1)

Consideramos que el objeto en estudio es la bombona.

Observa que tienes dos etapas:

1°)

La bombona se desplaza horizontalmente, y observa que sobre ella actúan dos fuerzas verticales, que son su peso, cuyo sentido es hacia abajo, y la fuerza de sustentación que ejerce sobre ella el repartidor, cuyo sentido es hacia arriba. Luego, tienes que ambas fuerzas se equilibran, por lo que la fuerza resultante sobre la bombona es nula, por lo que no se realiza trabajo mecánico sobre ella en esta etapa, tanto para el peso como para la fuerza de sustentación que están aplicadas sobre ella, tal como tu consignas.

2°)

La bombona se desplaza verticalmente, y su desplazamiento es: Δy = 20 m; por lo que el trabajo mecánico realizado por el repartidor (observa que la fuerza de sustentación que él ejerce sobre la bombona (recuerda que es equilibrante del peso, por lo que tiene igual módulo que ésta) tiene dirección vertical e igual sentido que el desplazamiento, que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s², y que consideramos un eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas a nivel del suelo):

W_F = M*g*Δy = 17*10*20 = 340 J.

Espero haberte ayudado.

2)

Observa que la fuerza aplicada sobre el cuerpo no tiene dirección vertical, ya que provoca que el cuerpo se desplace horizontalmente, y además ejerce un trabajo mecánico sobre él.

a)

Planteas la ecuación trabajo-energía mecánica (en este caso: trabajo-energía cinética de traslación), y tienes la ecuación:

ΔEC = W_F, sustituyes la expresión de la variación de la energía cinética del cuerpo, y queda:

EC_f - EC_i = W_F, sustituyes las expresiones de las energías cinéticas, y queda:

(1/2)*M*v_f² - (1/2)*M*v_i² = W_F,

cancelas el segundo término porque tienes que el cuerpo parte desde el reposo, y queda:

(1/2)*M*v_f² = W_F, multiplicas por 2 y divides por M en ambos miembros, y queda:

v_f² = 2*W_F/M, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √(2*W_F/M), reemplazas datos que tienes en tu enunciado, y queda:

v_f = √(2*500/10), resuelves, y queda:

v_f = 10 m/s, que es el valor de la rapidez final del cuerpo.

b)

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OX horizontal, con sentido acorde al desplazamiento del cuerpo, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba

Tienes los datos siguientes:

M = 10 Kg (masa del cuerpo),

v_i = 54 Km/h = 54*1000/3600 = 15 m/s (rapidez inicial del cuerpo),

v_f = a determinar (rapidez final del cuerpo),

μ_d = 0,1 (coeficiente dinámico de rozamiento),

Δx = 2 m (desplazamiento del cuerpo).

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la superficie: N, vertical, hacia arriba;

Rozamiento de la superficie: fr_d = μ_d*N, horizontal, opuesta al desplazamiento del cuerpo;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

-fr_d = M*a,

N - P = 0, de aquí despejas: N = P = 100 N;

luego, reemplazas este último valor y el valor del coeficiente de rozamiento en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento, y queda:

fr_d = 0,1*100 = 10 N (1);

luego, reemplazas el valor de la masa del cuerpo y el valor señalado (1) en la primera ecuación, despejas, resuelves, y queda: a = -1 m/s², que es el valor de la aceleración del cuerpo.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía mecánica (en realidad, solo cinética de traslación), y queda:

ΔEC = W_frd, 

sustituyes la expresión de la variación de energía cinética, sustituyes la expresión del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre el cuerpo (observa que el sentido de la fuerza de rozamiento es opuesto al sentido del desplazamiento), y queda:

(1/2)*M*v_f² - (1/2)*M*v_i² = -fr_d*Δx, 

multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y queda:

v_f² - v_i² = -2*fr_d*Δx/M, sumas x en ambos miembros, y queda:

v_f² = v_i² - 2*fr_d*Δx/M, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f = √(v_i² - 2*fr_d*Δx/M), reemplazas valores, y queda:

v_f = √(15² - 2*10*2/10), resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

v_f = √(221), resuelves, y queda:

v_f = 14,866 m/s, que es el valor de la rapidez final del cuerpo.

