Observa que tienes graficada la componente E_x, y que ésta es positiva (observa que su dirección es horizontal y su sentido es hacia la derecha);

y como tienes que la carga que produce esta componente de campo eléctrico es negativa, observa que el signo negativo en la expresión vectorial (-i) te indica que el punto en estudio, en este caso el origen de coordenadas (O), está ubicado a la izquierda de la carga productora (q₁ = -1,6*10^-8 C), y que el vector posición del punto en estudio con respecto al punto A donde se encuentra la carga, es:

u = AO = < -3 ; 0 >, cuyo módulo es |u| = 3 m = r₁,

y cuyo vector unitario asociado es: U = < -1 ; 0 > = -i.

Luego, tienes que la expresión de la componente que estamos tratando es:

E_x = (k*q₁/r₁²)*U = (9*10⁹*[-1,6*10^-8]/3²)*(-i) = (-1,6*10)*(-i) = resuelves signos = 16*i N/C.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto más nítida para que podamos ayudarte.

Tienes la expresión de la función posición angular:

θ(t) = 4*t² - 6*t + 8 (1) (en radianes);

aquí derivas con respecto al tiempo, y la expresión de la función velocidad angular queda:

ω(t) = 8*t - 6 (2) (en radianes sobre segundo);

aquí derivas con respecto al tiempo, y la expresión de la función aceleración angular queda:

α(t) = 8 (3) (en radianes sobre segundos al cuadrado).

Luego, tienes el radio de la trayectoria:

R = 0,2 cm = 0,002 m.

Luego, evalúas la expresión señalada (2) para el instante en estudio (t = 2s), y queda:

ω(2) = 10 rad/s;

luego, planteas la expresión del módulo de la componente radial de la aceleración, y queda:

a_R(2) = R*ω(2)², reemplazas valores, resuelves, y queda:

a_R(2) = 0,002*10², resuelves, y queda:

a_R(2) = 0,2 m/s².

Luego, evalúas la expresión señalada (3) para el instante en estudio (t = 2s), y queda:

α(2) = 8 rad/s²;

luego, planteas la expresión del módulo de la componente tangencial de la aceleración, y queda:

a_T(2) = R*α(2), reemplazas valores, y queda:

a_T(2) = 0,002*8, resuelves, y queda:

a_T(2) = 0,016 m/s².

Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración total para el instante en estudio, y queda:

a(2) = √[a_R(2)² + a_T(2)²], reemplazas los valores de las componentes de la aceleración que tienes remarcados, y queda:

a(2) = √[0,2² + 0,016²], resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

a(2) = √[0,040256] m/s² ≅ 0,201 m/s².

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes señalada la diagonal del cuadrado, que a su vez es la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos isósceles que son sus mitades.

Luego, planteas la longitud de la diagonal señalada, y queda:

r₁ = √(r₂² + r₃²) = √([3 m]² + [3 m]²),

cuyo cuadrado queda expresado:

r₁² = [√([3 m]² + [3 m]²)]² = [3 m]² + [3 m]².

Espero haberte ayudado.

Pero entonces por qué aquí no sucede lo mismo? Vemos que permanece la raíz. Muchas gracias 

Puedes considerar dos situaciones, y en ambas puedes considerar a su vez otras dos.

1°)

La altura desde la cuál caen las pelotas es pequeña:

a)

si consideras la resistencia del aire, entonces aquí puedes considerar que el peso es constante: P = -M*g, y que la fuerza de resistencia viscosa que ejerce el aire es proporcional a la velocidad en cada instante: fr_d = -β*v (observa que la fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto a la velocidad); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical, con origen a nivel del suelo, y con sentido positivo hacia arriba, y observa que sustituimos las expresiones de las fuerzas):

-M*g - β*v = M*a (1),

donde el coeficiente β depende de las dimensiones de las pelotas,

y observa que la ecuación señalada (1) es una ecuación diferencial, donde tienes: v = dy/dt, a = d²v/dt²;

b)

si consideras que la resistencia del aire es despreciable, entonces cancelas el término correspondiente a la fuerza de rozamiento dinámico en la ecuación señalada (1), y queda:

-M*g = M*a, aquí divides por M en ambos miembros, y luego despejas:

a = -g,

por lo que tienes que la aceleración de las pelotas es independiente de sus masas y de sus dimensiones.

