Observa que la frecuencia de rotación disminuye, por lo que tienes que la velocidad angular también disminuye, por lo que la componente tangencial de la aceleración tiene la dirección de la velocidad tangencial, pero tiene su sentido opuesto; luego, la expresión de dicha componente queda:

a_T = R*(ω₂ - ω₁)/Δt = R*(2π*f₂ - 2π*f₁)/Δt = 2π*R*(f₂ - f₁)/Δt,

reemplazas datos (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

a_T = 2π*0,20*(6 - 8)/5 = -0,16π m/s² (1).

Luego, planteas la expresión de la aceleración angular, y queda:

α = a_T/R = -0,16π/0,20 = -0,8π rad/s;

luego, planteas la ecuación de velocidad angular de Movimiento Circular Uniforme, y queda:

ω = ω₁ + α*t = 2π*f₁ + α*t, reemplazas valores, resuelves coeficientes, y queda:

ω = 16π - 0,8π*t (*);

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración normal (o radial, o centrípeta), y queda:

a_N = R*ω², sustituyes expresiones, y queda:

a_N = 0,20*(16π - 0,8π*t)² (2).

Luego, planteas la expresión de la velo*cidad tangencial, y queda:

v_T = R*ω, sustituyes expresiones, y queda:

v_T = 0,20*(16π - 0,8π*t) (3).

Luego, establece un sistema de referencia instantáneo, con origen de coordenadas en el punto en estudio, con eje OX con dirección tangencial y sentido positivo acorde con la velocidad tangencial, y  eje OY radial, con sentido positivo hacia el centro del volante; luego, planteas las expresiones vectoriales de la velocidad y de la aceleración, y queda:

v = < v_T ; 0 >,

a = < a_T ; a_N >,

sustituyes la expresión señalada (3) en la expresión de la velocidad, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la expresión de la aceleración, y queda:

v = < 0,20*(16π - 0,8π*t) ; 0 > (4),

a = < -0,16π ; 0,20*(16π - 0,8π*t)² > (5);

luego, planteas la expresión del producto escalar entre la velocidad y la aceleración, y queda:

v • a = < 0,20*(16π - 0,8π*t) ; 0 > • < -0,16π ; 0,20*(16π - 0,8π*t)² >,

desarrollas el segundo miembro, y queda

v • a = 0,20*(16π - 0,8π*t)*[-0,16π] + 0*0,20*(16π - 0,8π*t)²,

resuelves el coeficiente en el primer miembro, resuelves y cancelas el segundo término por ser nulo, y queda

v • a = -0,032π*(16π - 0,8π*t) (6).

Luego, planteas la expresión del ángulo determinado por la velocidad y la aceleración, y queda:

cosφ = (v • a)/(|v|*|a|), 

sustituyes la expresión señalada (6) en el numerador, y queda:

cosφ = -0,032π*(16π - 0,8π*t)/(|v|*|a|), 

y observa que esta expresión remarcada toma valores negativos en el intervalo en estudio, por lo que tienes que el ángulo determinado por la velocidad y la aceleración (φ) es obtuso y, por lo tanto, su medida es mayor que 90° y menor que 180°, independientemente de las expresiones de los módulos de los vectores, que son ambas positivas, por lo que puedes concluir que la segunda opción es la respuesta correcta.

Con respecto a las demás opciones:

1°)

es falsa, porque la expresión vectorial de la velocidad señalada (4) depende del tiempo;

3°)

es falsa, pues hemos mostrado en el desarrollo que el ángulo tiene medida mayor que 90°;

4°)

es falsa, porque la expresión vectorial de la aceleración señalada (5) tiene componente tangencial y también tiene componente normal, y ambas no son nulas;

5°)

es falsa, porque la expresión de la velocidad angular señalada (*) depende del tiempo;

6°)

es falsa, pues hemos mostrado en el desarrollo que el ángulo tiene medida mayor que 90°.