Espero haberte ayudado.

Te agradezco el trabajo que tomo escribir toda la respuesta desarrollada.

El caso del problema 1 lo entendí, la fuerza "peso" y la fuerza "normal" son verticales, y el sentido del desplazamiento es horizontal, por tanto no hay trabajo. De acuerdo.

El concepto que no entiendo es el del problema 2, ya que el desplazamiento también es horizontal y la fuerza "peso" y la fuerza "normal" también actuan sobre este cuerpo, con lo cual se anulan, dando 0.

Con lo cual tenemos que transportar un objeto al hombro y desplazarnos conjuntamente no produce ningún trabajo, pero golpear o empujar el mismo objeto si que lo produce. ¿? El fontanero también mueve la bombona llevándola al hombro. Hay una masa que se mueve.

Y yo creo que conceptualmente transportar una carga en el mismo plano genera un trabajo, se gasta una energia. Igual que nuestro metabolismo basal gasta energia para hacer actividades básicas para mantenernos vivos. No sé si me explico...

Saludos

Vamos con una orientación.

Observa que las distancias a los puntos A y B medidas desde la posición de la carga q₁ son:

r_1A = 50 cm = 0,5 m (observa que es la longitud del lado del cuadrado que tienes señalado),

r_1B = √(2)*50 cm = √(2)*0,5 m (observa que es la longitud de la diagonal del cuadrado),

r_2A = √(2)*50 cm = √(2)*0,5 m (observa que es la longitud de la diagonal del cuadrado),

r_2B = 50 cm = 0,5 m (observa que es la longitud del lado del cuadrado que tienes señalado).

a)

Planteas la expresión del potencial total en el punto A, y queda:

V_A = V_1A + V_2A, sustituyes las expresiones de los potenciales, y queda:

V_A = k*q₁/r_1A + k*q₂/r_2A (1).

b)

Planteas la expresión del potencial total en el punto B, y queda:

V_B = V_1B + V_2B, sustituyes las expresiones de los potenciales, y queda:

V_A = k*q₁/r_1B + k*q₂/r_2B (2).

Luego, solo queda que reemplaces el valor de la constante de Coulomb, los valores de las cargas y los valores de las distancias, para luego hacer el cálculo (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

4.5)

Planteas la expresión del punto P en función de sus coordenadas, y queda:

P( -4*sen(30°) , 4*cos(30°) ), resuelves en las coordenadas, y queda: P( -2 , 2√(3) ).

Luego, planteas la ecuación de la recta que pasa por el punto P y es paralela al eje OY, y queda: x = -2.

Luego, planteas la ecuación de la recta que pasa por el punto A y es paralela al eje OY, y queda: x = 6.

Luego, planteas la expresión de la distancia que separa a las dos rectas, y queda: d₁ = |6-(-2)| = 8 m.

Luego, planteas la ecuación de la recta paralela al eje OX que pasa por el punto P, y queda: y = 2√(3).

Luego, planteas la ecuación el eje OX al cuál pertenece el punto A, y queda: y = 0.

Luego, planteas la expresión dela distancia que separa a estas dos rectas, y queda: d₂ = |2√(3)-0| = 2√(3) m.

Luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza aplicada en el punto A, y queda:

F = < -520*cosθ , 520*senθ > = < -520*5/13 , 520*12/13 > = < -200 , 480 > (en N);

y observa que los módulos de las componentes de esta fuerza y sus respectivos brazos de momento son:

|F_x| = 200 N, cuyo brazo de momento: d₂ = 2√(3) m;

|F_y| = 480 N, cuyo brazo de momento: d₁ = 8 m.

