Vamos con una orientación.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro de la Tierra, y con eje de posiciones OY radial, que pase por el punto de lanzamiento del objeto.

Luego, tienes las condiciones iniciales:

y_i = R_T,

v_i = a determinar,

planteas la expresión de la energía mecánica inicial del objeto, y queda:

EM_i = EP_i + EC_i = -G*M_T*M_o/R_T + (1/2)*M_o*v_i² (1).

Luego, tienes las condiciones finales:

y_f = R_T + h_f = R_T + R_T = 2*R_T,

v_f = 0 (observa que el objeto alcanza su altura máxima con respecto a la superficie terrestre),

planteas la expresión de la energía mecánica final del objeto, y queda:

EM_f = EP_f + EC_f = -G*M_T*M_o/(2*R_T) + (1/2)*M_o*0² = -G*M_T*M_o/(2*R_T) + 0 = -G*M_T*M_o/(2*R_T) = -(1/2)*G*M_T*M_o/R_T (2).

Luego, como tienes que se desprecia todo tipo de rozamiento, planteas conservación de la energía, y queda la ecuación:

EM_i = EM_f, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

-G*M_T*M_o/R_T + (1/2)*M_o*v_i² = -(1/2)*G*M_T*M_o/R_T

sumas G*M_T*M_o/R_T en ambos miembros, resuelves el segundo miembro, y queda:

(1/2)*M_o*v_i² = (1/2)*G*M_T*M_o/R_T,

multiplicas por 2 y divides por M_o en ambos miembros, y queda:

v_i² = G*M_T/R_T,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_i = √(G*M_T/R_T),

que es la expresión de la rapidez inicial del satélite, en función de la masa y del radio terrestre, y de la constante gravitatoria.

Luego, solo queda que reemplaces valores en la expresión remarcada y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión de la variación de energía potencial gravitatoria de agua (recuerda que la masa de un litro de agua es un kilogramo), y queda:

ΔEP_a = M_a*g*Δy = 50000*9,8*20 = 9800000 J (1).

Planteas la expresión de la energía que produce el motor, y queda:

ΔU_m = P_c*M_comb = (3500*1000*4,184)*2 = 29288000 (2).

Luego, planteas la expresión del rendimiento energético del motor como la razón de la variación de energía potencial gravitatoria que entregó a la masa de agua, entre la energía producida, y queda:

η_m = ΔEP_a/ΔU_m, reemplazas valores, y queda:

η_m = 9800000/29288000 = 9800/29288 ≅ 0,33461 ≅ 33,461 %.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes dos triángulos rectángulos, cuyas bases miden un metro, y cuya altura mide también un metro, por lo que tienes que el ángulo señalado α mide 45°, y como está consignado con respecto a la dirección vertical, tienes que los módulos de las componentes verticales de los campos eléctricos quedan expresadas: E*cosα = E*cos(45°) = 1/√(2).

La otra forma a la que te refieres, sería establecer un sistema de referencia en el punto medio entre las cargas, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y  con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba.

Luego, tienes la carga de la izquierda: q₁, ubicada en el punto A(-1,0) m;

luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: P(0,1) m con respecto al punto A, y queda:

u = AP = < 0-(-1) ; 1-0 > = < 1 ; 1 > m, cuyo módulo es: |u| = √(2) = r₁, y cuyo vector unitario asociado es: U = u/|u| = < 1/√(2) ; 1/√(2) >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico producido por la cara de la izquierda en el punto en estudio, y queda:

E₁ = (k*q₁/r₁²)*U = (9*10⁹*q₁/[√(2)]²)*< 1/√(2) ; 1/√(2) > = (9*10⁹*q₁/2)*< 1/√(2) ; 1/√(2) > = 4,5*10⁹*q₁*< 1/√(2) ; 1/√(2) > (1).

