Está planteo correcto en principio, Carmela.

Solo tienes que revisar el resultado de la velocidad lineal del martillo cuando el atleta lo suelta:

v₀ = √( 75*9,8/sen(90°) ) = √(735) ≅ 27,111 m/s.

Luego, tienes para la velocidad angular del alambre para ese instante:

ω₀ = v₀/R = √(735)/1,10 ≅ 24,646 rad/s.

Luego, observa que te faltó plantear la expresión de la aceleración angular, y para ello observa que tienes en tu enunciado que el martillo giró seis vueltas y media, por lo que su desplazamiento angular total es:

θ = 6,5*2π = 13π rad.

Luego, planteas la ecuación velocidad angular-aceleración angular-desplazamiento angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, y queda:

2*α*(θ - θ_i) = ω² - ω_i²;

luego, si consideras que la posición inicial y la velocidad angular inicial son nulas, cancelas términos nulos y la ecuación queda:

2*α*θ = ω²,

aquí divides por 2*α en ambos miembros, y queda:

α = ω²/(2*θ);

luego, observa que tienes que la posición angular final es: θ = 13π rad,

y que la velocidad angular final del giro es: ω = ω₀ ≅ 24,646 rad/s;

luego, reemplazas valores en la expresión de la aceleración angular, y queda:

α ≅ 24,646²/(2*13π) ≅ 24,646²/(26π) ≅ 7,437 rad/s².

Espero haberte ayudado.

El planteamiento es correcto pero tienes la calculadora en RADIANES y debes ponerla  en GRADOS. Debe dar 24,65 rad /s

Muchísimas gracias a los dos. Sois de gran ayuda

1)

Planteas las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración del oscilador, y queda:

x(t) = A*sen(ω*t),

v(t) = ω*A*cos(ω*t),

a(t) = -ω²*A*sen(ω*t),

y observa que consideramos que la fase inicial es igual a cero porque se considera el desplazamiento del oscilador desde desde su posición de equilibrio, y que consideramos positivo al coeficiente de la expresión de la función porque el oscilador se desplaza en sentido positivo a partir de su posición de equilibrio en el inicio de su movimiento.

Luego, planteas la expresión de la pulsación (o frecuencia angular) en función de la constante elástica y de la masa del oscilador, y queda:

ω = √(k/M) = √(8/0,5) = √(16) = 4 rad/s.

Luego, planteas para la amplitud de oscilación cuyo valor tienes en tu enunciado:

A = 10 cm = 0,1 m.

Luego, reemplazas los valores remarcados en las expresiones de las funciones, y queda:

x(t) = 0,1*sen(4*t),

v(t) = 4*0,1*A*cos(4*t),

a(t) = -4²*0,1*sen(4*t);

luego, resuelves coeficientes , y queda:

x(t) = 0,1*sen(4*t) (1),

v(t) = 0,4*cos(4*t) (2),

a(t) = -1,6*sen(4*t) (3).

a)

Planteas la expresión de la posición en estudio: x = 6 cm = 0,06 m en la ecuación señalada (1), y queda:

x(t) = 00,6 ( en m), sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

0,1*sen(4*t) = 0,06, multiplicas por 10 en ambos miembros, y queda:

sen(4*t) = 0,6 (4), planteas la expresión del coseno en función del seno, y queda:

cos(4*t) = √( 1 - sen²(4*t) ) = √(1 - 0,6²) = √(1 - 0,36) = √(0,64) = 0,8 (5);

luego, reemplazas el valor señalado (5) en la expresión señalada (2), y queda:

v(t) = 0,4*0,8 = 0,32 m/s, por lo que tienes que el módulo de la velocidad en el instante en estudio queda:

|v(t)| = 0,32 m/s;

luego, reemplazas el valor señalada (4) en la expresión señalada (3), y queda:

a(t) = -1,6*0,6 = -0,96 m/s², por lo que tienes que el módulo de la aceleración en el instante en estudio queda:

|a(t)| = 0,96 m/s²;

y observa que no tuvimos la necesidad de calcular el valor correspondiente del instante en estudio.

b)

Planteas la expresión de la posición en estudio: x = 8 cm = 0,08 m en la ecuación señalada (1), y queda:

x(t) = 00,8 ( en m), sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

0,1*sen(4*t) = 0,08, multiplicas por 10 en ambos miembros, y queda:

sen(4*t) = 0,8, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

4*t ≅ 0,295π rad (aproximadamente: 53,13° ≅ (53,13/180)π rad), divides por 4 en ambos miembros, y queda:

t ≅ 0,232 s, que es el valor del instante en estudio.

