Hola. El apartado a) da 7 m/s, efectivamente.

En cuanto al apartado b): la energía mecánica es la suma de la energía potencial y la energía cinética. La energía potencial cuando la caja llega al suelo es 0, debido a que la altura sobre el suelo también es 0, por lo que la única energía mecánica que hay es cinética. Por tanto, hay que aplicar la fórmula de la energía cinética: E_c = (1/2)mv².

Primero se aplica suponiendo que no pierde energía mecánica (v = 7 m/s): E_c = (1/2) · 4 kg · (7 m/s)² → E_c = 98 J

Y después se calcula en el caso de que se pierda energía mecánica (v = 5 m/s): E_c = (1/2) · 4 kg · (5 m/s)² → E_c = 50 J

Ya teniendo esos dos datos, se restan y tienes que se ha perdido 48 J de energía mecánica que se ha transformado en calor.

Espero que te ayude, un saludo.

Planteas la expresión de la energía individual de un fotón en función de la frecuencia (expresamos con h a la constante de Planck), y queda:

E_i = h*f, reemplazas valores, y queda:

E_i ≅ (6,626*10^-34 J*s) * (6,15*10¹⁴ Hz) ≅ 40,750*10^-20 J;

luego, planteas la expresión de la energía contenida en un pulso en función del número de fotones y de la energía individual de un fotón, y queda:

N*E_i = E_p, de aquí despejas:

N = E_p/E_i, reemplazas valores, y queda:

N ≅ (0,1 J)/(40,750*10^-20 J) ≅ 0,002454*10²⁰ ≅ 2,454*10¹⁷.

Espero haberte ayudado.

Llamamos R a la resistencia de cada una de las bombillas.

Observa que la resistencia equivalente de una fila de bombillas es:

R_f = 20*R, y de aquí despejas R = R_f/20 (1).

Luego, observa que en todo instante tienes conectada una sola fila de bombillas, por lo que tienes:

Pot = V²/R_f, y de aquí despejas:

R_f = V²/Pot = 230²/360 ≅ 146,944 Ω;

luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: R ≅ 7,347 Ω;

luego, planteas la expresión de la intensidad de corriente en función de la tensión y de la resistencia equivalente a una fila de bombillas, y queda:

I_f = V/R_f, reemplazas valores, resuelves, y queda: I_f ≅ 230/146,944 ≅ 1,565 A.

Luego, planteas la expresión de la potencia disipada en una bombilla en función de su resistencia y de la intensidad de corriente que circula por ella, y queda:

Pot_R = I_f²*R, reemplazas valores, resuelves, y queda: Pot_R ≅ 1,565²*7,347 ≅ 17,994 W.

Luego, planteas la expresión de la energía entregada en una hora (recuerda: 1 h = 3600 s), y queda:

E_h = Pot*t, reemplazas valores, resuelves, y queda: E_h = 360*3600 = 1296000 J;

luego, tienes para el intervalo de tiempo indicado (Δt = 3 h): E = 3*E_h = 3888000;

luego, expresas este valor en KW*h (recuerda: 1 KW*h = 1000*3600 = 3600000 J), y queda:

E = 3888000/3600000 = 1,08 KW*h;

luego, planteas la expresión del costo total de la energía consumida en función de su precio, y queda:

C_E = 0,1911*1,08 = 0,206388 €.

Luego, planteas la expresión de la potencia en función de la nueva tensión y de la resistencia equivalente a una fila de bombillas, y queda:

Pot₁ = V₁²/R_f, reemplazas valores, resuelves, y queda: Pot₁ ≅ 110²/146,944 ≅ 82,316 W.

Espero haberte ayudado.

1)

Vamos con una orientación.

Establece un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del fondo del depósito, con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio de los desplazamientos de la plataforma y del tornillo..

Luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad para la plataforma (y_i = 0, v_i = 0, a = -g) y para el tornillo (y_i = 50 m, v_i = 0, a = -g), cancelas términos nulos, y queda:

y_p = (1/2)*a_p*t²,

v_p = a_p*t,

y_t = 50 - (1/2)*g*t₂,

v_t = -g*t.

