b₁)

Planteas la ecuación trabajo-energía durante la etapa de aceleración, y queda:

e*ΔV = (1/2)*M_p*|v|², de aquí despejas:

|v| = √(2*e*ΔV/M_p) (1),

que es la expresión de la rapidez del protón cuando ingresa a la zona donde se encuentra el campo magnético.

Luego, planteas la ecuación vectorial correspondiente a la Ley de Lorentz, y queda:

F_m = e*(v x B),

y como tienes que el campo magnético y la velocidad son perpendiculares, planteas la expresión del módulo de la fuerza magnética, y queda:

|F_m| = e*|v|*|B|*sen(π/2), reemplazas el valor del factor trigonométrico, resuelves, y queda:

|F_m| = e*|v|*|B|, de aquí despejas:

|B| = |F_m|/(e*|v|) (2),

que es la expresión del módulo de la fuerza de origen magnético que está aplicada sobre el protón.

Luego, planteas las expresines del módulo de la aceleración centrípeta, y queda:

|a_cp| = |v|²/R,

|a_cp| = |F_m|/M_p,

igualas expresiones, y luego despejas:

|F_m| = M_p*|v|²/R (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2), y queda:

|B| = (M_p*|v|²/R)/(e*|v|), simplificas, y queda:

|B| = (M_p*|v|/(R*e) (4).

Luego, solo queda que sustituyas la expresión señalada (1) en la expresión señalada (4), para luego reemplazar valores y hacer el cálculo.

b₂)

A partir de la ecuación señalada (4) despejas:

R = (M_p*|v|/(|B|*e) (5),

que es la expresión del radio de la trayectoria del protón,

y observa que si duplicas el valor del módulo del campo magnético, tienes que la expresión del nuevo radio queda:

R₁ = (M_p*|v|/(2*|B|*e) (6);

luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (6) entre la ecuación señalada (5), simplificas, y queda:

R₁/R = 1/2, y de aquí despejas:

R₁ = (1/2)*R,

por lo que tienes que el radio de la trayectoria del protón se reduce a la mitad.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

En todos los casos consideramos un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con sentido de giro positivo antihorario.

Observa que sobre el bloque de la izquierda están aplicadas dos fuerzas verticales (peso y tensión de la cuerda), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton y queda la ecuación:

T_c - P_i = 0, y de aquí despejas: T_c = P_i, reemplazas el valor del peso del bloque, y queda:

T_c = 235,2 N (1), que es el valor del módulo de la tensión de la cuerda que está arrollada en el borde de la polea fija.

Observa que sobre el bloque de la derecha están aplicadas dos fuerzas verticales (peso y tensión de la cuerda que lo sujeta), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton y queda la ecuación:

T_d - P_d = 0, y de aquí despejas: T_d = P_d, reemplazas el valor del peso del bloque, y queda:

T_d = 19,6 N (2), que es el valor del módulo de la tensión de la cuerda que sujeta al bloque de la derecha.

Observa que sobre la barra están aplicadas tres fuerzas verticales (peso, tensión de la cuerda de la derecha, y acción normal del eje de la polea), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton y queda la ecuación:

N - P_b - T_d = 0, y de aquí despejas: N = P_b + T_d, reemplazas el valor señalado (2), y queda:

N = P_b + 19,6 (3), que es la expresión del módulo de la acción normal que el eje de la polea fija ejerce sobre la barra).

Luego, tomas momentos de fuerzas (torques) con respecto al eje de giros de la polea fija (observa que la fuerza N no ejerce momento), aplicas la Primera Ley de Newton para giros, y queda:

R*T_c - (L/2)*P_b - L*T_d = 0, aquí multiplicas por -2 y divides por-L en todos los términos, y luego despejas:

P_b = 2*(R/L)*T_c - 2*T_d.

