Te va, Tomás:

La hipotenusa no puede ser más pequeña que el cateto, en todo caso la hipotenusa tendría que valer 3 y el cateto adyacente raíz de 3.
Entonces si aplicas la misma fórmula (raíz de la hipotenusa al cuadrado menos el cateto al cuadrado) tendría que darte que el cateto opuesto mide raíz de 6 cm.

Va la ayuda:

Muchas gracias.

Asi Omar, con propiedades de radicales

Ok, gracias Peter Paan =)

Otra pregunta, es valido si dejo el resultado expresado como √63 cm? es decir, si elimino el cm^2 con la raíz y para no poner el resultado de la raíz cuadrada de 63 en decimales lo dejo figurativamente como √63 es correcto?

Si es válido Omar :-)

Debes tener en cuenta a la forma exponencial (o forma de Euler) para expresar a la unidad imaginaria:
i = cos(pi/2) + i * sen(pi/2) en forma trigonométrica principal
cuyo equivalente en forma exponencial es:
i = e^(i * pi/2)
Luego, si tomas logaritmos, llegas (con valor principal):
Ln(i) = i * pi/2.
Comencemos con el ejercicio, tomando logaritmo principal:
Ln(z) = (-V(3) - i) * Ln(i) (observa que hemos empleado la propiedad del logaritmo de una potencia)
luego reemplazamos y queda:
Ln(z) = (-V(3) - i) * i * pi/2
luego distribuimos y queda:
Ln(z) = pi/2 - i * V(3)*pi/2
observa que ya hemos obtenido el valor principal del logaritmo de z, componemos con la función exponencial y queda:
z = e^(pi/2 - i * V(3)*pi/2)
luego expresamos como producto de potencias con bases iguales y queda:
z = e^(pi/2 * e^(- i * V(3)*pi/2))
luego con la fórmula de Euler, expresamos en forma trigonométrica y queda:
z = e^(pi/2) * (cos(-V(3)*pi/2) + i * sen(-V(3)*pi/2))
y para llegar a la expresión de z en forma rectangular, solo te queda distribuir.
Espero haberte ayudado.

Te lo paso porque lo tenía hecho. La resolución de A. Silvio es inmejorable.

http://matematica.50webs.com/teorema-de-lagrange.html

Te ayudamos Flor :-)

Has planteado bien al principio de la ecuación, ya que puede expresarse:
y ' - (4/x)*y = x^4 * e^x, con x distinto de cero
Luego tenemos:
P(x) = -4/x, cuya integral es (sin indicar su constante general):
Int(P(x)*dx) = -4 * lnx = ln(x^(-4))
y la opuesta de esta integral es:
-Int(P(x)*dx) = +4 * lnx = ln(x^4)
Luego, aplicas la fór^mula resolvente para esta clase de integrales y queda:
y = e^(ln(x^4) * Int(e^(ln(x^(-4)) * x^4 * e^x * dx + C)
luego resuelves las composiciones entre exponenciales y logarítmicas y queda:
y = x^4 * Int (x^(-4) * x^4 * e^x * dx + C)
luego resuelves el producto de potencias en el integrando (observa que es igual a uno) y queda:
y = x^4 * Int (e^x * dx + C)
luego integramos y queda:
y = x^4 * (e^x + C)
y, por último, distribuimos y tenemos la solución general de la ecuación diferencial:
y = x^4 * e^x + C * x^4, donde C es una constante.
Siempre es conveniente verificar la validez de la solución, para mayor seguridad, para ello derivamos y queda:
y ' = 4 * x^3 * e^x +x^4 * e^x + 4C * x^3
luego vamos a la ecuación diferencial original (lo haremos término a término):
para el primer término:
x * y' = x * (4 * x^3 * e^x +x^4 * e^x + 4C * x^3) = 4 * x^4 * e^x + x^5 * e^x + 4C ~ x^4
para el segundo término (sin el signo negativo):
4*y = 4 * ( x^4 * e^x + C * x^4) = 4 * x^4 * e^x + 4C * x^4
y, para terminar, restamos los dos términos tal como vemos en la ecuación, y queda:
x * y ' - 4*y = 4 * x^4 * e^x + x^5 * e^x + 4C * x^4 - (4 * x^4 * e^x + 4C * x^4) = distribuimos el signo en el agrupamiento de términos y tenemos:
= 4 * x^4 * e^x + x^5 * e^x + 4C * x^4 - 4 * x^4 * e^x - 4C * x^4) =
= x^5 * e^x
con lo que queda verificada la validez de la solución general.
Espero haberte ayudado.

En una primera entrega Bruno

Una segunda y última entrega

Foto del enunciado original, Maikel. Faltan datos.

Foto del enunciado original, siam, por favor.

ahy esta la foto del enuciado orginal, seria genial si pudieran ayudarme