El ejercicio 1 es propio de universidad y no resolvemos dudas de este nivel, sorry.

En cuanto al ejercicio 4 (aunque de universidad también) es muy parecido a los del nivel de bachiller, te dejo un link donde podrás ver vídeos con suspuestos prácticos parecidos

https://www.youtube.com/watch?v=xVMlGRcp54U&t=541s

https://www.youtube.com/watch?v=Obh1NVyz_No&t=875s

Desconozco, sorry!

Considera un eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical, sentido hacia abajo y con origen de coordenadas a nivel del punto B.

Luego, tienes los datos para cada punto de interés:

y_A = 50 m, v_A = 0;

y_B = 0, v_B = a determinar;

y_C = 10 m, v_C = a determinar;

y tienes también la masa total del móvil:

M = 100 + 70 + 70 = 240 Kg,

y consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 9,8 m/s².

Luego, planteas las expresiones de la energía potencial gravitatoria del móvil (EP = M*g*y), y de su energía cinética de traslación (EC = (1/2)*M*v²), para cada punto de interés, y queda:

EP_A = M*g*y_A = 240*9,8*50 = 117600 J, EC_A = (1/2)*M*v_A² = (1/2)*240*0² = 0;

EP_B = M*g*y_B = 240*9,8*0 = 0, EC_B = (1/2)*M*v_B² = (1/2)*240*v_B² = 120*v_B²;

EP_C = M*g*y_C = 240*9,8*10 = 23520 J, EC_A = (1/2)*M*v_C² = (1/2)*240*v_C² = 120*v_C².

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica (suma de la energía potencial más la energía cinética) para cada punto de interés, y queda:

EM_A = EP_A + EC_A = 117600 + 0 = 117600 J, que es el valor de la energía mecánica del móvil en el punto A;

EM_B = EP_B + EC_B = 0 + 120*v_B² = 120*v_B²;

EM_C = EP_C + EC_C = 23520 + 120*v_C².

Luego, si consideras que las pérdidas de energía por rozamientos son despreciables, puedes plantear conservación de la energía mecánica entre el punto B y el punto A, y tienes la ecuación:

EM_B = EM_A, sustituyes expresiones, y queda:

120*v_B² = 117600 J, divides en ambos miembros por 120, y queda:

v_B² = 980 (1), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_B = √(980) m/s ≅ 31,305 m/s, que es el valor de la rapidez del móvil en el punto B;

luego, reemplazas el valor señalado (1) en la expresión de la energía cinética del móvil en el punto B, y queda:

EC_B = 120*v_B² = 120*980 = 117600 J.

Luego, si consideras que las pérdidas de energía por rozamientos son despreciables, puedes plantear conservación de la energía mecánica entre el punto C y el punto A, y tienes la ecuación:

EM_C = EM_A, sustituyes expresiones, y queda:

23520 + 120*v_C² = 117600 , restas 23520 en ambos miembros, y queda:

120*v_C² = 94080, divides por 120 en ambos miembros, y queda:

v_C² = 784, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_C = 28 m/s, que es el valor de la rapidez del móvil en el punto C.

Espero haberte ayudado.

Lo tienes resuelto en la pag 95 de este link ;)

https://yoquieroaprobar.es/_pdf/03474.pdf

No existe esa página en el documento....

Tienes el valor del intervalo de tiempo de funcionamiento de la máquina térmica:

Δt = 1h = 60 min.

Tienes el valor de la potencia absorbida por la máquina térmica:

P_a = 450 Kcal/min;

luego, planteas la expresión de la energía absorbida, y queda:

Q_a = P_a*Δt = 450*60 = 27000 Kcal.

Tienes el valor de la potencia cedida por la máquina térmica:

P_c = 200 Kcal/min;

luego, planteas la expresión de la energía absorbida, y queda:

Q_c = P_c*Δt = 200*60 = 12000 Kcal.