2°)

La altura desde la cuál caen las pelotas es grande:

a)

si consideras la resistencia del aire, entonces aquí puedes considerar que el peso es constante: P = -G*M_T*M_p/r², y que la fuerza de resistencia viscosa que ejerce el aire es proporcional a la velocidad en cada instante: fr_d = -β*v (observa que la fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto a la velocidad); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (consideramos un sistema de referencia con eje Or radial, con origen en el centro de la Tierra, y con sentido positivo hacia el exterior de la Tierra, y observa que sustituimos las expresiones de las fuerzas):

-G*M_T*M_p/r² - β*v = M_p*a (3),

donde el coeficiente β depende de las dimensiones de las pelotas;

b)

si consideras que la resistencia del aire es despreciable, entonces cancelas el término correspondiente a la fuerza de rozamiento dinámico en la ecuación señalada (1), y queda:

-G*M_T*M_p/r² = M_p*a, aquí divides por M_p en ambos miembros, y luego despejas:

a = -G*M_T/r²,

por lo que tienes que la aceleración de las pelotas es independiente de sus masas y de sus dimensiones,

y observa que la ecuación señalada (1) es una ecuación diferencial, donde tienes: v = dr/dt, a = d²r/dt².

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia cartesiano con ejes OX y OY usuales.

Luego, tienes los valores de las masas y los puntos en los cuáles están ubicadas:

M₁ = 3 Kg, en el punto A(3,0),

M₂ = 5 Kg, en el punto B(0,1).

i)

Tienes el punto en estudio: O(0,0).

Luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio con respecto al punto A, y queda:

u = AO = < -3 ; 0 > m, cuyo módulo es: |u| = 3 m, y cuyo vector unitario asociado es: U = u/|u| = < -1 ; 0 >;

luego, planteas la expresión del campo gravitatorio producido por la primera masa en el punto en estudio, y queda:

g₁ = -(G*M₁/|u|²)*U = -(6,674*10^-11*3/3²)*< -1 ; 0 > ≅ -2,225*10^-11*< -1 ; 0 > ≅ < 2,225*10^-11 ; 0 > N/Kg (1).

Luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio con respecto al punto B, y queda:

V = BO = < 0 ; -1 > m, cuyo módulo es: |V| = 1 m, y observa que este vector es unitario;

luego, planteas la expresión del campo gravitatorio producido por la segunda masa en el punto en estudio, y queda:

g₂ = -(G*M₂/|V|²)*V = -(6,674*10^-11*5/1²)*< 0 ; -1 > ≅ -33,370*10^-11*< 0 ; -1 > ≅ < 0 ; 33,370*10^-11 > N/Kg (2).

Luego, planteas la expresión del campo gravitatorio resultante en el punto en estudio, y queda:

g_O = g₁ + g₂, sustituyes las expresiones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

g_O = < 2,225*10^-11 ; 0 > + < 0 ; 33,370*10^-11 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

g_O = < 2,225*10^-11 ; 33,370*10^-11 > N/Kg ≅ < 2,225*10^-11 ; 3,337*10^-10 > N/Kg.

cuyo módulo queda expresado:

|g_O| = √([2,225*10^-11]² + [33,370*10^-11]²) ≅ 33,444*10^-11 N/Kg ≅ 3,344*10^-10 N/Kg.

ii)

Observa que la masa M₁ es móvil, y que la masa M₂ está fija.

Luego, en la situación inicial, planteas la expresión del vector posición del punto A con respecto al punto B, y queda:

w = BA = < 3-0 ; 0-1 > = < 3 ; -1 >, cuyo módulo es: |w| = √(10) m;

luego, planteas la expresión de la energía potencial inicial, y queda:

EP_i = -G*M₁*M₂/|w| = -6,674*10^-11*3*5/√(10) ≅ -31,658*10^-11 J ≅ -3,166*10^-11 J (3).

Luego, en la situación final, planteas la expresión del vector posición del punto C(-3,0) con respecto al punto B, y queda:

p = BC = < -3-0 ; 0-1 > = < -3 ; -1 >, cuyo módulo es: |p| = √(10) m;

luego, planteas la expresión de la energía potencial final, y queda:

EP_f = -G*M₁*M₂/|p| = -6,674*10^-11*3*5/√(10) ≅ -31,658*10^-11 J ≅ -3,166*10^-11 J (4).

Luego, planteas la ecuación trabajo-variación de energía, y queda:

W = EP_f - EP_i, reemplazas los valores señalados (3) (4), resuelves, y queda:

W = 0,

y observa que los puntos A y C se encuentran a un mismo potencial con respecto a la segunda masa, y recuerda que la diferencia de energía potencial, que hemos señalado EP_f - EP_i, es igual al producto de la masa móvil por la diferencia de potencial, y de ahí es que consignan la expresión de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Me parece que no habría inconveniente en que designes con r al radio del planeta, debido a que es el único radio que necesitas para plantear y resolver el problema. De todas formas, sería conveniente que consultes con tus docentes al respecto, a fin de evitar accidentes o malos entendidos.

Vamos con una orientación.

Tienes un triángulo equilátero, considera que sus vértices son los puntos (observa que expresamos sus coordenadas en forma fraccionaria): O(0,0), A(1/2,0) y P(1/4,√(3)/4) (te dejo la tarea de plantear las expresiones de las coordenadas del tercer vértice; y considera que la masa: M₁ = 10 Kg está ubicada en el punto O, y que la masa M₂ = 10 Kg está ubicada en el punto A.

