los vectores (observa que factorizamos sus componentes):

u = < x-1 , 2(x-2) , 3(x-3) > y v = < (x+1)(x-1) , (x+2)(x-2) , (x+3)(x-3) >,

luego puedes plantear la condición de paralelismo entre dos vectores: su producto vectorial debe ser igual al vector nulo:

< x-1 , 2(x-2) , 3(x-3) > x < (x+1)(x-1) , (x+2)(x-2) , (x+3)(x-3) > = < 0 , 0 , 0 >

resolvemos el producto vectorial del primer miembro y queda:

< 2(x-2)(x+3)(x-3) - 3(x-3)(x+2)(x-2) , 3(x-3)(x+1)(x-1) - (x-1)(x+3)(x-3) , (x-1)(x+2)(x-2) - 2(x-2)(x+1)(x-1) > = < 0 , 0 , 0 >

igualamos componente a componente y queda el sistema de ecuaciones:

2(x-2)(x+3)(x-3) - 3(x-3)(x+2)(x-2) = 0

3(x-3)(x+1)(x-1) - (x-1)(x+3)(x-3) = 0

(x-1)(x+2)(x-2) - 2(x-2)(x+1)(x-1) = 0

extraemos factor común en los primeros miembros y queda:

(x-3)(x-2)( 2(x+3) - 3(x+2) ) = 0

(x-3)(x-1)( 3(x+1) - (x+3) ) = 0

(x-1)(x-2)( (x+2) - 2(x+1) ) = 0

resolvemos los terceros factores en todas las ecuaciones y queda:

(x-3)(x-2)(-x) = 0

(x-3)(x-1)(2x) = 0

(x-1)(x-2)(-x) = 0

luego, observa que la solución x = 0 se verifica en las tres ecuaciones (observa que los terceros factores se anulan en todas las ecuaciones), 

y observa que x = 3 se verifica en la primera y en la segunda ecuación, pero no en la tercera,

que x = 2 se verifica en la primera y en la tercera ecuación, pero no en la segunda,

que x = 1 se verifica en la segunda y en la tercera ecuación, pero no en la primera,

por lo tanto, el valor pedido en el enunciado es: x = 0,

y los vectores quedan: u = < -1 , -4 , -9 > y v = < -1 , -4 , - 9 > (recuerda que un vector es paralelo a si mismo.

10) Planteamos el vector: w = < x , y , z >, para el que tenemos que determinar cuáles son sus componentes.

A partir de la segunda condición, podemos plantear que el vector w es un múltiplo escalar del vector u, y planteamos:

w = k*u, sustituimos componentes y queda:

< x , y , z > = k*< 1 , -1 , 1 >, efectuamos el producto en el segundo miembro y queda:

< x , y , z > = < k , -k , k >.

A partir de la tercera condición, planteamos que el módulo del vector w es igual a 2, y planteamos:

√(k² + (-k)² + k²) = 2, resolvemos el argumento de la raíz y queda:

√(3*k²) = 2, distribuimos la raíz entre sus factores y queda:

√(3)*|k| = 2, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

|k| = 2/√(3), que nos conduce a dos opciones: a) k = - 2/√(3) y b) k = 2/√(3),

luego tenemos para cada opción:

a) w = < -2/√(3) , 2/√(3) , -2/√(3) >, y observa que es perpendicular al vector v, ya que el producto escalar w•v = 0;

b) w = < 2/√(3) , -2/√(3) , 2/√(3) >, y observa que es perpendicular al vector v, ya que el producto escalar w•v = 0.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias :D me sirvio demaciado

¿De base cuadrada?

Es una piràmide hexagonal de altura h, porfavor si fuera tan amable de ayudarme a resolver este ejercicio aplicando temas de integrales

Designamos D si el tornillo es defectuoso, y llamamos B si el tornillo es bueno.

Luego, extraemos tornillos sin reponerlos, extraemos uno tras otro, y tenemos dos casos favorables:

BDD, cuya probabilidad es: p₁ = 8/10 * 2/9 * 1/8 = 16/720 = 1/45,

DBD, cuya probabilidad es: p₂ = 2/10 * 8/9 * 1/8 = 16/720 = 1/45,

luego, por el principio de adición (observa que los dos sucesos son disjuntos) tenemos para la probabilidad de extraer los dos elementos defectuosos exactamente en tres extracciones:

p = p₁ + p₂ = 1/45 + 1/45 = 2/45.

Espero haberte ayudado.

Tienes que hallar el valor de t que haga que la primera función valga lo mismo que la segunda.

Para ello tienes que igualarlas:

2^4t=segunda función

y hallar t.

**No logro entender lo que hay dentro del paréntesis de la segunda función...

Pon un ejercicio y te explicamos.

Una función digamos f(x)=raiz(x), si esta funcion x tiende a 0, el limite  seria 0(al menos por la izquierda), pero por definición para que exista un limite de una función tienen que existir los limites laterales y han de ser iguales, pero el limite de la derecha no existe

Porque para valores x→0  la función f(x)=√(-x^2) no existe. Solo es el punto (0,0).

El límite indica hacia dónde vamos, no cuánto valemos.

Así es.