Haz un gráfico y verás que los vértices del triángulo son: A(0,0), B(4,0) y C(0,-3), verás que el triángulos se encuentra en el cuarto cuadrante, que es rectángulo, y que su hipotenusa tiene ecuación explícita: y = (3/4)x - 3.
Luego, observa que para cada uno de los lados tenemos:
1) lado AB: punto medio: M(2,0), mediatriz paralela al eje OY cuya ecuación es: x = 2;
2) lado AC: punto medio: N(0,-3/2), mediatriz paralela al eje OX cuya ecuación es: y = -3/2;
3) lado BC: punto medio P(2,-3/2), mediatriz perpendicular a la recta del enunciado, por lo que su pendiente es m = -4/3. y cuya ecuación es: y + 3/2 = (-4/3)(x - 2).
Luego, el circuncentro es el punto de intersección entre las tres mediatrices, por lo que planteamos el sistema:
x = 2
y = -3/2
y + 3/2 = (-4/3)(x - 2)
observa que a partir de las dos primeras ecuaciones tenemos las coordenadas del circuncentro, y observa también que la tercera ecuación se verifica para dichas coordenadas.
Por lo tanto, concluimos que el circuncentro es el punto de coordenadas: D(2,-3/2), y puedes verificar que equidista de los tres vértices del triángulo, y puedes observar también que el circuncentro pertenece a la hipotenusa del triángulo rectángulo del enunciado.
Espero haberte ayudado.
buenas, lo que esta en amarillo es la respuesta que me da la pagina, y lo que esta en rojo es a lo que llegue yo, alguno podria corroborar? Gracias