Espero haberte ayudado.

2)

Tienes el valor de la masa del oscilador:

M = 2 g.

Considera la expresión general de la función velocidad del oscilador:

v(t) = ω*A*sen(ω*t + φ) (1).

Considera al expresión de la función velocidad del oscilador que tienes en tu enunciado:

v(t) = 5*sen( (π/2)*t + 3π/2 ) (2) (en cm/s).

a)

Comparas las expresiones señaladas (1) (2), y tienes las ecuaciones:

ω*A = 5 (3);

ω = π/2 rad/s (4) (pulsación, o frecuencia angular);

φ = 3π/2 (fase inicial);

luego, reemplazas el valor remarcado y señalado (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

(π/2)*A = 5, multiplicas por 2/π en ambos miembros, y queda: A = 10/π cm ≅ 3,183 cm (amplitud de oscilación).

b)

Evalúas las expresiones de la función señalada (2) para el instante inicial (t = 0), y queda:

v(0) = 5*sen( (π/2)*0 + 3π/2) = 5*sen(3π/2) = 5*(-1) = -5 cm/s;

luego, planteas la expresión de la energía cinética inicial, y queda:

EC(0) = (1/2)*M*v(0)², reemplazas el valor de la masa del oscilador y el valor de su velocidad inicial, y queda:

EC(0) = (1/2)*2*(-5)² = 1*25 = 25 erg;

luego, integras la expresión de la función velocidad que tienes en tu enunciado, y tienes que la expresión de la función elongación queda:

x(t) = -(10/π)*cos( (π/2)*t + 3π/2 ), evalúas esta expresión para el instante inicial (t = 0), y queda:

x(0) = -(10/π)*cos( (π/2)*0 + 3π/2 ) = -(10/π)*cos(3π/2) = -(10/π)*0 = 0;

luego, planteas la expresión de la constante elástica en función de la masa del oscilador y de la pulsación, y queda:

k = M*ω², reemplazas valores, y queda:

k = 2*(π/2)² = 2*π²/4 = π²/2 din/cm;

luego, planteas la expresión de la energía potencial elástica en el instante inicial, y queda:

EP(0) = (1/2)*k*x(0)², reemplazas valores, y queda:

EP(0) = (1/2)*(π²/2)*(0) = 0.

Espero haberte ayudado.

Te hago el 6

w=2πf=2π5=10π rad/s    x=Asen(wt+ρ)         A/2=Asen ρ       ρ=π/6 rad

 x=0,1sen(10πt+π/6) m

 v=0,1 10π cos(10πt+π/6)= π cos(10πt+π/6) m/s

T=1/f=1/5=0,2 s               a max=-Aw²=-0,1 (10π)²= - 98,69m/s²

K=w²m=(10π)²0,03=29,6 N/m                      Fmax=-KA=-29,6 *98,69= -2927N

En x=A   v=0  Ec=0      Emecánica=Ep=1/2KA²=1/2 *29,6* (0,1)²=0,148 J

No entendi nada😓

6°)

Tienes los datos:

M = 30 g = 0,03 Kg (masa del oscilador),

f = 5 Hz (frecuencia de oscilación, y recuerda: 1 Hz = 1 1/s = 1 s^-1),

A = 10 cm = 0,1 m (amplitud de oscilación).

Luego, planteas la expresión de la pulsación (frecuencia angular) en función de la frecuencia de oscilación, y queda:

ω = 2π*f = 2π*5 = 10π rad/s.

Luego, planteas las expresiones generales de las funciones elongación, velocidad y aceleración de Movimiento Armónico Simple, y quedan:

x(t) = A*sen(ω*t + φ),

v(t) = ω*A*cos(ω*t + φ),

a(t) = -ω²*A*sen(ω*t + φ).