Luego, tienes la carga de la derecha: q₂, ubicada en el punto B(1,0) m;

luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: P(0,1) m con respecto al punto B, y queda:

v = BP = < 0-1 ; 1-0 > = < -1 ; 1 > m, cuyo módulo es: |v| = √(2) = r₂, y cuyo vector unitario asociado es: V = v/|v| = < -1/√(2) ; 1/√(2) >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico producido por la cara de la izquierda en el punto en estudio, y queda:

E₂ = (k*q₂/r₂²)*U = (9*10⁹*q₂/[√(2)]²)*< -1/√(2) ; 1/√(2) > = (9*10⁹*q₂/2)*< -1/√(2) ; 1/√(2) > = 4,5*10⁹*q₂*< -1/√(2) ; 1/√(2) > (2).

Luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico resultante en el punto P, y queda:

E_P = E₁ + E₂,

sustituyes las expresiones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

E_P = 4,5*10⁹*q₁*< 1/√(2) ; 1/√(2) > + 4,5*10⁹*q₂*< -1/√(2) ; 1/√(2) >, 

introduces los factores escalares en los factores vectoriales en cada término, y queda:

E_P = < 4,5*10⁹*q₁/√(2) ; 4,5*10⁹*q₁/√(2) > + < -4,5*10⁹*q₂/√(2) ; 4,5*10⁹*q₂/√(2) >,

resuelves la suma vectorial en el segundo miembro, y queda:

E_P = < 4,5*10⁹*q₁/√(2) - 4,5*10⁹*q₂/√(2) ; 4,5*10⁹*q₁/√(2) + 4,5*10⁹*q₂/√(2) >,

extraes factores y el divisor común en ambas componentes, y queda:

E_P = < [4,5*10⁹/√(2)]*(q₁ - q₂) ; [4,5*10⁹/√(2)]*(q₁ + q₂) >,

por lo que tienes que las expresiones de las componentes del campo eléctrico resultante en el punto en estudio, quedan expresadas:

E_Px = [4,5*10⁹/√(2)]*(q₁ - q₂) (3),

E_Py = [4,5*10⁹/√(2)]*(q₁ + q₂) (4).

Luego, tienes como condición en tu enunciado que el campo resultante tiene dirección vertical, por lo que puedes plantear que su componente horizontal es igual a cero, y queda la ecuación:

E_Px = 0 (5), sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, y queda:

[4,5*10⁹/√(2)]*(q₁ - q₂) = 0, divides por [4,5*10⁹/√(2)] en ambos miembros, y queda:

q₁ - q₂ = 0, sumas q₂ en ambos miembros, y queda:

q₁ = q₂, por lo que tienes que las cargas deben ser iguales para que se cumpla la condición que tienes en tu enunciado;

luego, puedes plantear:

q₁ = q,

q₂ = q;

luego, sustituyes estas expresiones en la expresión de la componente vertical del campo resultante señalada (4), y queda:

E_Py = [4,5*10⁹/√(2)]*(q + q), resuelves el último factor, y queda:

E_Py = [4,5*10⁹/√(2)]*2*q, resuelves factores racionales, y queda:

E_Py = [9*10⁹/√(2)]*q (6).

Luego, planteas la expresión vectorial de dicho campo, y queda:

E_P = < E_Px ; E_Py >, sustituyes las expresiones señaladas (5) (6), y queda:

E_P = < 0 ; [9*10⁹/√(2)]*q > N/C (7).

Luego, con la expresión vectorial del campo eléctrico resultante que tienes en tu enunciado: E_Py = 2*10⁵j, puedes plantear la ecuación vectorial:

E_P = < 0 ; 2*10⁵ > N/C,

sustituyes la expresión señalada (7) (observa que omitimos consignar las unidades de medida), y queda:

< 0 ; [9*10⁹/√(2)]*q > = < 0 ; 2*10⁵ >;

luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

0 = 0, que es una Identidad Verdadera,

[9*10⁹/√(2)]*q = 2*10⁵, multiplicas por √(2) y divides por 9*10⁹ en ambos miembros, y queda:

q = 2*10⁵*√(2)/(9*10⁹), resuelves, y queda:

q = [2*√(2)/9]*10^-4 N/C ≅ 0,3143*10^-4 N/C ≅ 3,143*10^-5 N/C.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes consignado que el trabajo es igual al opuesto de la variación de la energía potencial electrostática:

W = -ΔEP = -q*(V_B - V_A) = q*[-(V_B - V_A)] = q*[-V_B + V_A] = q*[V_A - V_B].