Luego, planteas la expresión del trabajo realizado por la máquina térmica, y queda:

W = Q_a - Q_c = 27000 - 12000 = 15000 Kcal;

luego, expresas a este trabajo en unidades internacionales (consideramos 1 Kcal = 4184 J), y queda:

W = 15000*4184 = 62760000 J.

Luego, planteas la expresión del rendimiento (η) de la máquina térmica, y queda:

η = W/Q_a, reemplazas valores (observa que los tomamos expresados en Kilocalorías), y queda:

η = 15000/27000 = 5/9;

luego, multiplicas por 100 a este último resultado, y el valor del rendimiento porcentual queda:

η_p = (5/9)*100 = 500/9 ≅ 55,556 %.

Espero haberte ayudado.

No hay que pasar las kcal/m a cal/segundo? 

Observa que en la primera parte del planteo hemos considerado que la unidad de potencia es: Kcal/min, y que la unidad de tiempo es un minuto, con lo que hemos determinado los valores de la energía absorbida, de la energía cedida y del trabajo realizado, todos expresados en Kcal.

Luego, hicimos el paso de Kcal a Joules, por medio de las equivalencias: 1 Kcal = 1000 cal, y 1 cal = 4,184 J.

Luego, observa que en la expresión del rendimiento hemos expresado al trabajo y a la energía absorbida en Kcal, y al simplificar y resolver, observa que el valor del rendimiento es un número adimensional, por lo que no no resulta necesario hacer algún otro cambio en las unidades de medida.

Por supuesto, también sería correcto expresar a las potencias en cal/s y al intervalo de tiempo en s al comienzo, para luego continuar el planteo del problema;

o en todo caso expresar a las potencias y al intervalo de tiempo en unidades internacionales (Watt y segundo), para luego continuar con el planteo.

En cualquiera de las formas, el resultado será el mismo.

Espero haberte ayudado.

Ok. Me obsesioné con el cambio y como no se pasarlo ya  no era capaz de hacer nada. Gracias

A ver si te ayudo con este planteo para convertir unidades de potencia.

Para los cambios de unidades debes tener en cuenta las equivalencias:

1 Kcal ≅ 4184 J,

1 min = 60 s;

y para expresar la unidad de potencia que emplean en tu problema, tienes:

1 Kcal/min ≅ (1 Kcal) / (1 min) ≅ (4184 J) / (60 s) ≅ (4184/60) J/s ≅ 69,733 W,

y tienes que el número remarcado es el factor de conversión de kilocalorías por minuto a watts;

y el factor de  recíproco (para expresar watts en kilocalorías por minuto) queda: 60/4184 ≅ 0.014.

Espero haberte ayudado.

Gracias Antonio Silvio Palmitano.  Tu ayuda ha sido impagable.

Viste este vídeo? 

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del punto de lanzamiento, y con instante inicial: t_i = 0 coincidente con el momento de lanzamiento del cuerpo.

Luego, planteas las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, en este caso para un Movimiento Vertical, y queda: 

y = y_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v = v_i + a*t;

reemplazas datos (y_i = 0, v_i = 100 m/s, a = -g), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

y = 100*t - (1/2)*g*t² (1),

v = 100 - g*t (2).

Luego, planteas la condición de referencia (t = 4 s, v = 60 m/s), reemplazas valores en la ecuación de velocidad señalada (2), y queda:

60 = 100 - g*4, y de aquí despejas:

g = 10 m/s², que es el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre que se considera para este problema;

luego, reemplazas este valor remarcado y resuelves coeficientes en las ecuaciones de posición y de velocidad señaladas (1) (2), y queda:

y = 100*t - 5*t² (1*),

v = 100 - 10*t (2*).

Luego, planteas la condición de altura máxima ("el cuerpo no sube ni baja en ese instante"), y queda:

v = 0, sustituyes la expresión señalada (2*), y queda:

100 - 10*t = 0, y de aquí despejas:

t = 10 s, que es el instante en el que el móvil alcanza su altura máxima (respuesta B);

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación de posición señalada (1*), y queda:

y = 100*10 - 5*10², resuelves, y queda:

y = 500 m, que es la posición del punto correspondiente a la altura máxima (respuesta A).