Luego, sustituyes las expresiones correspondientes al instante de impacto (v_p = 1 m/s, t = a determinar), y el sistema de ecuaciones queda:

y_p = (1/2)*a_p*t² (1),

1 = a_p*t, de aquí despejas: a_p = 1/t (2),

y_t = 50 - (1/2)*g*t² (3),

v_t = -g*t (4);

luego, planteas la condición de impacto (y_p = y_t) igualando las expresiones señaladas (1) (3), sustituyes la expresión señalada (2) en esta nueva ecuación, mantienes la ecuación señalada (4), y queda:

(1/2)*t = 50 - (1/2)*g*t²,

v_t = -g*t,

y solo queda que resuelvas este sistema, cuyas incógnitas son: t (instante de impacto) y vt (velocidad del tornillo justo antes del impacto), para luego reemplazar los valores hallados en las ecuaciones señaladas (1) (2), para determinar la posición de impacto (y_p = y_t), y la aceleración de la plataforma (a_p).

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias yo tenia en mente el sistema de ecuaciones pero no supe razonarlo de esa manera me ayudaste muchisimo.

Muchas gracias

Si tenes tiempo de ayudarme con el problema 2 me harias un gran favor...

Desde ya muchas gracias

b) Si pierde energia significa que no se cumple el principio de conservacion de la energía, con lo cual:

Ep₁=Ec₂ + E_rozamientos

mgh=0,5mv²+E_rozmaientos

E_roz=98-50=48 J

La energía se ha disipiado debido a los rozamientos con el aire, normalmente se disipa en forma de calor

Establece un sistema de referencias con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba y con origen de coordenadas a nivel del suelo.

Observa que en el instante inicial tienes que el cuerpo se encuentra en reposo, por lo que tienes los datos:

y_i = 1,5 m, 

v_i = 0;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial del cuerpo (observa que es solo potencial gravitatoria, ya que el cuerpo de encuentra en reposo), y queda:

EM_i = M*g*y_i = 8*9,8*1,5 = 117,6 J (1).

Observa que en el instante final tienes que el cuerpo se encuentra en movimiento y prácticamente a nivel del suelo, por lo que tienes los datos:

y_f = 0, 

v_f = a determinar;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica final del cuerpo (observa que es solo cinética de traslación, ya que el cuerpo de encuentra prácticamente a nivel del suelo), y queda:

EM_f = (1/2)*M*y_f² = (1/2)*8*y_f² = 4*y_f² (2) (en Joules).

Luego, planteas conservación de la energía, y queda la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes la expresión señalada (2), reemplazas el valor señalado (1), y queda:

4*y_f² = 117,6, divides por 4 en ambos miembros, y queda:

y_f² = 29,4 (3), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_f≅ 5,422 m/s, que es el módulo de la velocidad del cuerpo cuando está a punto de tocar el suelo. 

Luego, planteas la expresión de la energía cinética final del cuerpo, y queda:

EC_f = (1/2)*M*v_f², reemplazas el valor de la masa del cuerpo, reemplazas el valor señalado (3), y queda:

EC_f = (1/2)*8*29,4, resuelves, y queda:

EC_f = 117,6 J, que es un valor consistente con nuestro plantea, ya que al conservarse la energía tienes que la energía mecánica inicial (solo potencial gravitatoria) es igual a la energía mecánica final (solo cinética de traslación).

Espero haberte ayudado.

Plantea un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas al nivel de la superficie de madera.

Considera que el clavo tiene longitud mucho menor que la altura inicial de la pesa, por lo que puedes considerar que su centro de masas se encuentra al nivel de la superficie de madera, y considera además que la masa del clavo es muy pequeña (por lo tanto, despreciable) frente a la masa de la pesa.

Luego, considera el instante inicial, cuando la pesa comienza su caída, por lo que ella y el clavo están en reposo, por lo que tienes los datos:

y_Pi = a determinar, v_Pi = 0,

y_Ci = 0, v_Ci = 0;

luego, observa que la energía mecánica inicial total del sistema es igual a la energía potencial inicial de la pesa, por lo que puedes plantear la ecuación:

EM_i = EP_Pi, sustituyes la expresión de la energía potencial en el segundo miembro, y queda:

EM_i = M_P*g*y_Pi (1).