Luego, reemplazas valores en la expresión remarcada (R = D/2 = 15 cm = 0,15 m, L = 1,2 m, T_c = 253,2 N, T_d = 19,6 N), resuelves términos, y queda:

P_b = 63,3 - 39,2, resuelves, y queda:

P_b = 24,1 N, que es el valor del módulo del peso de la barra;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:

N = 43,7 N, que es el valor del módulo de la acción normal que el eje de la polea fija ejerce sobre la barra.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Pareciera ser, que tienes los datos:

M = 7,0 Kg (masa del oscilador),

T = 2,60 s (periodo de oscilación.

Luego, recuerda las expresiones de la pulsación:

ω = 2π/T,

ω = √(k/M);

luego, sustituyes la segunda expresión en el primer miembro de la primera ecuación, y queda:

√(k/M) = 2π/T, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

k/M = (2π/T)², distribuyes la potencia en el segundo miembro, y queda:

k/M = 4π²/T², multiplicas por M en ambos miembros, y queda:

k = 4π²*M/T²,

que es la expresión de la constante elástica del resorte, en función de la masa del oscilador y del periodo de oscilación.

Luego, solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

1)

Observa que tienes un sistema de dos poleas fijas, que están sujetadas al techo, y dos poleas móviles, cada una de ellas sujetada por dos tramos de la única cuerda del sistema.

Luego, observa que la carga (Q) está sostenida por las dos poleas móviles, y este conjunto a su vez está sostenido por cuatro tramos de cuerda, por lo que puedes plantear la ecuación, a partir de la Primera Ley de Newton:

4*T = Q, y de aquí despejas:

T = Q/4, que es la expresión del módulo de la tensión de la cuerda en función del módulo de la carga; 

luego, observa que el módulo de la tensión de la cuerda es igual al módulo de la fuerza exterior (F) que permite equilibra el sistema poleas-carga.

Luego, solo queda que reemplaces el valor del módulo de la carga y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

2)

Observa que el sistema está en equilibrio, por lo que aplicamos la Primera Ley de Newton para cada una de las masas.

1°)

T_a - M₁*g = 0, y de aquí despejas: 

T_a = M₁*g (1),

que es la expresión de la masa del bloque de la izquierda, en función del módulo de la tensión de la cuerda azul, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.

2°)

T_r - M₂*g = 0, y de aquí despejas: 

T_r = M₂*g (2),

que es la expresión de la masa del bloque de la derecha, en función del módulo de la tensión de la cuerda roja, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.

3°)

Planteas la expresión de la tangente del ángulo de inclinación de la cuerda azul con respecto a la horizontal, y queda:

tanθ = 48/36 = 4/3, aquí compones con la función inversa de la tangente, y queda: θ ≅ 53,130° (3).

Planteas la expresión de la tangente del ángulo de inclinación de la cuerda roja con respecto a la horizontal, y queda:

tanφ = 48/(100 - 36) = 48/64 = 3/4, aquí compones con la función inversa de la tangente, y queda: φ ≅ 36,870° (4).

Luego, planteas la condición de equilibrio para la masa central, y quedan las ecuaciones:

T_r*cosφ - T_a*cosθ = 0 (5),

T_r*senφ + T_a*cosθ = P_c (6).

Luego, reemplazas las expresiones señaladas (1) (2), los valores angulares señalados (3) (4), y el valor del módulo del peso de la masa central que tienes en tu enunciado, todo en las ecuaciones señaladas (5) (6), y queda:

M₂*g*cos(36,870°) - M₁*g*cos(53,130°) ≅ 0,

M₂*g*sen(36,870°) + M₁*g*sen(53,130°) ≅ 100,

divides por g en todos los términos de la primera ecuación, reemplazas el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (consideramos: g = 9,8 m/s²) en la segunda ecuación, resuelves coeficientes en ambas ecuaciones, y queda:

0,8*M₂ - 0,6*M₁ ≅ 0, y de aquí despejas: M₂≅ 0,75*M₁ (7),

5,880*M₂ + 7,840M₁ ≅ 100,

sustituyes la expresión señalada (7) en la segunda ecuación, resuelves su primer miembro, y queda:

12,250*M₁ ≅ 100, y de aquí despejas: M₁ ≅ 8,163 Kg,

reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (7), resuelves, y queda: M₂ ≅ 6,122 Kg.

Espero haberte ayudado.

