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Movimiento Armonico Simple
Correspondiente a 1º de BACHI, resolveremos un ejercicio de física. En este caso, de MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.). Dada una partícula de 5gr de masa que se mueve con un MAS de 6cm de amplitud y el valor de la elongación en t=0s (x=3cm) y en t=1 (x=6cm) nos piden: a) fase inicial y frecuencia del movimiento; b) la función matemática que representa la elongación en función del tiempo; c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración y la posición en la que se alcanzan y d) la fuerza y la energía mecánica en t=1s
ACLARACION por ser una DUDA FRECUENTE:
Se puede usar indistintamente seno o coseno. Según la que elijais cambiará la fase inicial. Un "truco" es elegir el seno cuando x=0 para t=0. De esa manera la fase inicial es nula y el ejercicio será más sencillo.
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Foro de preguntas y respuestas
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Aina López Romero
el 7/10/19
Un cuerpo de 100g cuelga en reposo de un muelle sujetado al techo. Se estira del cuerpo 2,0cm para abajo i se deja ir. El cuerpo toma un movimiento armónico simple con un periodo de 0,80s.
a) Escribe la ecuación del movimiento del cuerpo, tomando como instante inicial el momento en el que se deja ir.
b) Calcula la velocidad y la aceleración máxima que toma el cuerpo.
c) Calcula la energia mecánica del sistema.
d) Calcula la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 0,4cm por debajo del punto de equilibrio.
DATO: considera la gravedad igual a 9,8m/s2
Me interesa sobretodo saber como calcular la φ0, ya que mi profesor dice que φ0 = 3π/2.
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alejandro ariza
el 3/6/19Flag pendienteUn resorte de 40 cm pende de un punto fijo. En su extremo inferior se coloca una masa de 50 g,
que pasa a ocupar una posición de equilibrio aumentando la longitud del resorte en 5 cm. La masa
unida al resorte se lleva hasta 6 cm más abajo y se suelta. a) Calcula la constante recuperadora del
resorte. b) Calcula la aceleración máxima que soporta la masa en su movimiento de oscilación. c)
Calcula la aceleración de la masa al pasar por un punto situado a 2 cm por encima de su posición más
quien podria resolvermelo gracias de antemano
Antonio Silvio Palmitano
el 4/6/19a)
Tienes los datos:
M = 50 g = 0,005 Kg (masa del cuerpo colgado),
Δs = 5 cm = 0,05 m (estiramiento del resorte con el cuerpo colgado),
g = 9,8 m/s2 (módulo de la aceleración gravitatoria terreste;
luego, aplicas la Ley de Hooke, y la relación entre el módulo del peso del cuerpo colgado y el estiramiento del resorte queda expresada por medio de la ecuación:
k*Δs = P, sustituyes la expresión del peso del cuerpo, y queda:
k*Δs = M*g, divides por Δs, y queda:
k = M*g/Δs = 0,005*9,8/0,05 = 0,98 N/m.
b)
Luego, observa que la posición del cuerpo colgado y en reposo es la posición de equilibrio en las oscilaciones del cuerpo, por lo que tienes que si se lo estira 6 cm antes de liberarlo entonces la amplitud de oscilación del cuerpo es:
A = 6 cm = 0,06 m;
luego, si se considera que el instante inicial (ti = 0) corresponde al momento en el que se libera al cuerpo, entonces tienes los datos iniciales (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia abajo y con origen de coordenadas en el punto de equilibrio):
y(0) = 0,06 m,
v(0) = 0,
a(0) = a determinar;
luego, planteas las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración de Movimiento Armónico Simple, y queda:
y(t) = A*cos(ω*t),
v(t) = -ω*A*sen(ω*t),
a(t) = -ω2*A*cos(ω*t),
donde la pulsación (frecuencia angular) queda expresada:
ω = √(k/M) = √(0,98/0,005) = √(196) = 14 rad/s;
luego, reemplazas este valor y los demás datos en las expresiones de las funciones, resuelves coeficientes, y queda:
y(t) = 0,06*cos(14*t),
v(t) = -0,84*sen(14*t),
a(t) = -11,76*cos(14*t);
luego, tienes que el valor de la amplitud de la aceleración (o aceleración máxima) es:
aM = |-11,76| = 11,76 m/s2.
c)
Observa que si divides la expresión de la función aceleración entre la expresión de la función elongación, y luego simplificas los factores trigonométricos, entonces queda:
a(t)/y(t) = -11,76/0,06, resuelves el segundo miembro, y queda:
a(t)/y(t) = -196, multiplicas en ambos miembros por x(t), y queda:
a(t) = -196*y(t) (1), que es la expresión de la aceleración en función de la elongación;
luego, tienes en tu enunciado la posición en estudio (dos centímetros por encima de su posición de equilibrio), que con nuestro sistema de coordenadas corresponde a la elongación:
y(t) = -2 cm = -0,02 m;
luego, reemplazas este valor en la expresión de la aceleración señalada (1), y queda:
a(t) = -196*(-0,02) = 3,92 m/s2.
Espero haberte ayudado.
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Iván Dacal Fernández
el 16/2/19 -
JULIA BICHI SIOTO
el 3/1/19Flag pendienteUn cuerpo de masa 2 kg oscila en el aire con una frecuencia f = 0,6 Hz. En el instante inicial
su posición es 12 cm por encima de la posición de equilibrio, y su velocidad es -36 cm/s.