Luego, planteas la expresión del vector posición del vértice P con respecto al vértice O, y queda:

u = OP = < 1/4 ; √(3)/4 > m, cuyo módulo es: |u| = 1/2 m, y cuyo vector unitario asociado es: U = u/|u| = < 1/2 ; √(3)/2 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo gravitatorio producido por la masa M₁ en el vértice P, y queda:

g₁ = -(G*M₁/|u|²)*U (1).

Luego, planteas la expresión del vector posición del vértice P con respecto al vértice A, y queda:

v = AP = < -1/4 ; √(3)/4 > m, cuyo módulo es: |v| = 1/2 m, y cuyo vector unitario asociado es: V = v/|v| = < -1/2 ; √(3)/2 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo gravitatorio producido por la masa M₂ en el vértice P, y queda:

g₂ = -(G*M₁/|v|²)*V (2).

Luego, queda que reemplaces valores y resuelvas las expresiones vectoriales señaladas (1) (2) (observa que una vez hecha esta tarea ya podrás hacer el gráfico correspondiente), y luego plantees y resuelvas la expresión del campo gravitatorio resultante en el vértice P, a partir de la expresión vectorial:

g = g₁ + g₂.

Espero haberte ayudado.

Por favor, sube foto con el esquema del circuito al que se refiere tu enunciado, para que podamos ayudarte.

Ostras lo siento muchísimo. Pensaba que si lo había subido y no le di bien. Lo siento de verás . El circuito es este: . Muchas gracias

Has planteado correctamente la Primera Ley de Kirchhoff para el nudo superior, y te ha quedado la ecuación:

I₂ = I₁ + I₃ (1).

Has planteado correctamente la Segunda Ley de Kirchhoff para la malla exterior, y te ha quedado la ecuación:

13 = -8 + 10*I₁, aquí sumas 8 en ambos miembros, y queda:

21 = 10*I₁, divides por 10 en ambos miembros, y luego despejas:

I₁ = 21/10 A = 2,1 A.

Has planteado correctamente la Segunda Ley de Kirchhoff para la malla interior, y te ha quedado la ecuación:

13 = -6 + 3*I₃, aquí sumas 6 en ambos miembros, y queda:

19 = 3*I₃, divides por 3 en ambos miembros, y luego despejas:

I₃ = 19/3 A ≅ 6,333 A.

Luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación señalada (1), y queda:

I₂ = 21/10 + 19/3, resuelves, y queda:

I₂ = 253/30 A ≅ 8,433 A.

Has planteado correctamente la diferencia de potencial entre el punto x y el punto y, con el tramo inferior de la rama pequeña:

ΔV_xy = V_x - V_y, planteas la diferencia de potencial, y queda:

ΔV_xy = 10*I₁ - (-6) = 10(21/10) + 6 = 21 + 6 = 27 V.

Espero haberte ayudado.

En nuestro planteo vamos a considerar un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba.

Observa que sobre el bloque de plomo están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P_Pb = M_Pb*g = δ_Pb*V_Pb*g = δ_Pb*a³*g, hacia abajo;

Acción normal del bloque de madera: N, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

N - δ_Pb*a³*g = 0, y de aquí despejas: N = δ_Pb*a³*g (1).

Observa que sobre el bloque de madera están aplicadas tres fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P_M = M_M*g = δ_M*V_M*g, hacia abajo;

Reacción normal del bloque de plomo: N, hacia abajo,

Empuje del agua (observa que este bloque está completamente sumergido): E = δ_a*V_M*g, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

δ_a*V_M*g - δ_M*V_M*g - N = 0, y de aquí despejas: N = δ_a*V_M*g - δ_M*V_M*g = (δ_a - δ_M)*V_M*g (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

δ_Pb*a³*g = (δ_a - δ_M)*V_M*g, divides por g en todos los términos, y queda:

δ_Pb*a³ = (δ_a - δ_M)*V_M, divides por x en ambos miembros, y queda:

a³ = (δ_a - δ_M)*V_M/δ_Pb, extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

a = ∛[(δ_a - δ_M)*V_M/δ_Pb] (3).

Luego, tienes los datos (observa que los expresaremos en unidades internacionales):

δ_a = 1000 Kg/m³ (densidad del agua),

δ_M = δ_Me*δ_a = 0,61*1000 = 610 Kg/m³ (densidad de la madera),

V_M = 60*30*5 = 9000 cm³ = 0,009 m³ (volumen del bloque de madera), 

δ_Pb = δ_Pbe*δ_a = 11,3*1000 = 11300 Kg/m³ (densidad del plomo);

luego, reemplazas datos en la ecuación señalada (3), y queda:

a = ∛[(1000 - 610)*0,009/11300], resuelves, y queda:

a ≅ 0,067724 m ≅ 6,7724 cm.

Espero haberte ayudado.