En primer lugar calcular el flujo magnético, siendo S=π·r²=π(0,03)²:

Φ=N·B·S·cosα=600·0,02t²·π(0,03)²cos0=0,0108t² Wb

Para hallar la fem:

ε=-dΦ/dt=-0,0216t V

Para t=0,5s:

ε=-0,0108 V

Finalmente para calcular la intensidad aplicas ley de Ohm:

 i=ε/R=-0,0108/5=2,16·10^-3A

Tienes también un vídeo que grabó el profe donde explica la teoría necesaria ;)

Tienes el valor del radio del disco: R = 20 cm = 0,2 m.

Tienes el valor de la frecuencia angular de giro del disco: f = 33,33 rev/min = 33,33/60 = 0,5555 rev/s;

luego, planteas la expresión de la rapidez angular de giro del disco, y queda:

ω = 2π*f = 2π*0,5555 ≅ 3,490 rad/s.

a)

Tienes que la distancia entre el centro de giro y el punto en estudio es: R = 0,2 m;

luego, planteas la expresión de la rapidez lineal, y queda:

v_a = R*ω ≅ 0,2*3,490 ≅ 0,698 m/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

a_cpa = R*ω² ≅ 0,2*3,490² ≅ 2,436 m/s².

b)

Tienes que la distancia entre el centro de giro y el punto en estudio es: r = 10 cm = 0,1 m;

luego, planteas la expresión de la rapidez lineal, y queda:

v_b = r*ω ≅ 0,1*3,490 ≅ 0,349 m/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

a_cpb = r*ω² ≅ 0,1*3,490² ≅ 1,218 m/s².

c)

Tienes el valor del ángulo girado: θ_c = 780° = 780*π/180 ≅ 13,614 rad;

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Circular Uniforme (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y que la posición angular inicial es: θ_i = 0), y queda:

ω*t_c = θ_c, aquí divides por ω en ambos miembros, y queda: 

t_c = θ_c/ω ≅ 13,614/3,490 ≅ 3,901 s.

d)

Tienes el valor del ángulo girado: θ_d = 15 rev = 15*2π ≅ 94,248 rad;

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Circular Uniforme (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y que la posición angular inicial es: θ_i = 0), y queda:

ω*t_d = θ_d, aquí divides por ω en ambos miembros, y queda: 

t_d = θ_d/ω ≅ 94,248/3,490 ≅ 27,005 s.

Espero haberte ayudado.

Tienes el valor del radio del disco: R = 20 cm = 0,2 m.

Tienes el valor de la frecuencia angular de giro del disco: f = 33,33 rev/min = 33,33/60 = 0,5555 rev/s;

luego, planteas la expresión de la rapidez angular de giro del disco, y queda:

ω = 2π*f = 2π*0,5555 ≅ 3,490 rad/s.

a)

Tienes que la distancia entre el centro de giro y el punto en estudio es: R = 0,2 m;

luego, planteas la expresión de la rapidez lineal, y queda:

v_a = R*ω ≅ 0,2*3,490 ≅ 0,698 m/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

a_cpa = R*ω² ≅ 0,2*3,490² ≅ 2,436 m/s².

b)

Tienes que la distancia entre el centro de giro y el punto en estudio es: r = 10 cm = 0,1 m;

luego, planteas la expresión de la rapidez lineal, y queda:

v_b = r*ω ≅ 0,1*3,490 ≅ 0,349 m/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

a_cpb = r*ω² ≅ 0,1*3,490² ≅ 1,218 m/s².

c)

Tienes el valor del ángulo girado: θ_c = 780° = 780*π/180 ≅ 13,614 rad;

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Circular Uniforme (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y que la posición angular inicial es: θ_i = 0), y queda:

ω*t_c = θ_c, aquí divides por ω en ambos miembros, y queda: 

t_c = θ_c/ω ≅ 13,614/3,490 ≅ 3,901 s.

d)

Tienes el valor del ángulo girado: θ_d = 15 rev = 15*2π ≅ 94,248 rad;

luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Circular Uniforme (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y que la posición angular inicial es: θ_i = 0), y queda:

ω*t_d = θ_d, aquí divides por ω en ambos miembros, y queda: 

t_d = θ_d/ω ≅ 94,248/3,490 ≅ 27,005 s.