Luego, observa que si fijas un eje de giros perpendicular al plano de la imagen que pase por el punto P, entocnes tienes que la componente F_x produciría un giro con sentido horario, y que la componente F_y produciría un giro con sentido antihorario;

luego, planteas la expresión del momento de fuerzas resultante con respecto a dicho eje (observa que consideramos positivo al giro con sentido antihorario), y queda:

τ_R = +d₁*F_y - d₂*F_x, reemplazas valores, y queda:

τ_R = +8*480 - 2√(3)*200 = +3840 - 400√(3) ≅ +3147,180 N*m,

y como el signo del momento resultante es positivos, entonces puedes concluir que el sentido de giro es antihorario.

Espero haberte ayudado.

Aplicas la fórmula de la actividad:

A=A₀·e^(-λt)

Siendo τ=3,05 min siendo λ=1/τ

Lo pasas todo a segundos, por otra parte te dan:

A₀=352 des/s

A=10 des/s

Es reemplazar todo y despejar t, nos cuentas vale?

si, el problema era que el resultado que decia en el libro ser correcto estaba mal, y el resultado verdadero es de 10, 89

Lo tienes resuelto al final de este link, espero te sea de ayuda ;)

http://fisquim.torrealmirante.net/archivos/fcamoderna07.pdf

Para el primer vehículo se cumple un MRU:

x=x₀+v₁t

x=108t

Para el 2º coche:

x=x₀+v₂t

x=1+36t

Igualando:

108t=1+36t

t=1/72 h

Reemplazando este tiempo en cualquiera de las expresiones:

x=108/72=1,5 km

Mejor?

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel de la calle, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la vereda opuesta a la del tejado, con eje OY vertical que pasa por el borde del tejado con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al momento en que la pelota abandona el tejado.

Luego, observa que tienes los siguientes datos (es muy conveniente que hagas un gráfico para que puedas visualizar mejor la situación):

V_i = 10 m/s (rapidez inicial de la pelota, cuya dirección es inclinada hacia la vereda opuesta y hacia abajo),

θ = -30° (inclinación de la velocidad inicial de la pelota, que es por debajo de la horizontal),

x_i = 0 (componente horizontal de la posición inicial de la pelota, que se encuentra en el borde del tejado),

y_i = 40 m (componente vertical de la posición inicial de la pelota, que se encuentra en el borde del tejado),

a = -g (módulo de la aceleración de la pelota, cuya dirección es vertical y cuyo sentido es hacia abajo).

Luego, planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda:

x = x_i + v_i*cosθ*t,

y = y_i + v_i*senθ*t + (1/2)*a*t²;

reemplazas datos, cancelas términos nulos, y queda:

x = 10*cos(-30°)*t, 

y = 40 + 10*sen(-30°)*t + (1/2)*g*t²;

aplicas las identidades trigonométricas del seno y del coseno del opuesto de un ángulo, resuelves signos en los términos, y queda:

x = 10*cos(30°)*t (1),

y = 40 - 10*sen(30°)*t - (1/2)*g*t² (2).

Luego, planteas la condición que correspondería al instante en que la pelota alcanza el nivel de la calle, y queda:

y = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

40 - 10*sen(30°)*t - (1/2)*g*t² = 0,

reemplazas valores (sen(30°) = 1/2, y consideramos: g = 10 m/s²), resuelves coeficientes, y queda:

40 - 5*t - 5*t² = 0, divides por -5 en todos los términos, ordenas términos, y queda:

t² + t - 8 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

t = ( -1-√(33) )/2 ≅ -3,372 s, que no tiene sentido para este problema;

b)

t = ( -1+√(33) )/2 ≅ 2,372 s, que sí tiene sentido para este problema, y es el valor del instante en que la pelota alcanzaría el nivel de la calle;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

x ≅ 10*cos(30°)*2,372 ≅ 20,542 m,

y observa que este último valor remarcado corresponde a la posición de un punto que se encuentra sobre la calle (recuerda que el ancho de la calle es 30 m), por lo que puedes concluir que la pelota no alcanza a impactar sobre la pared de la calle opuesta al tejado.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida de los móviles, dirección sobre la recta que pasa por el punto A, el punto de partida y el punto B, con sentido positivo hacia el punto A, y con el instante inicial: t_i = 0 correspondiente a la partida de los dos móviles.