Espero haberte ayudado.

Sí, el trabajo realmente no deja mucho tiempo para estudiar ahora. Y antes de ingresar a la universidad todavía hay mucho que aprender. Especialmente en química. El problema es que no muchas personas pueden explicar este tema. https://buscatuprofesor.es/tutors-online/ un sitio donde puedes encontrar un profesor que habla el mismo idioma contigo solo por 10 €/h.

Buenas, en esta página pueden encontrar mucha información sobre tecnología, se la recomiendo https://hinforcom.com/ 

A) Las revoluciones por minuto las pasas a radianes por segundo mediante factores de conversion.(3000×2pi)/60s=314rad/s. Luego para hallar la aceleracion angular, a=(wf-wi)/(tf-ti)= 314 rad/s /20s=15,71rad/s^2. Espero que el profesor antonio responda tu duda,creo que el a) esta bien.

Tienes la frecuencia de giro inicial: f_i = 3000 rev/min = 3000/60 = 50 rev/s, y a partir de ella la velocidad angular inicial:

ω_i = 2π*f_i = 2π*50 rad/s = 100π rad/s, como indica el colega Esteban.

Luego, establece un sistema de referencia con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio de la etapa de frenado, con sentido de giro positivo acorde al giro del volante; luego, planteas la ecuación de velocidad angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, y queda:

ω = ω_i + α*(t - t_i), reemplazas el valor de la velocidad angular inicial y del instante inicial, cancelas el término nulo en el agrupamiento, y queda:

ω = ω_i + α*t (1).

a)

Tienes la condición de detención: t = 20 s, ω = 0, reemplazas estos valores en la ecuación señalada (1), y luego despejas:

α = -100π/20, resuelves, y queda: α = -5π rad/s².

b)

Planteas la expresión de la componente tangencial inicial de la aceleración (observa que tienes el valor del radio del volante es: R = 0,1 m), y queda:

a_Ti = R*α, reemplazas valores, y queda: a_Ti = 0,1*(-5π), resuelves, y queda: 

a_Ti = -0,5π m/s².

Planteas la expresión de la componente normal (o radial, o centrípeta) inicial de la aceleración, y queda:

a_Ni = R*ω_i², reemplazas valores, y queda: a_Ni = 0,1*(100π)², resuelves, y queda: 

a_Ni = 1000π² m/s².

Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración del punto periférico del volante que tenemos en estudio, y queda:

a = √(a_Ti² + a_Ni²), reemplazas los valores de las componentes de la aceleración que tienes remarcados, y queda:

a = √([-0,5π]² + [1000π²]²), resuelves términos en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

a = √(0,25π² + 1000000π⁴), extraes factor común en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

a = √(π²*[0,25 + 1000000π²]), extraes el primer factor del argumento fuera de la raíz, y queda:

a = π*√(0,25 + 1000000π²) m/s².

c)

Planteas la ecuación de posición de Movimiento Circular Uniformemente Variado, y queda:

θ = θ_i + ω_i*(t - t_i) + (1/2)*α*(t - t_i)²,

reemplazas valores iniciales (observa que consideramos que la posición inicial del punto periférico que tenemos en estudio es: θ_i = 0), cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

θ = 100π*t - 2,5π*t²;

reemplazas el valor del instante de detención que tienes en tu enunciado (t = 20 s), resuelves términos, y queda:

θ = 2000π - 1000π, 

resuelves, y queda:

θ = 1000π rad,

multiplicas por el factor de conversión de radianes a revoluciones (recuerda: 2π rad = 1 rev, de donde tienes: 1 rad = 1/(2π) rev), y queda:

θ = 1000π*1/(2π), simplificas, y queda:

θ = 500 rev,

por lo que puedes concluir que el punto en estudio, y también todo el volante, realizan quinientas revoluciones durante la etapa de frenado, hasta que el volante queda detenido.

