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Abraham Varas el 12/3/16
Duda si esta correcto
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antonella el 12/3/16
asi seria lo correcto!!
Abraham Varas el 12/3/16
No se si esta bien el proceso del 17 aquí les envío 4 imagens para las correcciones gracias por su ayuda
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David el 13/3/16
¿¿?? ¿y la imagen?
Abraham Varas el 13/3/16
Los envié en otro mensaje
Abraham Varas el 12/3/16
El 17 y 18 me dan lío necesito una empujadita
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antonella el 12/3/16
Te ayudo con la 17 !!!
simon el 11/3/16
hola amigos tengo una duda con esto.. es lo mismo 1/tan que tan^-1?? xq yo se que 1/tan=cot y si derivo cot me da -csc^2 , pero si tambien derivo tan^-1 me da 1/(1+x^2) y no es lo mismo. espero sus respuesta gracias!
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César el 11/3/16
No son lo mismo tg^(-1)= arctg(x)
Erick el 11/3/16
y = 1/tan(x) ==> y' = -csc^2(x)

y = tan^-1 ==> y' = 1/(x^2) + 1
antonella el 12/3/16
No es lo mismo ,dado que una es tangente tg(x) o la otra es la inversa de la tangente que seria tg^(-1)(x)= arctg(x)
Matias el 11/3/16
Hola, esta bien resuelto?? gracias!
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Ruben el 11/3/16
Claro amigo! esta correcto :)
Erick el 11/3/16
Esta bueno !! (Y)
Rafael Sanchez-Garrido el 11/3/16
Hola...

me he vuelto a matricular en la universidad.... despues de dejar los estudios hace 25 años...

aqui estoy liado con el calculo

lim_(x->0) (1/x^2-cot^2(x))

en el archivo adjunto tengo un posible desarrollo... a partir del punto 3 , ya estoy perdido...

si os animais hacer un video... entretenido es el dicho limite...

a ver si alguien puede explicarme los pasos seguidos...

gracias
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Antonius Benedictus el 11/3/16
No se lee el archivo. Te mandamos el límite.
Erick el 11/3/16
Buena explicación Antonio
Rafael Sanchez-Garrido el 14/3/16
Graciassssssss
Rafael Sanchez-Garrido el 14/3/16
el limite lo calcule con wolframalpha , para ver churro abrirlo en otra ventana y pulsar Ctrl+ para ampliar...
pero Antonio tu Solucion es mucho mas sencilla...

Find the following limit:
lim_(x->0) (1/x^2-cot^2(x))

Indeterminate form of type infinity - infinity, write 1/x^2-cot^2(x) as (1-x^2 cot^2(x))/x^2:
lim_(x->0) (1-x^2 cot^2(x))/x^2

Applying l'Hôpital's rule, we get that
lim_(x->0) (1-x^2 cot^2(x))/x^2 | = | lim_(x->0) ( d/( dx)(1-x^2 cot^2(x)))/( d/( dx) x^2)
| = | lim_(x->0) (2 x^2 cot(x) csc^2(x)-2 x cot^2(x))/(2 x)
| = | lim_(x->0) (x cot(x) csc^2(x)-cot^2(x))
lim_(x->0) (x cot(x) csc^2(x)-cot^2(x))

x cot(x) csc^2(x)-cot^2(x) = -1/2 (sin(2 x)-2 x) cot(x) csc^2(x):
lim_(x->0) (-(cos(x) (sin(2 x)-2 x))/(2))/(sin(x)^3)

By the product rule,
lim_(x->0) -1/2 (sin(2 x)-2 x) cot(x) csc^2(x) = -1/2 (lim_(x->0) (sin(2 x)-2 x)/(sin^3(x))) (lim_(x->0) cos(x)):
(-1)/2 lim_(x->0) cos(x) lim_(x->0) (sin(2 x)-2 x)/(sin^3(x))

lim_(x->0) cos(x) = cos(0) = 1:
-(lim_(x->0) (sin(2 x)-2 x)/(sin^3(x)))/(2)