Luego, observa que ambos móviles tienen que su posición inicial es: x_i = 0.

Luego, considera la ecuación de posición del tren (observa que su velocidad tiene sentido positivo):

x_t = 6*t (1),

luego, tienes que la posición de la ciudad A es: x_A = 120 Km = 120000 m, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

120000 = 6*t, y de aquí despejas:

t_1t = 20000 s, que es el instante de arribo del tren a la ciudad A;

y como tienes que en su regreso recorre la misma distancia, entonces tienes que su instante da arribo al punto de partida es:

t_2t = 40000 s.

Luego, considera la ecuación de posición del auto (observa que su velocidad tiene sentido negativo):

x_a = -4*t (1),

luego, tienes que la posición de la ciudad B es: x_B = -160 Km = -160000 m, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

-160000 = -4*t, y de aquí despejas:

t₂ = 40000 s, que es el instante de arribo del tren a la ciudad A.

Luego, observa que cuando el tren ha regresado al punto de partida, tienes que el auto se encuentra en el punto B, por lo que si consideras que el tren continúa su desplazamiento hacia la ciudad, y el auto comienza su desplazamiento hacia el punto de partida (presta atención a los sentidos de sus velocidades), entonces tienes que ambos móviles se encontrarán en algún punto intermedio entre el punto de partida y la ciudad B;

por lo tanto, puedes plantear las ecuaciones de posición de los dos móviles, con los siguientes datos:

t_i = 40000 s (el tren comienza a acercarse a la ciudad B y el auto emprende su regreso desde dicho punto),

v_t = -6 m/s (observa que la velocidad del tren en esta etapa tiene sentido negativo),

x_ti = 0 (el tren se encuentra en el punto de partida),

v_a = 4 m/s (observa que la velocidad del auto en esta etapa tiene sentido positivo),

x_ai = -160000 m (el auto se encuentra en el punto B);

luego, planteas las ecuaciones de posición de ambos móviles ( x = x_i + v_i*(t-ti) ), y quedan:

x_t = 0 - 6*(t-40000),

x_a = -160000 + 4*(t-40000);

distribuyes, cancelas el término nulo y reduces términos semejantes en ambas ecuaciones, y queda:

x_t = -6*t + 240000 (1),

x_a = 4*t - 320000 (2);

luego, planteas la condición de encuentro del auto con el tren:

x_a = x_t, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

4*t - 320000 = -6*t + 240000, sumas 6*t y sumas 320000 en ambos miembros, y queda:

10*t = 560000, divides por 10 en ambos miembros, y queda:

t = 56000 s, que es el instante de encuentro de los móviles;

luego, reemplazas este último valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), las resuelves, y en las dos ecuaciones obtienes la solución:

x = -96000 m, que es la posición del punto de encuentro de los móviles.

Luego, puedes concluir que el tren y el auto se encuentran 56 mil segundos después de haber partido, y en un punto ubicado a 96 mil metros del punto de partida, en el tramo que une a este punto con el punto B.

Espero haberte ayudado.

Debes aplicar el principio de superposición de cargas puntuales para hallar la fuerza resultante, al igual que hace el profe en este video de campo electrico, pero en tu caso aplicando la fuerza electrica F=k·q·q'/r²

https://www.youtube.com/watch?v=xVMlGRcp54U

Para elllo debes hallar en 1º lugar el potencial en A y en B creado por cada carga usando la expresion:

V=kq/r

Siendo V_A=V_1A+V_2A

Análogamente lo mismo para V_B

Finalmente te piden la resta ΔV=V_A-V_B

b) Debes aplicar la expresión W=q'·ΔV

Nos cuentas ;)