Espero haberte ayudado.

Me pueden ayudar con el ejemplo conceptual 02 para la trayectoria  2 (path 2). Por favor. 

Planteas la ecuación velocidad angular-desplazamiento angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, y queda:

ω² - ω_i² = 2*α*(θ - θ_i) (1).

Luego, si consideras la condición inicial: t_i = 0, θ_i = 0, ω_i = 0, reemplazas valores en la ecuación señalada (1), cancelas términos nulos, y queda:

ω² = 2*α*θ (2).

Luego, tienes los valores de la situación en estudio: θ = 2π rad, ω = 2π rad/s (observa que consideramos que el sentido de giro positivo corresponde al giro del móvil), reemplazas en la ecuación señalada (2), y queda:

(2π)² = 2*α*2π, resuelves ambos miembros, y queda:

4π² = 4π*α, aquí divides por 4π en ambos miembros, y luego despejas:

α = π rad/s², que es el valor de la aceleración angular, y también de su módulo, ya que sus sentido es positivo.

Luego, planteas las expresiones de las componentes de la aceleración en la situación en estudio, y queda (observa que el radio de giro es: R = 2 m):

a_T = R*α, reemplazas valores, resuelves, y queda:

a_T = 2π m/s², que es el valor del módulo de la componente tangencial de la aceleración;

a_N = R*ω², reemplazas valores, resuelves, y queda:

a_N = 8π² m/s², que es el valor del módulo de la componente normal (o radial, o centrípeta) de la aceleración;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración del móvil, y queda:

a = √(a_T² + a_N²), reemplazas los valores de las componentes que tienes remarcados, y queda:

a = √([2π]² + [8π²]²), resuelves términos en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

a = √(4π² + 64π⁴), extraes factor común en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

a = √(4π²*[1 + 16π²]), extraes el factor común fuera de la raíz cuadrada, y queda:

a = 2π*√(1 + 16π²) m/s² ≅ 79,206 m/s²,

por lo que puedes concluir que la segunda opción de tu solucionario señalada con (x) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Necesito ayudaa no estoy entendiendo

Observa que sobre el pasajero están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P, con sentido hacia abajo,

Acción normal de la balanza: N = P - 0,20*P = 0,80*P, con sentido hacia arriba (y observa que su módulo se corresponde a la lectura de la balanza),

Luego, considera un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y observa que tienes dos opciones posibles:

1°)

el ascensor está en equilibrio (reposo, ascendiendo con velocidad constante, o descendiendo con velocidad constante), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:

N - P = 0, y de aquí despejas:

N = P, que no tiene sentido para este problema, ya que el módulo de la acción normal de la balanza es menor que el módulo del peso del pasajero;

2°)

el ascensor está acelerado (ascendiendo o descendiendo, aumentando o disminuyendo su rapidez), por lo que aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación:

N - P = M*a, sustituyes la expresión del módulo de la acción normal de la balanza, y de la masa del pasajero, y queda:

0,80*P - P = (P/g)*a, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

-0,20*P = (P/g)*a, divides por P y multiplicas por g en ambos miembros, y luego despejas:

a = -0,20*g,

que es la expresión de la aceleración del ascensor, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo, por lo que tienes dos posibles situaciones:

a)

el ascensor está ascendiendo pero disminuye su rapidez,

b)

el ascensor está descendiendo pero aumenta su rapidez.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Considera un sistema de referencia con sentido de giro positivo acorde al desplazamiento angular de la rueda, planteas la ecuación velocidad angular-desplazamiento angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, y queda:

ω² - ω_i² = 2*γ*Δθ;

luego, planteas la condición de detención de la rueda: ω = 0, reemplazas este valor, cancelas el término nulo, y queda:

-ω_i² = 2*γ*Δθ, y de aquí despejas:

Δθ = -ω_i²/(2*γ) (1),

que es la expresión del desplazamiento angular de la rueda en función de su velocidad angular inicial y de su aceleración angular de frenado.

