Debes tener en cuenta que la igualdad con valores absolutos siempre implica dos opciones:
|u| = |v|, de la cuál se desprenden:
a) u = v, con u >= 0 y v >= 0, o también u < 0 y v < 0
b) u = -v, con u >= 0 y v < 0, o también u < 0 y v >= 0.
Observa que has intentado plantear la opción a), que has iniciado en forma correcta:
|x1^2 - 1| = |x2^2 - 1|
Luego, siguiendo la opción a) que corresponde a que los dos argumentos tengan igual signo:
x1^2 - 1 = x2^2 - 1
Luego, por propiedad cancelativa (que has aplicado en forma correcta):
x1^2 = x2^2
Aquí debes tener en cuenta cómo se simplifica una raíz cuadrada con una potencia de exponente dos: V(x^2) = |x|, en nuestro caso, tomando raíz cuadrada en ambos miembros:
V(x1^2) = V(x2^2)
|x1| = |x2|
Y esta igualdad nos conduce a dos opciones:
x1 = x2 (que es la opción que has encontrado), o también:
x1 = -x2.
Ya puedes ver que la función no es inyectiva.
Espero haberte ayudado.

Si buscas en google esas dos tablas, en imagenes, encontrarás decenas de ellas...

tienes que hacer el cambio u=y/x y sale una homogenea por variables separables

Es así, amigo Peter:

Por favor, verifica el enunciado.

Es un mas no menos, disculpe.
y²+4x=0

Despejamos "y" de la ecuacion de la parábola: y²+4x=0 → y²=-4x→y=±√(-4x)
Como nos interesa la parte superior de la parábola tomamos: y=√(-4x)
Ahora solo debemos resolver una integral sencilla que te dejo en la imagen :)

Te explicamos, Enrique:

Observa que el puno medio entre los puntos dados es D(2,-1), cuyas coordenadas son los promedios de las coordenadas correspondientes de los puntos dados.
Luego, puedes calcular la pendiente de la recta que contiene al segmento determinado por los puntos dados:
m = (-2 - 0)/(1 - 3) =-2 / (-2) = +1
Luego, como la recta mediatriz es perpendicular a la recta que contiene a los puntos dados, calculamos su pendiente por medio de la relación de perpendicularidad.
M = -1/m = -1/(+1) = -1
Luego, como la recta mediatriz contiene al punto medio del segmento (punto D(2,-1) y su pendiente es -1, planteamos su ecuación
y - (-1) = -1(x - 2)
luego distribuimos, hacemos pasaje de término y reducimos términos semejante y llegamos a la ecuación cartesiana explícita de la recta mediatriz:
y = -1x +1.
Por último, recuerda que se llama pendiente de una recta a la tangente trigonométrica del ángulo que forma dicha recta con el semieje positivo de abscisas, por lo que tenemos para la recta mediatriz:
tan(a) = M
tan(a) = -1
componemos con la función inversa de la tangente y tenemos:
a = arctan(-1)
a = 3pi/4 (o 135°).
Espero haberte ayudado.

a)
Podemos expresar las capacidades de los dos recipientes:
Capacidad del vaso = (1/5)litro
Capacidad de la jarra = (2 y 1/2)itros = (2 + 1/2)litros = (5/2)litros.
Luego presta atención a la pregunta: "¿Cuántos vasos se pueden llenar con el contenido de una jarra?
Para tratar de responder, llamemos x a la cantidad de vasos a llenar, y planteemos una regla de tres simple (proporcionalidad):
(1/5)litro corresponde a 1 vaso
(5/2)litros corresponderán a x vasos
Luego tenemos la proporción:
(1/5) / (5/2) = 1 / x
luego hacemos pasajes de divisores como factores y queda:
(1/5)x = 1(5/2)
Resolvemos a la derecha de la igualdad y queda:
(1/5)x = 5/2
Luego hacemos pasaje de factor como divisor y tenemos:
x = (5/2) / (1/5)
Resolvemos y queda:
x = 25/2
Luego, podemos escribir:
x = (24 + 1)/2
Luego distribuimos el denominador y queda:
x = 24/2 + 1/2
Simplificamos en el primer término de la derecha y tenemos:
x = 12 + 1/2.
Ahora podemos responder:
Con el contenido de una jarra se pueden llenar doce vasos y medio.