Suponemos que la pelota A al inicio y ambas pelotas al final se desplazan sobre una misma recta, a la que consideramos como eje de posiciones OX, con sentido positivo acorde al desplazamiento inicial de la bola A.

Luego, planteas las expresiones de las cantidades de movimiento inicial y final, y queda:

p_i = M_A*v_Ai + M_B*v_Bi = M*v + 2*M*0 = M*v,

p_f = M_A*v_Af + M_B*v_Bf = M*v_Af + 2*M*v_Bf;

luego, como no actúan fuerzas externas en el plano de desplazamiento de las pelotas (observa que sus pesos y las acciones normales de la superficie de apoyo son perpendiculares a las velocidades de las pelotas), planteas conservación de la cantidad de movimiento, y queda la ecuación:

p_f = p_i, sustituyes expresiones, y queda:

M*v_Af + 2*M*v_Bf = M*v, divides por M en todos los términos, y queda:

v_Af + 2*v_Bf = v, de aquí despejas:

v_Af = v - 2*v_Bf (1).

Luego, planteas las expresiones de las energías cinéticas de traslación inicial y final, y queda:

EC_i = (1/2)*M_A*v_Ai² + (1/2)*M_B*v_Bi² = (1/2)*M*v² + (1/2)*2*M*0² = (1/2)*M*v² + 0 = (1/2)*M*v²,

EC_f = (1/2)*M_A*v_Af² + (1/2)*M_B*v_Bf² = (1/2)*M*v_Af² + (1/2)*(2*M*v_Bf² = (1/2)*M*v_Af² + M*v_Bf²;

luego, como tienes en tu enunciado que las pelotas chocan elásticamente, planteas conservación de la energía mecánica (en este caso solo cinética de traslación), y queda la ecuación:

EC_f = EC_i, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M*v_Af² + M*v_Bf² = (1/2)*M*v², multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y queda:

v_Af² + 2*v_Bf² = v² (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término de la ecuación señalada (2), y queda:

(v - 2*v_Bf)² + 2*v_Bf² = v², desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

v² - 4*v*v_Bf + 4*v_Bf² + 2*v_Bf² = v², restas v2 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

6*v_Bf² - 4*v*v_Bf = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

3*v_Bf² - 2*v*v_Bf = 0, extraes factor común (3*v_Bf), y queda:

3*v_Bf*(v_Bf - [2/3]*v) = 0, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

v_Bf*(v_Bf - [2/3]*v) = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

v_Bf = 0, que al sustituir en la ecuación señalada (1) y resolver queda: v_Af = v,

lo que no tiene sentido para este problema, porque corresponde al caso en que la pelota A continua su desplzamiento, pero sin chocar a la pelota B, la cuál permanece en reposo en todo instante;

2°)

v_Bf - [2/3]*v = 0, de aquí despejas v_Bf = [2/3]*v, que al sustituir en la ecuación señalada (1) y resolver queda: v_Af = -[1/3]*v,

por lo que tienes que la pelota A reduce su rapidez a la tercera parte después del choque y cambia el sentido de su velocidad, y que la pelota B se desplaza con las dos terceras partes de la rapidez inicial de la pelota A, y con el mismo sentido de su velocidad inicial, después del choque.

Espero haberte ayudado.

muchísimas gracias

Recuerda las expresiones de las funciones posición y velocidad de Movimiento Armónico Simple:

x = A*sen(ω*t + δ) (1),

v = ω*A*cos(ω*t + δ) (2).

Luego, planteas la expresión de la energía potencial elástica, y queda:

EP_e = (1/2)*k*x², sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

EP_e = (1/2)*k*[A*sen(ω*t + δ)]², distribuyes la potencia en el último factor, y queda:

EP_e = (1/2)*k*A²*sen²(ω*t + δ), expresas a la constante elástica en función de la masa del oscilador y de la pulsación, y queda:

EP_e = (1/2)*M*ω²*A²*sen²(ω*t + δ) (3).