Espero haberte ayudado.

Entonces el ejercicio está mal? GRACIAS DE NUEVO!!! :)

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y observa que los expresamos en unidades internacionales.

Luego, tienes los datos:

P_B = 50 Kgf, de donde tienes: M_B = 50 Kg (masa de la barra),

P_q = 5 Kgf, de donde tienes: M_q = 5 Kg (masa de la carga);

y puedes designar con L a la longitud de la barra.

Luego, puedes considerar que sobre la barra están aplicadas cinco fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones sentidos y puntos de aplicación:

Peso de la barra: P_B = M_B*g, vertical, hacia abajo, aplicada en el punto medio de la barra,

Tensión del tramo de cuerda vertical: T_v = M_q*g, vertical, hacia abajo, aplicada en el extremo B,

Tensión del tramo de cuerda inclinada: T_i, inclinada hacia abajo y hacia la izquierda, formando un ángulo de 30° con la horizontal, aplicada en el punto B,

Componente horizontal de la reacción de la articulación: R_Ax, horizontal, hacia la derecha, aplicada en el punto A,

Componente vertical de la reacción de la articulación: R_Ay, vertical, hacia arriba, aplicada en el punto A;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton para fuerzas y para momentos de fuerzas (observa que elegimos el eje de giros que pasa por el punto A, y que consideramos positivo al sentido de giro antihorario, y que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas), y queda:

R_Ax - T_i*cos(30°) = 0, de aquí despejas: R_Ax = T_i*cos(30°) (1),

R_Ay - T_i*sen(30°) - M_B*g - M_q*g = 0, de aquí despejas: R_Ay = T_i*sen(30°) + M_B*g + M_q*g (2),

L*sen(60°)*T_i*cos(30°) - L*cos(60°)*T_i*sen(30°) - (L/2)*cos(60°)*M_B*g - L*cos(60°)*M_q*g = 0;

luego, divides por L y multiplicas por 2 en todos los términos de la tercera ecuación, y queda:

2*sen(60°)*T_i*cos(30°) - 2*cos(60°)*T_i*sen(30°) - cos(60°)*M_B*g - 2*cos(60°)*M_q*g = 0, 

aplicas las identidades trigonométricas de los ángulos complementarios: cos(30°) = sen(60°) y sen(30°) = cos(60°) en los dos primeros términos, reduces factores semejantes, y queda:

2*sen²(60°)*T_i - 2*cos²(60°)*T_i - cos(60°)*M_B*g - 2*cos(60°)*M_q*g = 0, 

sumas cos(60°)*M_B*g y sumas 2*cos(60°)*M_q*g en ambos miembros, extraes factores comunes en ambos miembros, y queda:

2*[sen²(60°) - cos²(60°)]*T_i = (M_B + 2*M_q)*g*cos(60°),

reemplazas valores exactos de las razones trigonométricas: sen(60°) = √(3)/2 y cos(60°) = 1/2, reemplazas los valores de las masas, reemplazas el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre: g = 9,8 m/s², resuelves coeficientes, y queda:

T_i = 294 N, 

que es el valor del módulo de la tensión del tramo de cuerda inclinada que se encuentra a la izquierda de la barra;

luego, reemplazas este valor remarcado y los demás datos en la ecuación señalada (1), y queda:

R_Ax = 294*√(3)/2, simplificas, y queda: 

R_Ax = 147*√(3) N ≅ 254,611 N,

que es el valor de la componente horizontal de la reacción de la articulación sobre la barra, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia la derecha;

luego, reemplazas este valor remarcado y los demás datos en la ecuación señalada (2), y queda:

R_Ay = 294*(1/2) + 50*9,8 + 5*9,8, resuelves, y queda:

R_Ay = 686 N,

que es el valor de la componente vertical de la reacción de la articulación sobre la barra, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia arriba.