b)
Puedes llamar x a la suma de dinero que había al comienzo en la alcancía, y debes tener en cuenta que cada uno de los chicos retiró (1/2)x.
Luego, presta atención a las consignas del enunciado:
"Ignacio gastó 1/3 de lo que tenía", lo que escribimos: Gasto de Ignacio = (1/3)(1/2)x = (1/6)x,
"Ana gastó 7/9 de su mitad", lo que escribimos: Gastos de Ana = (7/9)(1/2)x = (7/18)x.
Ahora podemos sumar para obtener el gasto total: Gasto total = (1/6)x + (7/18)x = (1/6 + 7/18)x = (10/18)x = (5/9)x.
Luego podemos responder:
El gasto entre los dos resultó ser cinco novenos de la cantidad total de dinero contenido inicialmente en la alcancía.

Espero haberte ayudado.

Te ayudamos, Miguel:

Para comenzar, observa que tienes factor común x en todos los términos de la izquierda (con cero a la derecha de la igualdad), por lo que una de las raíces es x = 0, luego factorizas y queda:
x * (x^5 + 3x^4 - 13x^3 - 25x^2 + 50x + 24) =0
que por ley de anulación del producto se descompone en dos ecuaciones:
x = 0 (cuya raíz es cero, como ya hemos señalado)
x^5 + 3x^4 - 13x^3 - 25x^2 + 50x + 24 = 0
Esta nueva ecuación es la que contiene las cinco raíces que faltan, y como no es visible algún caso de factoreo, sólo queda investigar por inspección cuáles son alguna de sus raíces: puedes verificar que 2, -3 y -4 son tres raíces, ya que al evaluar todas verifican la ecuación.
Por lo tanto, puedes dividir por medio de la regla de Ruffini en forma consecutiva al polinomio P(x) = x^5 + 3x^4 - 13x^3 - 25x^2 + 50x + 24.
Aplicas la regla para 2 y queda el cociente:
x^4 + 5x^3 - 3x^2 - 31x -12
Luego aplicas la regla para -3 y queda el cociente:
x^3 +2x^2 - 9x - 4
Luego aplicas la regla para -4 y queda el cociente:
x^2 - 2x - 1.
Para obtener las raíces que faltan, puedes resolver la ecuación polinómica cuadrática:
x^2 - 2x - 1 = 0
y por medio de la fórmula resolvente llegas a las dos últimas raíces: 1 +V(2) y 1 - V(2).
No dejes de mirar los videos.
Espero haberte ayudado.

profe antonio come decimos en chile usted es seco, muchisimas gracias Dios lo bendiga

Es g(x)=x^2-1

Observa que te pide el lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos rectas dadas, por lo que debes plantear igualdad entre las distancias de un punto genérico P(x,y) a las rectas dadas (más allá de la acotación que señalas):

d(P,R1) = |5x + 12y - 60| / V(5^2 + 12^2) = |5x + 12y - 60| / 13, donde R1 es la recta de ecuación 5x + 12y -60 = 0,

d(P,R2) = |x|, donde R2 es la recta de ecuación x = 0 (eje de ordenadas;

luego igualas:

|5x + 12y - 60| / 13 = |x|

luego haces pasaje de divisor como factor:

|5x + 12y - 60| = 13|x|

luego elevas al cuadrado en ambos miembros:

(5x + 12y - 60)^2 = (13x)^2

Luego queda desarrollar y agrupar términos semejantes, y llegarás a una ecuación correspondiente a una hipérbola rotada.

Espero haberte ayudado.

Si a,b∈ℝ entonces la conjugada de "x" también es raíz. Ahora solo sustituye el valor de "x" y de se conjugada en la ecuacion para obtener un sistema de 2x2 con el cual podras hallar los valores tanto de "a" como de "b".

Para encontrar la raíz restante puedes aplicar Ruffini para factorizar dicho polinomio.