Reemplazas el valor de la pulsación y el valor de la amplitud en las expresiones de las funciones, resuelves coeficientes, y queda:

x(t) = 0,1*sen(10π*t + φ) (1),

v(t) = π*cos(10π*t + φ) (2),

a(t) = -10π²*sen(10π*t + φ) (3).

a)

Tienes la condición inicial:

t = 0, x = A/2 = 0,1/2 = 0,05 m;

luego, reemplazas estos valores en la ecuación señalada (1), cancelas el término nulo en el argumento del seno, y queda:

0,05 = 0,1*sen(φ), divides por 0,1 en ambos miembros, y queda:

0,5 = sen(φ), compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

π/6 = φ (fase inicial);

luego, reemplazas este valor en las expresiones de las funciones señaladas (1) (2) (3), y queda:

x(t) = 0,1*sen(10π*t + π/6) (1*) (elongación),

v(t) = π*cos(10π*t + π/6) (2*) (velocidad),

a(t) = -10π²*sen(10π*t + π/6) (3*) (aceleración).

b)

Planteas la expresión del periodo de oscilación en función de la frecuencia de oscilación, y queda:

T = 1/f = 1/5 = 0,2 s.

Luego, observa que la función aceleración alcanza sus valores extremos cuando su factor trigonométrico es igual a -1 o a 1, por lo que tienes que el módulo de las aceleraciones extremas queda:

|a_e(t)| = |-10π²*(±1)| = 10π² m/s².

c)

Planteas la expresión del módulo de la fuerza extrema en función del módulo de la aceleración extrema, y queda:

|F_e(t)| = |M*a_e(t)| = |M|*|a_e(t)| = 0,03*10π² = 0,3π² N.

Planteas la expresión de la pulsación en función de la constante elástica y de la masa del oscilador, y queda:

k/M = ω², multiplicas por M en ambos miembros, y queda:

k = ω²*M = (10π)²*0,03 = 100π²*0,03 = 3π² N/m. 

d)

Planteas la condición de posición correspondiente en uno de los puntos de máxima elongación, y queda:

x(t) = A, 

sustituyes la expresión señalada (1*), reemplazas el valor de la amplitud de oscilación, y queda:

0,1*sen(10π*t + π/6) = 0,1,

divides por 0,1 en ambos miembros, y queda:

sen(10π*t + π/6) = 1 (4).

Luego, observa que el seno del argumento toma el valor 1, por lo que puedes plantear que el valor del coseno es:

cos(10π*t + π/6) = 0 (5).

Luego, reemplazas el valor señalada (4) en la ecuación señalada (1*), resuelves, y queda:

x(t) = 0,1 m;

luego, planteas la expresión de la energía potencial elástica para la posición extrema, y queda:

EP_e(t) = (1/2)*k*x(t)², 

reemplazas los valores de la constante elástica y de la posición, y queda:

EP_e(t) = (1/2)*3π²*0,1 = 0,15*π² J;

Luego, reemplazas el valor señalado (5) en la ecuación señalada (2*), resuelves, y queda:

v(t) = 0;

luego, planteas la expresión de la energía cinética para la posición extrema, y queda:

EC_e(t) = (1/2)*M*v(t)²,

reemplazas los valores de la masa y de la velocidad, y queda:

EC_e(t) = (1/2)*0,03*0² = 0 J.

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica del sistema, recuerda que es la misma en todo instante, en función de las energías potencial y cinética en el punto de posición extrema, y queda:

EM = EP_e(t) + EC_e(t) = 0,15*π² + 0 = 0,15*π² J.

Espero haberte ayudado.

7°)

Planteas las expresiones generales de las funciones elongación, velocidad y aceleración, y queda:

x(t) = A*sen(ω*t + φ),

v(t) = ω*A*cos(ω*t + φ),

a(t) = -ω²*A*sen(ω*t + φ).

Luego, tienes las condiciones iniciales:

a(0) = 0,

v(0) = -5 (en cm/s);

luego, sustituyes las expresiones evaluadas de las funciones aceleración y velocidad, cancelas términos nulos en los argumentos, y queda:

-ω²*A*sen(φ) = 0,

ω*A*cos(φ) = -5;

divides por -ω²*A en ambos miembros de la primera ecuación, y queda:

sen(φ) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

φ = 0 o φ = π, elegimos el segundo valor (observa el signo en la segunda ecuación), y queda:

ω*A*cos(π) = -5, resuelves el factor trigonométrico, y queda:

ω*A*(-1) = -5, divides en ambos miembros por -1, y queda:

ω*A = 5 (1).