Espero haberte ayudado.

Esta consulta es propia del Foro de Matemáticas, pero igual ahí vamos.

Recuerda que los vectores usualmente se suman (o se restan, según corresponda), componente a componente.

A + B + D = reemplazas las expresiones de los vectores, y queda:

= < 0 , 5 > + < 0 , 4 > + < 4 , 1 > = planteas la suma componente a componente, y queda:

= < 0+0+4 , 5+4+1 > = resuelves en cada componente, y queda:

= < 4 , 10 >.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas al nivel inicial del agua.

Luego, considera que la bomba eleva el volumen de agua, y que éste se encuentra en reposo tanto al inicio como al final de su recorrido.

Luego, planteas las expresiones de las energías mecánicas (observa que son solo energías potenciales gravitatorias), y queda (recuerda que un metro cúbico de agua tiene una masa de mil kilogramos, y observa que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s²):

EM_i = EP_i = M*g*y_i = 100000*9,8*0 = 0,

EM_f = EP_f = M*g*y_f = 100000*9,8*30 = 29400000 J.

a)

Planteas la ecuación trabajo-energía (observa que despreciamos las pérdidas de energía por rozamientos), y queda:

W = EM_f - EM_i = 29400000 - 0 = 29400000 J, que es el valor del trabajo realizado por la bomba sobre el volumen de agua.

b)

Planteas la expresión de la potencia efectiva desarrollada por la bomba para elevar el volumen de agua, y queda (observa que el intervalo de tiempo empleado es: Δt = 1/2 h = 30 min = 30*60 = 1800 s):

Pot_ef = W/Δt = 29400000/1800 ≅ 16333,333 W;

luego, planteas la expresión del rendimiento (η) de la bomba (observa que tienes en tu enunciado que el valor de la potencia total desarrollada por la bomba es: Pot_T = 30 KW = 30000 W), y queda:

η = Pot_ef / Pot_T ≅ 16333,333/30000 ≅ 0,544 ≅ 54,4 %.

Espero haberte ayudado.

Antes de empezar a resolver cualquier problema de espejos debes hacer las consideraciones pertinentes a los datos que te dan en cuanto a los signos. Te menciono a continuación las más relevantes en este caso.

- Toda distancia en frente o delante del espejo es positiva. Toda distancia detrás del espejo es negativa. 

- Si la altura de la imagen se da vertical es positiva. Si la altura de la imagen se da invertida es negativa.

Empezamos con la simbología a seguir: 

Altura de la imagen (h') = 30 cm = 0.3 m

Altura del objeto (h) = 5 mm = 0.005 m

Distancia desde el espejo a la imagen (di) = 4.2 m

Distancia desde el espejo al objeto (do)

Como la imagen se desea invertida debes considerar la altura de la imagen negativa. Entonces:

h' = - 0.3 m

Aplicando ahora el concepto de aumento de imagen se tiene que:

h'/h = - (di / do)

Reemplazando:

- 0.3/0.005 = - (4.2/do)

Una ecuación con una incógnita. Resolviendo para "do" obtenemos que: 

do = 0.07 m

Dado que "do" da positiva, significa que el objeto se debe colocar en frente del espejo (objeto real). 

Ecuaciones aplicar:

x = xo + v*t

x = xo + vo*t + 0.5*a*t² 

La primera para movimiento rectilineo uniforme (MRU) y la segunda para movimiento rectilineo uniformemente acelerado (MRUA).

Separemos el analisis en tres partes: inicio, intermedio y final.

Movimiento Inicial: 

Se dice que el tranvia acelera desde el reposo. Estamos frente a un MRUA. Dicho esto aplicamos la ecuación pertinente.

x = xo + vo*t + 0.5*a*t² 

De aquí: 

xo = 0

vo = 0

a = 3 m/s²

Dicho esto, reemplazamos para obtener la ecuación que rige el movimiento para esta parte:

x = 0 + 0*t + 0.5*3*t²   →   x = 1.5*t² 

La distancia recorrida y a la vez posición final en este tramo (x1) la obtenemos reemplazando el tiempo que dura la aceleracion (t = 4 s).

x1 = 1.5*4² = 24 m

Si derivamos con respecto al tiempo la ecuación de posición daremos con la ecuación de velocidad.