Espero haberte ayudado.

Te ayudo con la primera parte.

Tienes la expresión de la función elongación:

x(t) = A*sen(ω₀*t+φ),

aquí aplicas la identidad trigonométrica del seno de la suma de dos ángulos que tienes en tu enunciado (observa que consideramos: ω₀*t = α y φ = β), y queda:

x(t) = A*( sen(ω₀*t)*cos(φ) + cos(ω₀*t)*sen(φ) ),

aquí distribuyes el factor común (A), y queda:

x(t) = A*sen(ω₀*t)*cos(φ) + A*cos(ω₀*t)*sen(φ),

permutas términos, y queda:

x(t) = A*cos(ω₀*t)*sen(φ) + A*sen(ω₀*t)*cos(φ),

ordenas factores en ambos términos, y queda:

x(t) = A*sen(φ)*cos(ω₀*t) + A*cos(φ)*sen(ω₀*t) (1).

Luego, tienes en tu enunciado la expresión de la función elongación:

x(t) = x₀*cos(ω₀*t) + (v₀/ω₀)*sen(ω₀*t) (2).

Luego, igualas las expresiones remarcadas término a término, y queda:

A*sen(φ) = x₀,

A*cos(φ) = v₀/ω₀.

Para la segunda parte, debes aplicar un procedimiento similar, a partir de la identidad trigonométrica del coseno de las suma de dos ángulos:

cos(α+β) = cos(α)*cos(β) - sen(α)*sen(β),

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Perfecto creo que me ha salido, mil gracias! 

con el planteamiento de este vídeo podras resolverlo:

https://www.youtube.com/watch?v=ryq9qLsSB2k&t=623s

Nos cuentas ;)

No entiendo tu pregunta

Se trata de ir a clase antes y ver los vídeos relacionados con tu temáticas en la web de unicoos y que preguntes dudas muy concretas y que aportes además todo lo que hayas podido hacer por ti mismo. No solo el enunciado.

En este link el profe en un vídeo explica los conceptos que necesitas

https://www.youtube.com/watch?v=NTbP2j9gea8

Tienes la ecuación de onda:

y(x,t) = 0,5*cos(4π*(10*t - x) ), distribuyes en el argumento del coseno, y queda:

y(x,t) = 0,5*cos(40π*t - 4π*x), sumas un término nulo en el argumento del coseno, y queda:

y(x,t) = 0,5*cos(40π*t - 4π*x + 0) (1),

de donde tienes los parámetros:

A = 0,5 m (amplitud de oscilación),

ω = 40π (frecuencia angular de oscilación),

k = 4π (constante elástica),

φ_i = 0 (fase inicial).

Luego, planteas la expresión de la rapidez de propagación, y queda:

v_x = ω/k = 40π/(4π) = 10 m/s.

Luego, a partir de la expresión señalada (1) que es la expresión de la función para una posición genérica (x), planteas la expresión de la funcion  para una posición desplazada 0,5 m con respecto a ella, ambas para el mismo instante genérico t, y queda:

y(x+0,5,t) = 0,5*cos(40π*t - 4π*(x+0,5) + 0),

distribuyes el segundo término del argumento del coseno, cancelas el término nulo, y queda:

y(x+0,5,t) = 0,5*cos(40π*t - 4π*x + 2π);

luego, observa que tienes que la fase correspondiente a esta situación es:

φ₁ = 2π;

luego, planteas la expresión de la diferencia de fase con respecto a la situación inicial, y queda:

Δφ = φ₁ - φ₀, reemplazas valores, y queda:

Δφ = 2π - 0, resuelves, y queda:

Δφ = 2π,

que es el valor de un periodo de la función coseno, por lo que puedes concluir que los dos puntos están en fase.

Espero haberte ayudado.