Luego, con los datos de tu enunciado, tienes:

ω_i = 2π*f_i = 2π*120/60 = 4π rad/s (velocidad angular inicial de la rueda),

γ = -0,5π rad/s² (aceleración angular de frenado de la rueda).

Luego, queda para ti que reemplaces los valores remarcados en la ecuación señalada (1) y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Tienes los datos:

R = 4 cm = 4*10^-2 m (distancia que separa al punto en estudio del cable conductor),

B = 14*10^-5 Wb/m2 (intensidad del campo magnético producido por la intensidad de corriente en el punto en estudio),

μ₀ = 4π*10^-7 Wb/(m*A) (permeabilidad magnética del aire),

I = a determinar (intensidad de corriente que fluye en el conductor rectilíneo).

Luego, si consideras que el conductor rectilíneo es muy largo, y que el punto en estudio se encuentra muy cerca de su punto medio, puedes aplicar la Ley de Ampere, y queda la ecuación:

B*2π*R = μ₀*I, aquí divides por μ₀ en ambos miembros, y luego despejas:

I = B*2π*R/μ₀.

Luego, queda que reemplaces los valores de los datos en la ecuación remarcada y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la ecuación vectorial de Lorentz (indicamos a los factores vectoriales en negrita):

F = (I*L)xB,

cuyo módulo queda expresado (recuerda las propiedades del producto vectorial de dos vectores):

F = I*L*B*senθ, que es la expresión del módulo de la fuerza que está aplicada sobre el cable conductor,

y puedes apreciar que depende de la intensidad de la corriente (I), de la longitud del cable (L), del módulo del campo magnético (B), y del ángulo (θ) determinado por los vectores corriente eléctrica (I) y campo magnético (B).

Luego, puedes concluir que la opción señalada (d) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Por favor, verifica que el enunciado de tu enunciado esté completo, o envía foto del mismo, para que podamos ayudarte.

Hola Antonio por favor tu ayuda

1.       Dos esferas de masas  m₁ = 0,3gr y m₂ = 0,6gr tienen cargas iguales, están colgadas de un punto común. El ángulo de separación entre los hilos es de 18º y con una longitud de los hilos de 0,2m:

a)      ¿Cuelgan simétricamente las dos esferas, o son diferentes los ángulos entre la vertical y cada uno de los dos hilos? Calcule el o los ángulos.     

b)      Calcule la carga neta de cada esfera.                                

A partir de tu gráfica, planteas la expresión de la función aceleración (observa que no está definida en los valores de corte entre trozos), y queda:

a(t) =

3              0 ≤ t < 4,

6              4 < t < 10,

-3             t > 10,

con el tiempo expresado en segundos, y con la aceleración expresada en ft/s².

Luego, observa que la función velocidad también estará expresada en tres trozos, cuya forma general queda:

v(t) =

3*t + C         0 ≤ t < 4,       

6*t + D        4 < t < 10,

-3*t + E        t > 10,

con las constantes C, D y E a determinar;

luego, tienes la condición inicial para la velocidad: v(0) = -18 ft/s, por lo que puedes plantear la ecuación con la expresión del primer trozo:

3*0 + C = -18, y de aquí despejas: C = -18 ft/s;

luego, planteas los límites (observa que reemplazamos el valor remarcado en la expresión del primer trozo):

Lím(t→4-) a(t) = Lím(t→4-) (3*t - 18) = -6,

Lím(t→4+) a(t) = Lím(t→4+) (6*t + D) = 24 + D,

luego, igualas las expresiones de los límites laterales, y luego despejas: D = -30 ft/s;

luego, planteas los límites (observa que reemplazamos el último valor remarcado en la expresión del segundo trozo):

Lím(t→10-) a(t) = Lím(t→10-) (6*t - 30) = 30,

Lím(t→10+) a(t) = Lím(t→10+) (-3*t + E) = -30 + E,

luego, igualas las expresiones de los límites laterales, y luego despejas: D = 60 ft/s;

luego, tienes que la expresión de la función velocidad queda (observa que asignamos los valores de los límites laterales a los valores de corte entre trozos:

v(t) =

3*t - 18          0 ≤ t < 4,       

-6                    t = 4,              

6*t - 30          4 < t < 10,

30                   t = 10,

-3*t + 60        t > 10,

con el tiempo expresado en segundos, y la velocidad expresada en ft/s.