v = dx/dt = d/dt [1.5*t²] = 3*t   →   v = 3*t

La velocidad que tendra al final del tiempo que dura la aceleración (v1) se encuentra reemplazando en la ecuación anterior.

v1 = 3*4 = 12 m/s

Y si volvemos a derivar pero esta vez la ecuación de velocidad se da con la ecuación de aceleración.

a = dv/dt = d/dt [3*t] = 3   →   a = 3

Movimiento Intermedio: 

Se mantiene la velocidad constante. Osea, se tiene un MRU. Aplico la ecuación: 

x = xo + v*t

De aqui: 

xo = x1 = 24 m

v = v1 = 12 m/s

Dicho esto, reemplazamos para obtener la ecuación que rige el movimiento para esta parte:

x = 24 + 12*t

La posición final en este tramo (x2) la obtenemos reemplazando el tiempo que dura la aceleración (t = 10 s).

x2 = 24 + 12*10 = 144 m

Si derivamos con respecto al tiempo la ecuación de posición daremos con la ecuacion de velocidad.

v = dx/dt = d/dt [24 + 12*t] = 12   →   v = 12

Al tratarse de un MRU, la velocidad que tendra al final del tiempo que dura la aceleración (v2) sera la misma que tenia al inicio (v1).

v2 = v1 = 12 m/s

Y si volvemos a derivar pero esta vez la ecuación de velocidad se da con la ecuación de aceleración.

a = dv/dt = d/dt [12] = 0   →   a = 0

Movimiento Final: 

Frena hasta detenerse. Se tiene nuevamente un MRUA, solo que esta vez se trata de una desaceleración. Aplicamos la ecuación: 

x = xo + vo*t + 0.5*a*t² 

De aqui: 

xo = x2 = 144 m

vo = 12 m/s

Dicho esto, reemplazamos para obtener la ecuacion que rige el movimiento para esta parte:

x = 144 + 12*t + 0.5*a*t²   →   x = 144 + 12*t + 0.5*a*t² 

Si derivamos con respecto al tiempo la ecuación de posición daremos con la ecuación de velocidad.

v = dx/dt = d/dt [144 + 12*t + 0.5*a*t²] = 12 + a*t   →   v = 12 + a*t

De esta ultima ecuación sabemos que la velocidad final debe ser cero (v = 0) despues de pasar el tiempo respectivo (t = 5 s).

De aqui sale el valor de la desaceleración. Reemplazando:

0 = 12 + a*5   →   a = - 2.4 m/s² 

Reemplazando este valor en las ecuaciones de posicion y velocidad: 

x = 144 + 12*t + 0.5*-2.4*t²   →   x = 144 + 12*t - 1.2*t² 

v = 12 + (-2.4)*t   →   v = 12 - 2.4*t

La posicion final en este tramo (x3) la obtenemos reemplazando el tiempo que dura la desaceleración (t = 5 s).

x3 = 144 + 12*5 - 1.2*5² = 174 m

Y finalmente derivamos la ecuación de velocidad para hallar la ecuación de aceleración.

a = dv/dt = d/dt [12 - 2.4*t] = -2.4   →   a = - 2.4

Distancia total recorrida:   x3 = 174 m

Para presentar los graficos v-t y a-t solo debes reemplazar las ecuaciones de arriba para cada tramo. Tratare de dejarte un bosquejo rapido (nada profesional) para alguna de las dos. 

Bosquejo de la grafica v-t.

El de a-t es mas facil. Son lineas constantes para cada tramo:

- De 0 a 4 una linea constante de valor 3.

- De 4 a 14 una linea constante de valor 0.

-  De 14 a 19 una linea constante de valor -2.4

Los dos problemas están resueltos correctamente. La única observación que podría hacerte sería dejar especificado que para ambos problemas la densidad del agua es de 1000 kg/m³ y que esta no tiene variaciones significativas con los valores de temperatura aquí plasmados. Solo con esta suposición podrías decir que un litro es igual a un kilogramo. Aparte de esto, nada más que corregir. 

Por favor, envía foto con el enunciado completo para que podamos ayudarte.

Por favor, envía foto con el enunciado completo para que podamos ayudarte.

Dudas concretas por favor, no un folio de ejercicios, y a ser posible en lengua española ;)