Luego, planteas la expresión del módulo de la reacción de la articulación sobre la barra, y queda:

R_A = √[R_Ax² + R_Ay²], reemplazas los valores de las componentes, y queda:

R_A = √[(147*√[3])² + 686²], resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

R_A = √[535423], resuelves, y queda:

R_A ≅ 731,726 N.

Luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo determinado por la reacción de la articulación sobre la barra y el semieje OX positivo, y queda:

tanθ = R_Ay/R_Ax, reemplazas los valores de las componentes, y queda:

tanθ = 686/(147*√[3]), resuelves, y queda:

tanθ ≅ 2,694, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ ≅ 69,637°.

Luego, puedes concluir:

a)

R_A = < R_Ax ; R_Ay > = < 147*√[3] ; 686 > N, expresada en forma vectorial cartesiana;

R_A ≅ 731,726_69,637°, expresada en forma polar, y observa que la diferencia de inclinación entre esta fuerza y la barra es: 9,637° aproximadamente.

b)

T_i = 294 N.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía el enunciado completo del problema para que podamos ayudarte.

No es un problema, es simplemente cuando se utiliza una fórmula y cuando otra, o si se pueden emplear de manera indistinta. Gracias.

No. Las expresiones que has consignado no se pueden emplear indistintamente.

La expresión de la función posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme es (consideramos que el instante inicial es: t_i = 0):

x(t) = x_i + v*t (o: e(t) = e_i + v*t),

y se utiliza únicamente cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque es nula y, por lo tanto, éste se desplaza con velocidad constante como establece la Primera Ley de Newton.

La expresión de la función posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado es (consideramos que el instante inicial es: t_i = 0):

x(t) = x_i + v_i*t + (1/2)*a*t² (o: e(t) = e_i + v*t + (1/2)*a*t²),

y se utiliza únicamente cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el bloque no es nula y, por lo tanto, éste se desplaza con velocidad variable,  como establece la Segunda Ley de Newton.

Espero haberte ayudado.

Considera, en tu figura, que la recta horizontal es el eje OX con sentido positivo hacia la derecha, y que la recta vertical es el eje OY con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que las direcciones de las fuerzas F y R están determinadas por ángulos agudos que determinan con el semieje OX positivo y con el semieje OX negativo, respectivamente, y observa que la dirección de la fuerza S está determinad por un ángulo agudo que determina con el semieje OY negativo;

luego, planteas las expresiones de las componentes de la fuerza resultante, y queda:

ψ_x = F_x + R_x + S_x,

ψ_y = F_y + R_y + S_y;

sustituyes las expresiones de las componentes de las fuerzas F, R y S, y queda (presta atención a los ángulos y a los sentidos de las componentes):

ψ_x = F*cosθ - R*cosβ + S*senλ (1),

ψ_y = F*senθ + R*senβ - S*cosλ (2).

Luego, tienes en tu enunciado que la fuerza resultante tiene dirección vertical, cuya componente vertical es igual a ψ, por lo que puedes plantear que su componente horizontal es igual a cero, y quedan las ecuaciones:

ψ_x = 0, 

ψ_y = ψ,

sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación, sustituyes la expresión señalada (2) en la segunda ecuación, y queda:

F*cosθ - R*cosβ + S*senλ = 0, y de aquí despejas: F*cosθ = R*cosβ - S*senλ (3),

F*senθ + R*senβ - S*cosλ = ψ, y de aquí despejas: F*senθ = -R*senβ + S*cosλ + ψ (4).

Luego, elevas al cuadrado en ambos miembros de las ecuaciones señaladas (3) (4), sumas miembro a miembro, resuelves el primer miembro, y queda:

F² = (R*cosβ - S*senλ)² + (-R*senβ + S*cosλ + ψ)², extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

F = √[(R*cosβ - S*senλ)² + (-R*senβ + S*cosλ + ψ)²],

que es la expresión del módulo de la fuerza F, expresado como función de los datos que tienes en tu enunciado.