Luego, considera el instante final, cuando la pesa se encuentra sobre la superficie de madera y en reposo, mientras que el clavo está en reposo y su centro de masas se ha desplazado dos centímetros hacia abajo:

y_Pf = 0, v_Pi = 0,

y_Ci = -2 cm = -0,02 m, v_Ci = 0;

luego, observa que la energía mecánica final total del sistema es igual a la energía potencial final del clavo, por lo que puedes plantear la ecuación:

EM_f = EP_Cf, sustituyes la expresión de la energía potencial en el segundo miembro, y queda:

EM_f = M_C*g*y_Cf (2).

Luego, plantea la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento promedio durante el desplazamiento del clavo hacia abajo (observa que la fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto al desplazamiento), y tienes la ecuación:

W_fr = -fr*|y_Cf - 0| = -fr*|y_Cf| (3).

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía, y queda:

EM_f - EM_i = W_fr, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) (3), y queda:

M_C*g*y_Cf - M_P*g*y_Pi = -fr*|y_Cf|, restas M_C*g*y_Cf en ambos miembros, y queda:

-M_P*g*y_Pi = -fr*|y_Cf| - M_C*g*y_Cf, divides por -M_P*g en todos los términos, y queda:

y_Pi = fr*|y_Cf|/(M_P*g) + M_C*y_Cf/M_P, agrupas expresiones en el último término, y queda:

y_Pi ≅ fr*|y_Cf|/(M_P*g) + (M_C/M_P)*|y_Cf|,

observa que el primer factor del último término es prácticamente igual a cero (recuerda que consideramos que la masa del clavo es mucho menor que la masa de la pesa, o sea: M_C/M_P ≅ 0), por lo que cancelas el último término, y queda:

y_Pi ≅ fr*|y_Cf|/(M_P*g),

que es la expresión de la posición inicial de la pesa en función del módulo de la fuerza de rozamiento promedio que se ejercen mutuamente la madera y el clavo (fr = 150 N), del valor absoluto de la posición final del centro de masas del clavo (x = |-0,02| = 0,02 m), de la masa de la pesa (MP = 1 Kg), y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (g = 9,8 m/s²); luego, reemplazas datos, y queda:

y_Pi ≅ 150*0,02/(/(1*9,8) ≅ 3/9,8 ≅ 0,306 m ≅ 30,6 cm.

Espero haberte ayudado.

El periodo, T, es el tiempo que necesita para volver a la posición inicial, esto es el tiempo que tarda en hacer una oscilación completa. Si suponemos que es un Movimiento Oscilatorio Armonico.

Te explico brevemente:

Si desde la posición extrema de la derecha A, hasta la posición central 0, o punto de equilibrio, ha tardado 0,5s. Tardará otros 0,5 s en ir desde el punto de equilibrio hasta al extremo de la izquierda; otros 0,5 en volver del extremo de la izquierda a la posición de equilibrio; y otros 0,5 en volver al extremo de la derecha dede la posición de equilibrio.

En total 2s en volver a su posición de partida.

X=A·sen(ωt+φ₀)

Sabiendo que ω, frecuencia angular esta dada por la formula: ω=2π·f

Y que la frecuencia (a secas) f=1/T --> f =1/2 =0,5 Hz

ω=2π·0,5=π rad/s --> X=A·sen(π·t+φ0)

Si nos han dicho que la amplitud del movimiento, A es de 0,08m:

 X=0,08·sen(π·t+φ0)

Solo faltará calcular el desfase φ₀  , que depende de su posición inicial. Para ello sustituiremos los valores de X=0,04 m para t=0

0,04=0,08·sen(π·0+φ0)  --> 0,04=0,08·sen(φ0)  --> 0,04/0,08=sen(φ0)  --> 1/2=sen(φ0)  --> φ0 =sen^-1(1/2) --> φ0 =π/6 (30º)

Y nos quedará finalmente: X=0,08·sen(π·t+π/6)

Pedazo de explicación. Mil gracias

Por favor, envía el enunciado completo del problema para que podamos ayudarte.

Esta pregunta es propia del foro de química, prueba allí, un saludo ;)