Luego, planteas la expresión de la energía cinética de traslación, y queda:

EC_t = (1/2)*M*v², sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

EC_t = (1/2)*M*[ω*A*cos(ω*t + δ)]², distribuyes la potencia en el último factor, y queda:

EC_t = (1/2)*M*ω²*A²*cos²(ω*t + δ) (4).

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica del oscilador, y queda:

EM = EP_e + EC_t, sustituyes las expresiones remarcadas y señaladas (3) (4), y queda:

EM = (1/2)*M*ω²*A²*sen²(ω*t + δ) + (1/2)*M*ω²*A²*cos²(ω*t + δ), extraes factores comunes, y queda:

EM = (1/2)*M*ω²*A²*[sen²(ω*t + δ) + cos²(ω*t + δ)], aplicas la identidad trigonométrica pitagórica (o fundamental) en el último factor, y queda:

EM = (1/2)*M*ω²*A²*1, resuelves el coeficiente, y queda:

EM = (1/2)*M*ω²*A².

Espero haberte ayudado.

Vamos con un planteo en dos etapas, y observa que los datos finales de la primera etapa son los datos iniciales para la segunda.

Observa que ya tienes definido un sistema de referencia, y recuerda las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

x = x₀ + v₀*(t - t₀) + (1/2)*a*(t - t₀)² (*),

v = v₀ + a*(t - t₀) (**).

1°)

Tienes los datos iniciales:

t₀ = 0 (instante inicial),

x₀ = 20 m (posición inicial),

v₀ = 10 Km/h = 10*1000/3600 = 25/9 m/s (velocidad inicial),

a = 3 m/s² (aceleración, y observa que es constante);

luego, reemplazas datos en las ecuaciones de posición y de velocidad señaladas (*) (**), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = 20 + (25/9)*t + (3/2)*t² (1),

v = 25/9 + 3*t (2);

luego, tienes el instante en estudio: t = 10 s, reemplazas este valor en la ecuación de posición señalada (1), resuelves términos, y queda:

x = 20 + 250/9 + 150, resuelves, y queda:

x = 1780/9 m ≅ 197,778 m.

luego, reemplazas el valor del instante en estudio en la ecuación de velocidad señalada (2), resuelves términos, y queda:

v = 25/9 + 30, resuelves, y queda:

v = 295/9 m/s ≅ 32,778 m/s.

2°)

Tienes los datos iniciales:

t₀ = 10 s (instante inicial),

x₀ = 1780/9 m (posición inicial),

v₀ = 295/9 m/s (velocidad inicial);

luego, reemplazas datos en las ecuaciones de posición y de velocidad señalada (*) (*), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

x = 1780/9 + (295/9)*(t - 10) + (1/2)*a*(t - 10)² (3),

v = 295/9 + a*(t - 10) (4);

luego, tienes la condición de detención en estudio: x = 1780/9 + 100 = 2680/9 m, v = 0, reemplazas estos valores en la ecuaciones de posición y de velocidad señaladas (*) (**), resuelves términos, y queda:

2680/9 = 1780/9 + (295/9)*(t - 10) + (1/2)*a*(t - 10)² (5),

0 = 295/9 + a*(t - 10), de aquí despejas:

a = -295/[9*(t - 10)] (6);

luego, sustituyes la expresión de la aceleración señalada (6) en la ecuación señalada (5), resuelves su último término, y queda:

2680/9 = 1780/9 + (295/9)*(t - 10) - (295/18)*(t - 10), restas 1780/9 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

100 = (295/18)*(t - 10), multiplicas por 18 en ambos miembros, y queda:

1800 = 295*(t - 10), divides por 295 en ambos miembros, luego sumas 10 en ambos miembros, y luego despejas:

t = 10 + 1800/295, resuelves, y queda:

t = 950/59 s ≅ 16,102 s,

que es el instante correspondiente a la detención del móvil;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la expresión de la aceleración señalada (6), y queda:

a = -295/[9*(950/59 - 10)], resuelves el denominador, y queda:

a = -295/[3240/59], resuelves, y queda:

a = -3481/648 m/s² ≅ -5,927 m/s².

Espero haberte ayudado.

Gracias! Me has salvado.