Luego, tienes en tu enunciado el valor de la frecuencia de oscilación (f = 0,25 Hz), planteas la expresión de la pulsación (frecuencia angular) en función de la frecuencia de oscilación, y queda:

ω = 2π*f = 2π*0,25 = 0,5π rad/s (2);

luego, reemplazas el valor señalado (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

0,5π*A = 5, multiplicas por 2 y divides por π en ambos miembros por 0,5π, y queda:

A = 10/π cm (3).

Luego, reemplazas el valor de la pulsación señalado (2), el valor de la amplitud de oscilación señalado (3) y el valor de la fase inicial que tienes remarcado, todos en las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración, resuelves coeficientes, y queda:

x(t) = (10/π)*sen(0,5π*t + π) (respuesta b),

v(t) = 5*cos(0,5π*t + π),

a(t) = -2,5π*sen(0,5π*t + π).

a)

Planteas los valores de las tres funciones para el instante inicial, y queda:

x(0) = (10/π)*sen(0,5π*0 + π) = (10/π)*sen(π) = (10/π)*0 = 0 cm,

v(0) = 5*cos(0,5π*0 + π) = 5*cos(π) = 5*(-1) = -5 cm/s,

a(0) = -2,5π*sen(0,5π*0 + π) = -2,5π*sen(π) = -2,5π*0 = 0 cm/s².

Espero haberte ayudado.

No veo fallo en tu planteamiento y resolución

A partir de la expresión para la altura máxima y el alcance y recordando que sen2α=2 senα cosα, sustituyes datos 

y=Vo²sen²α/2g

x=Vo²sen2α/g

Te ayudo con la primera parte:

a)

Recuerda la ecuación de la trayectoria para Movimiento Parabólico:

y = x*tanα - (1/2)*( g/(v₀²*cos²α) )*x² (1).

Luego, observa que consideramos que el desplazamiento del móvil comienza en el punto: (0;0), que su punto cumbre (observa que es el vértice de la parábola) es: (1;0,3), y que su punto de alcance es: (2,0).

Luego, planteas la ecuación general cartesiana de una parábola con vértice en el punto (1;0,3), y queda:

y = a*x² + b*x + c (2);

reemplazas las coordenadas del punto inicial de la trayectoria: (0;0) en la ecuación señalada (2), cancelas términos nulos, y queda:

0 = c;

reemplazas las coordenadas del punto de alcance: (2;0) en la ecuación señalada (2), reemplazas el valor remarcado, cancelas términos nulos, y queda:

0 = a*2² + b*2, resuelves coeficientes, y queda:

0 = 4*a + 2*b, divides por -2 en todos los términos, y queda

0 = -2*a - b, sumas b en ambos miembros, y queda:

b = -2*a (3);

remplazas las coordenadas del punto cumbre: (1;0,3) y el valor remarcado en la ecuación señalada (2), cancelas términos nulos, y queda:

0,3 = a*1² + b*1, resuelves coeficientes, y queda:

0,3 = a + b, sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

0,3 = a - 2*a, resuelves el último término, y queda:

0,3 = -a, sumas a y restas 0,3 en ambos miembros, y queda:

a = -0,3;

reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:

b = 0,6.

Luego, reemplazas los tres valores remarcados en la ecuación señalada (2), cancelas el término nulo, y la ecuación de la trayectoria queda:

y = -0,3*x² + 0,6*x, conmutas términos, y queda:

y = 0,6*x - 0,3*x² (4).

Luego, comparas términos entre las ecuaciones de la trayectoria señaladas (1) (4), igualas coeficiente a coeficiente, y queda el sistema de ecuaciones:

tanα = 0,6, aquí compones con la función inversa de la tangente, y queda: α ≅ 30,964°.

-(1/2)*( g/(v₀²*cos²α) ) = -0,3, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

-2*g/(v₀²*cos²α) = -0,6, multiplicas por v₀² en ambos miembros, y queda:

-2*g/cosα = -0,6*v₀², sumas 0,6*v₀² y sumas 2*g/cosα en ambos miembros, y queda:

0,6*v₀² = 2*g/cosα, divides por 0,6 en ambos miembros, simplificas en el segundo miembro, y queda:

v₀² = g/(0,3*cosα), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v₀ = √( g/(0,3*cosα) ), resuelves (consideramos: g = 9,8 m/s²), y queda:

v₀ ≅ 6,172 m/s.