Luego, divides miembro a miembro la ecuación señalada (4) entre la ecuación señalada (3), simplificas y aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en el primer miembro, y queda:

tanθ = (-R*senβ + S*cosλ + ψ) / (R*cosβ - S*senλ), compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ = arctan[(-R*senβ + S*cosλ + ψ) / (R*cosβ - S*senλ)],

que es la expresión del ángulo que determina la fuerza F con el semieje OX positivo, como función de los datos que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto medio O, con eje OX con dirección y sentido positivo hacia la  carga q₂, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, tienes los valores de las cargas, y tienes los puntos en las que están ubicadas (observa que empleamos unidades internacionales):

q₁ = 6*10^-6 C, en el punto: A(-0,15;0) m;

q₂ = 8*10^-6 C, en el punto: B(0,15;0) m;

q₃ = -1*10^-6 C, en el punto: O(0,0).

a)

Planteas la expresión del vector posición del punto O con respecto al punto A, y queda:

u = AO = < 0-(-0,15) ; 0-0 > = < 0,15 ; 0 > m, cuyo módulo es: |u| = 0,15 m = r₁, y cuyo vector unitario asociado es:  U = u/|u| = < 1 ; 0 >;

luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza eléctrica ejercida por la carga q₁ sobre la carga q₃, y queda:

F₁₃ = (k*q₁*q₃/r₁²)*U = (9*10⁹*6*10^-6*[-1*10^-6]/0,15²)*< 1 ; 0 > = -2,4*< 1 ; 0 > = < -2,4 ; 0 > C (1).

Planteas la expresión del vector posición del punto O con respecto al punto B, y queda:

v = BO = < 0-0,15 ; 0-0 > = < -0,15 ; 0 > m, cuyo módulo es: |v| = 0,15 m = r₂, y cuyo vector unitario asociado es:  V = v/|v| = < -1 ; 0 >;

luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza eléctrica ejercida por la carga q₂ sobre la carga q₃, y queda:

F₂₃ = (k*q₂*q₃/r₂²)*U = (9*10⁹*8*10^-6*[-1*10^-6]/0,15²)*< -1 ; 0 > = -3,2*< -1 ; 0 > = < 3,2 ; 0 > C (2).

Luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza resultante aplicada sobre la carga q₃, y queda:

F₃ = F₁₃ + F₂₃, reemplazas las expresiones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

F₃ = < -2,4 ; 0 > + < 3,2 ; 0 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

F₃ = < 0,8 ; 0 > C.

b)

Planteas la expresión de la energía mecánica inicial del sistema, y queda:

EM_i = EC_3i + EP_13i + EP_23i, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda:

EM_i = (1/2)*M₃*v_3i² - k*q₁*q₃/r_1i - k*q₂*q₃/r_2i, reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

EM_i = (1/2)*0,001*50² - 9*10⁹*6*10^-6*[-1*10^-6]/0,15 - 9*10⁹*8*10^-6*[-1*10^-6]/0,15, resuelves cada término, y queda:

EM_i = 1,25 + 0,36 + 0,48, resuelves, y queda:

EM_i = 2,09 J (3).

Planteas la expresión de la energía mecánica final del sistema, y queda:

EM_f = EC_3f + EP_13f + EP_23f, sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda:

EM_f = (1/2)*M₃*v_3f² - k*q₁*q₃/r_1f - k*q₂*q₃/r_2f, reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

EM_f = (1/2)*0,001*v_3f² - 9*10⁹*6*10^-6*[-1*10^-6]/0,20 - 9*10⁹*8*10^-6*[-1*10^-6]/0,10, resuelves cada término, y queda:

EM_f = 0,0005*v_3f² + 0,27+ 0,72, reduces términos semejantes, y queda:

EM_f = 0,0005*v_3f² + 0,99 (4) (en J).

Luego, planteas conservación de la energía mecánica, y queda la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes las expresiones señaladas (4) (3), y queda:

0,0005*v_3f² + 0,99 = 2,09, restas 0,99 en ambos miembros, y queda:

0,0005*v_3f² = 1,10, divides por 0,0005 en ambos miembros, y queda:

v_3f² = 2200, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_3f ≅ 46,904 m/s.

Espero haberte ayudado.