Applying l'Hôpital's rule, we get that
lim_(x->0) (sin(2 x)-2 x)/(sin^3(x)) | = | lim_(x->0) ( d/( dx)(sin(2 x)-2 x))/( d/( dx) sin^3(x))
| = | lim_(x->0) (2 cos(2 x)-2)/(3 sin^2(x) cos(x))
| = | lim_(x->0) 2/3 (cos(2 x)-1) csc^2(x) sec(x)
-(lim_(x->0) (2 (cos(2 x)-1))/(3 (cos(x) sin^2(x))))/(2)

By the product rule,
lim_(x->0) 2/3 (cos(2 x)-1) csc^2(x) sec(x) = 2/3 (lim_(x->0) 1/(cos(x))) (lim_(x->0) (cos(2 x)-1)/(sin^2(x))):
-(2/3 lim_(x->0) 1/(cos(x)) lim_(x->0) (cos(2 x)-1)/(sin^2(x)))/(2)

lim_(x->0) sec(x) = sec(0) = 1:
-(2 lim_(x->0) (cos(2 x)-1)/(sin^2(x)))/(2×3)

Applying l'Hôpital's rule, we get that
lim_(x->0) (cos(2 x)-1)/(sin^2(x)) | = | lim_(x->0) ( d/( dx)(cos(2 x)-1))/( d/( dx) sin^2(x))
| = | lim_(x->0) (-2 sin(2 x))/(2 sin(x) cos(x))
| = | lim_(x->0) sin(2 x) (-csc(x)) sec(x)
-(2 lim_(x->0) -(sin(2 x))/(cos(x) sin(x)))/(2×3)

By the product rule,
lim_(x->0) sin(2 x) (-csc(x)) sec(x) = (lim_(x->0) (sin(2 x))/(sin(x))) (-(lim_(x->0) 1/(cos(x)))):
-(2×-1 lim_(x->0) 1/(cos(x)) lim_(x->0) (sin(2 x))/(sin(x)))/(2×3)

lim_(x->0) sec(x) = sec(0) = 1:
(-(-2) lim_(x->0) (sin(2 x))/(sin(x)))/(2×3)

Applying l'Hôpital's rule, we get that
lim_(x->0) (sin(2 x))/(sin(x)) = lim_(x->0) ( d/( dx) sin(2 x))/( d/( dx) sin(x)) = lim_(x->0) (2 cos(2 x))/(cos(x))
(-(-2) lim_(x->0) (2 cos(2 x))/(cos(x)))/(2×3)

lim_(x->0) 2 cos(2 x) sec(x) = 2 cos(2 0) sec(0) = 2:
(-1)/2×2/3 (-2)

-1/2 (2/3 (-2)) = 2/3:
Answer: 2/3
Marta Puig Belda el 11/3/16
En un ejercicio me piden para la función (x^2-2x+a)/(x^3+5x^2-14x)
a) encontrar el valor de a para que en x=2 haya una discontinuidad evitable
b) Estudiar el resto de discontinuidades para ese valor de a.

Encuentro que a =0 con lo que la función queda (x^2-2x)/(x^3+5x^2-14x)
Mi pregunta es ¿Es licito simplificar con lo que no habrá discontinuidad en x=0? O hay que trabajar con la función sin simplificar y si hay discontinuidad evitable en x=0 y asintótica en x=-7?
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César el 11/3/16
Tendras 2 discontinuidades evitables pues (x²-2x+a)/(x³+5x²-14x) se puede factorizar como (x²-2x+a)/(x(x-2)(x+7))
si a=0 x(x-2)/(x(x-2)(x+7)) se simplifica x(x-2) quedando 1/(x+7) con las discontinuidades salvadas.
Dave Rise el 11/3/16
Cuales son las propiedades del modulo, en ecuaciones e inecuaciones?
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