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión de la función de onda:

y(t,x) = 0,001*sen(314*t - 62,8*x).

Sustituyes el valor de la posición en estudio: x = 10 m en la expresión de la función, y queda:

y(t,10) = 0,001*sen(314*t - 62,8*10),

resuelves el segundo término en el argumento del seno, y queda:

y(t,10) = 0,001*sen(314*t - 628),

y observa que en la posición en estudio tienes Movimiento Armónico Simple, cuya amplitud de oscilación es: A = 0,001m, cuya pulsación (o frecuencia angular) es: ω = 314 rad/s, y cuya fase inicial es: φ = 628 rad.

Luego, sustituyes el valor del instante en estudio: t = 4 s, y queda:

y(4,10) = 0,001*sen(314*4 - 628),

resuelves el primer término en el argumento del seno, y queda:

y(4,10) = 0,001*sen(1256 - 628),

resuelves el argumento del seno, y queda

y(4,10) = 0,001*sen(628),

resuelves el segundo factor (recuerda que el argumento del seno está expresado en radianes), y queda:

y(4,10) ≅ 0,001*(-0,313172),

resuelves, y queda:

y(4,10) ≅ -0,000313 m.

Espero haberte ayudado.

Vas muy bien.

Observa que el periodo de oscilación toma valores positivos, por lo que tienes que cuando el periodo alcanza su valor mínimo, también lo hace su cuadrado, por lo que puedes plantear la expresión de la función "periodo cuadrático", y queda (recuerda que tienes la expresión del periodo en función de la distancia d):

f(d) = T²,

sustituyes la expresión del periodo que tienes en tu desarrollo, y queda:

f(d) = ( 2π*( M*(0,5*R² + d²) ) / (M*g*d) )^1/2 )², 

distribuyes el exponente (2) entre todos los factores y divisores de su argumento, resuelves factores y divisores, y queda:

f(d) = 4π²*M*(0,5*R² + d²) / (M*g*d),

simplificas (M), y queda:

f(d) = 4π²*(0,5*R² + d²) / (g*d),

agrupas factores y divisores constantes, y queda:

f(d) = (4π²/g) * (0,5*R² + d²) / d,

distribuyes el denominador entre los términos del segundo factor, simplificas, y queda:

f(d) = (4π²/g) * (0,5*R²/d + d) (1),

y observa que la expresión señalada (1) es el cuadrado del periodo de oscilación en función de la distancia entre el centro de masas del disco y su centro de oscilación (d);

luego, derivas la expresión de la función señalada (1) con respecto d, y queda:

f ' (d) = (4π²/g) * (-0,5*R²/d² + 1) (2);

luego, planteas la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo), y queda:

f ' (d) = 0,

sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

(4π²/g) * (-0,5*R²/d² + 1) = 0,

multiplicas en ambos miembros por g/4π², y queda:

-0,5*R²/d² + 1 = 0, 

sumas  0,5*R²/d² en ambos miembros, y queda:

1 = 0,5*R²/d²,

multiplicas por 4*d² en ambos miembros, y queda:

4*d² = 2*R²,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros (recuerda que d toma valores positivos), resuelves el primer miembro, y queda:

2*d = √(2)*R,

divides por 2 en ambos miembros, y queda:

d = (√(2)/2)*R.

Luego, a fin de verificar que la expresión remarcada corresponde a un mínimo, derivas la expresión señalada (2), y queda:

f '' (d) = (4π²/g) * R²/d³,

y observa que esta expresión toma valores positivos para todo valor de d, por lo que tienes que nuestro valor estacionario remarcado corresponde a un mínimo de la función "periodo cuadrático" y, por lo tanto, tienes que el periodo también es mínimo para la expresión remarcada.

Espero haberte ayudado.

La Ep elástica es 1/2Kx², no 1/2Kx, y al dividir te quedará √8=2√2

Claro, porque al integrar F=kx respecto a x queda elevada al cuadrado... menudo fallo más tonto...

MUCHAS GRACIAS!!