cos(A-pi) = aplicas la primera identidad = cosA*cospi + senA*senpi = reemplazas valorees:

= cosA*(-1) + senA*0 = resolvemos en cada término = - cosa + 0 = - cosA.

Espero haberte ayudado.

¿Entonces que relación guarda -cos(X) con esto?

Observa que el coseno toma valores negativos en el 2° y en el tercer cuadrante, y la tangente toma valores positivos en el primer y en el tercer cuadrante, por lo tanto el ángulo A (alfa) pertenece al tercer cuadrante (observa que el seno toma valores negativos en este cuadrante).

Luego, a partir de la identidad pitagórica:

( cosA )^2 + ( senA )^2 = 1, reemplazamos y queda:

( -V(24)/5 )^2 + ( senA )^2 = 1, resolvemos el primer término y queda:

24/25 + ( senA )^2 = 1, hacemos pasaje de término:

( senA )^2 = 1 - 24/25, resolvemos a la derecha:

( senA )^2 = 1/25, hacemos pasaje de potencia como raíz (elegimos la solución negativa):

senA = - V(1/25), resolvemos y llegamos a:

senA = - 1/5.

Luego, planteamos la identidad trigonométrica para la tangente:

tanA = senA / cosA, reemplazamos y queda:

tanA = (- 1/5) / ( -V(24) / 5 ), resolvemos y queda:

tanA = + 1 / V(24), racionalizamos y llegamos a:

tanA = V(24) / 24.

Espero haberte ayudado.

Ni te lo imaginas. Gracias, no he caído en ningún momento en hacer la raíz cuadrada de 1/25...

Observa que el dominio de la transformación es R^2, que está formado por vectores de dos componentes reales, y que el codominio es R^3, que está formado por vectores de tres componentes reales.

Observa que podemos establecer la siguiente combinación lineal:

<5,2> = 2<1,1> + 3<1,0>

Luego, si suponemos que existe la transformación lineal planteamos:

f(5,2) = 2f(1,1) + 3f(1,0), luego reemplazamos a la derecha y queda:

f(5,2) = 2<2,1,1> + 3<0,2,0>, resolvemos los productos entre escalares y vectores y queda:

f(5,2) = <4,2,2> + <0,6,0>, resolvemos la suma entre vectores y llegamos a:

f(5,2) = <4,8,2>, que verifica la condición del enunciado, por lo que concluimos que si existe la transformación lineal.

Espero haberte ayudado.

Revisa el enunciado, Marina.

Así es como me tomaron el ejercicio, volví a verificar y lo escribí correctamente.

Si el enunciado es que tenga solo esas dos raíces reales, entonces podría ser (observa que no está especificada la multiplicidad de las raíces):

P(x) = (x-2)(x+3)^3 (raíz simple: 2, y raíz triple: -3),

P(x) = (x-2)^2 * (x+3)^2 (raíz doble 2, y raíz doble: -3),

P(x) = (x-2)^3 * (x+3) (raíz triple: 2, y raíz simple: -3).

Espero haberte ayudado.

No necesariamente, Samuel. Una matriz que cumpla eso se llama nilpotente.

Por ejemplo:

0  1

0  0

Desconocía ese concepto Antonio, muchas gracias. ¿Pero como podría demostrarlo? Lo he intentado por reducción al absurdo pero sin resultados

Multiplícala por sí misma y obtendrás la matriz nula.

https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-2/teoria2-7/2-7-tipos-matrices.htm#nilpotente

Propiedad:  det(A·B)=det(A)·det(B)

Entonces, det(A·A·A)=.....

Luego 8, verdad?

Sí.

Así, Paula: 

Para el primer ejercicio tienes que tener en cuenta que para obtener la raíz "3" tienes que poner el factor (x-3), para "-2" el (x+2) y para el "-1" (x+1)...entonces para obtener el polinomio de tercer grado que contenga esas tres raíces tienes que agrupar los 3 e igualar la ecuación resultante a 0, de manera que:

(x-3)(x+2)(x+1) = 0

multiplicamos 1er y 2º parentesis:        (x² + 2x -3x - 6) (x+1)

terminamos de quitar los paréntesis:  x³ + x² - x² - x - 6x - 6 = 0

agrupamos para obtener el polinomio que nos pedían:   x³ - 7x - 6 = 0

VA Raisa