Vale, entiendo lo que haces. ¿Pero el resultado no está mal? Si la fuerza es 0,8 con sentido hacia la carga de 8, al ir la carga hacia alla la velocidad debe de ser mayor, no?? Sale 52,9m/s

Puedes llamar T_A al módulo de la tensión de la cuerda que rodea a la polea fija que más alta, y T_B al módulo de la tensión de la cuerda que rodea a la polea móvil más baja, y considerar un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas en el eje de giros de la polea fija más alta.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para cada uno de los bloques y para la polea móvil (que suponemos es ideal), y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los pesos de los bloques), y quedan las ecuaciones:

T_A - M₁*g = M₁*a₁,

T_B - M₂*g = M₂*a₂,

T_B - M₃*g = M₃*a₃,

T_A - 2*T_B = M_p*a_p;

sustituyes las expresiones de las masas de los bloques (M₁ = M, M₂ = 2*M, M₃ = 3*M), y el valor de la masa de la polea ideal (M_p = 0), resuelves el segundo miembro de la cuarta ecuación, y queda:

T_A - M*g = M*a₁, de aquí despejas: T_A = M*g + M*a₁ (1),

T_B - 2*M*g = 2*M*a₂, de aquí despejas: T_B = 2*M*g + 2*M*a₂ (2), 

T_B - 3*M*g = 3*M*a₃,

T_A - 2*T_B = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la cuarta ecuación, sustituyes la expresión señalada (2) en la tercera y en la cuarta ecuación, y queda:

2*M*g + 2*M*a₂ - 3*M*g = 3*M*a₃, aquí divides por M en todos los términos, reduces términos semejantes, y queda: 2*a₂ - g = 3*a₃ (3),

M*g + M*a₁ - 2*(2*M*g + 2*M*a₂) = 0, aquí distribuyes, divides por M en todos los términos, reduces términos semejantes, y queda: a₁ - 4*a₂ - 3*g = 0 (4).

Luego, con las ecuaciones señaladas (3) (4) y con la ecuación de aceleraciones que tienes en tu enunciado, tienes el sistema de ecuaciones:

2*a₂ - g = 3*a₃, de aquí despejas: a₂ = (1/2)*g + (3/2)*a₃ (3a),

a₁ - 4*a₂ - 3*g = 0 (4),

2*a₁ = -a₂ - a₃ (5);

luego, sustituyes la expresión señalada (3a) en las ecuaciones señaladas (4) (5), reduces términos semejantes, y queda:

a₁ - 5*g - 6*a₃ = 0, de aquí despejas: a₁ = 5*g + 6*a₃ (6),

2*a₁ = -(1/2)*g - (5/2)*a₃ (7);

luego, sustituyes la expresión señalada (6) en la ecuación señalada (7), y queda:

10*g + 12*a₃ = -(1/2)*g - (5/2)*a₃, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

20*g + 24*a₃ = -g - 5*a₃, sumas 5*a₃ y restas 20*g en ambos miembros, y queda:

29*a₃ = -21*g, divides por 29 en ambos miembros, y queda:

a₃ = -(21/29)*g, que es la aceleración del bloque de la izquierda, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo;

luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (3a) y (6), resuelves, y queda:

a₂ = -(17/29)*g, que es la aceleración del bloque del centro, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo;

a₁ = (19/29)*g, que es la aceleración del bloque de la derecha, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia arriba.

Espero haberte ayudado.

Si cada día tiene 24 horas, y ha salido 1,57 horas, pues se saca como una relación: Número amaneceres= tiempo/[(tiempo cada amanecer)/(aquí considerado amaneceres)]

Observa que si se realiza un giro completo alrededor de la Tierra tienes un amanecer.

Luego, para un observador en reposo en la superficie terrestre tienes que cada 1 día = 24*3600 = 86400 s observará un amanecer.

Luego, para un astronauta en reposo con respecto a su nave tienes que cada 5665 s observará un amanecer.

Luego, puedes plantear la razón:

86400/5665 ≅ 15,252 ≅ 15,3 periodos completos del satélite, que transcurren en un día terrestre completo.

Espero haberte ayudado.