Luego, observa que la función posición también estará expresada en tres trozos, cuya forma general queda:

x(t) =

(3/2)*t² - 18*t + F           0 ≤ t < 4,       

3*t² - 30*t + G                4 < t < 10,

-(3/2)*t² + 60*t + H        t > 10,

con las constantes F, G y H a determinar;

luego, tienes la condición inicial para la posición: x(0) = 0, por lo que puedes plantear la ecuación con la expresión del primer trozo:

(3/2)*0² - 18*0 + F = 0, y de aquí despejas: F = 0;

luego, planteas los límites (observa que reemplazamos el valor remarcado y cancelamos el término nulo en la expresión del primer trozo):

Lím(t→4-) x(t) = Lím(t→4-) [(3/2)*t² - 18*t] = -48,

Lím(t→4+) x(t) = Lím(t→4+) (3*t² - 30*t + G) = -72 + G,

luego, igualas las expresiones de los límites laterales, y luego despejas: G = 24 ft;

luego, planteas los límites (observa que reemplazamos el último valor remarcado en la expresión del segundo trozo):

Lím(t→10-) x(t) = Lím(t→10-) (3*t² - 30*t + 24) = 24 ,

Lím(t→10+) x(t) = Lím(t→10+) [-(3/2)*t² + 60*t + H] = 450 + H,

luego, igualas las expresiones de los límites laterales, y luego despejas: H = -426 ft;

luego, tienes que la expresión de la función posición queda (observa que asignamos los valores de los límites laterales a los valores de corte entre trozos):

x(t) =

(3/2)*t² - 18*t                    0 ≤ t < 4,       

-48                                       t = 4,

3*t² - 30*t + 24                 4 < t < 10,

24                                        t = 10,

-(3/2)*t² + 60*t - 426        t > 10,

con el tiempo expresado en segundos, y la posición expresada en pies.

Luego, tienes el instante en estudio: t = 12 s, observa que tienes que pertenece a los intervalos de validez de los terceros trozos de las funciones, por lo que para él tienes:

x(12) = -(3/2)*12² + 60*12 - 426 = 78 ft (posición de la partícula),

En mi libro viene que la solución de la posición en los primeros 4 segundos es igual a -45 

Planteas las expresiones de las variaciones de longitud de ambas varillas, y queda:

ΔL_A = α_A*L_Ai*ΔT = 1,5*10^-4*0,30*(500 - 0) = 225*10^-4 = 2,25*10^-2 m = 2,25 cm,

ΔL_B = α_B*L_Bi*ΔT = 1*10^-4*0,30*(500 - 0) = 150*10^-4 = 1,50*10^-2 m = 1,50 cm;

luego, observa que la variación de longitud total de las varillas (aumentos de longitudes) se corresponde con la variación de longitud del resorte (disminución de longitud), por lo que aplicas la Ley de Hooke, y queda la ecuación (observa que consignamos el módulo de la fuerza elástica y el módulo de la variación de longitud del resorte):

F_e = k*Δs, sustituyes la expresión del módulo de la variación de longitud del resorte, y queda:

F_e = k*(ΔL_A + ΔL_B), reemplazas valores, y queda:

F_e = 800*(2,25*10^-2 + 1,50*10^-2 ) = 800*3,75*10^-2 = 3000*10^-2 = 30 N.

Espero haberte ayudado.