Determine:
a) La ecuación del movimiento y su energía mecánica
b) La velocidad y la aceleración en función del tiempo
c) Tiempo que tardará en pasar por primera vez por la posición de equilibrio
d) La energía potencial del muelle en su máximo desplazamiento hacia abajo y la energía
cinética máxima del cuerpo
Antonio Silvio Palmitano
el 6/1/19Con los datos iniciales tienes:
ω = 2π*f = 2π*0,6 = 1,2π ≅ 3,770 rad/s (pulsación, o frecuencia angular),
k = M*ω2 ≅ 2*3,7702 ≅ 28,424 N/m (constante elástica).
Luego, planteas las expresiones de las funciones posición, velocidad y aceleración (observa que tienes que la posición inicial es positiva y la velocidad inicial es negativa, por lo que es más conveniente expresar la posición mediante un coseno), y queda:
x(t) = A*cos(ω*t + δ),
v(t) = -ω*A*sen(ω*t + δ),
a(t) = -ω2*A*cos(ω*t + δ);
aquí reemplazas el valor de la pulsación en las tres ecuaciones, resuelves coeficientes, y queda:
x(t) ≅ A*cos(3,770*t + δ) (1),
v(t) ≅ -3,770*A*sen(3,770*t + δ) (2),
a(t) ≅ -14,213*A*cos(3,770*t + δ) (3);
luego, evalúas las ecuaciones señaladas (1) (2) para el instante inicial (t = 0), reemplazas valores, cancelas términos nulos en los argumentos de los factores trigonométricos, y queda:
0,12 = A*cos(δ),
-0,36 ≅ -3,770*A*sen(δ);
divides miembro la segunda ecuación entre la primera, y queda:
-3 ≅ -3,770*tan(δ),
divides en ambos miembros por -3,770, y queda:
0,796 ≅ tan(δ),
compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente (no olvides posicionar tu calculadora en radianes), y queda:
0,672 rad ≅ δ,
que es el valor aproximado de la fase inicial;
luego, reemplazas este valor remarcado en la primera ecuación, y queda:
0,12 ≅ A*cos(0,672),
divides en ambos miembros por cos(0,672) (no olvides posicionar tu calculadora en radianes), y queda:
0,153 m ≅ A,
que es el valor de la amplitud de oscilación.
a) y b)
Reemplazas los valores remarcados en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), resuelves coeficientes, y queda:
x(t) ≅ 0,153*cos(3,770*t + 0,672) (1*),
v(t) ≅ -0,577*sen(3,770*t + 0,672) (2*),
a(t) ≅ -2,175*cos(3,770*t + 0,672) (3*);
luego, planteas la expresión de la energía mecánica total (observa que la planteamos como la energía potencial en el punto de máxima elongación: x = A, para el cuál la velocidad del oscilador es nula y su energía cinética es igual a cero), y queda:
EM = (1/2)*k*A2, reemplazas valores, y queda:
EM ≅ (1/2)*28,424*0,1532 ≅ 0,333 J.
c)
Planteas la condición de posición del oscilador en la posición de equilibrio, y queda:
x(t) = 0, sustituyes la expresión señalada (1*), y queda:
0,153*cos(3,770*t + 0,672) ≅ 0,
divides por 0,153 en ambos miembros, y queda:
cos(3,770*t + 0,672) ≅ 0,
compones en ambos miembros con la función inversa del coseno (recuerda que trabajamos con radianes), eliges el primer valor positivo, y queda:
3,770*t + 0,672 ≅ 0,5π,
restas 0,672 en ambos miembros, resuelves el segundo miembro, y queda:
3,770*t ≅ 0,899,
divides por 3,770 en ambos miembros, y queda:
t ≅ 0,238,
que es el valor del primer instante en que el oscilador pasa por su punto de equilibrio.
d1)
Observa que la energía mecánica es igual a la energía potencial en los puntos de máxima elongación, y como tienes que el oscilador se encuentra en x = -A, puedes plantear:
EP = EM ≅ 0,333 J.
d2)Observa que la energía mecánica es igual a la energía cinética en el punto de equilibrio, y como tienes que el oscilador se encuntra en x = 0, puedes platear:
EC = EM ≅ 0,333 J.
Espero haberte ayudado.
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Yüräny Füëntës Sdvsf
el 21/11/181. Al estudiar estáticamente un muelle se obtienen las siguientes lecturas:
Peso suspendido (g) 0, 2, 6, 10, 15, 20,
Long. muelle (mm) 70,0 72,0 76,1 79,9 84,9 99,2
Calcúlese la constante del muelle. Indíquese si el comportamiento del muelle es elástico en toda la región.
Raúl RC
el 21/11/18Para pregubtas que no tienen que ver con este vídeo debes usar el foro general de física
Ley de Hooke -
Cafu Montes
el 28/10/18Hola, hice un experimento en la facultad para calcular la constante K de un resorte y me hicieron las siguientes preguntas que no puedo contestar, agradeceria mucho una ayuda:
1. En el espacio exterior, si se posee una balanza de platillos de brazos equivalentes y un resorte de constante conocida, ¿con cuál de los dos elementos puede determinarse la masa de un cuerpo y por qué?
2. ¿Cómo afectan la constante elástica de un resorte el aumento o la disminución del diámetro del alambre y del diámetro de la espiral?
Raúl RC
el 28/10/18Para dudas que no tienen que ver explicitamente con este vídeo, debes usar FORO GENERAL de física
Por otra parte no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas
Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato
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Blanca G
el 29/5/18 -
Achive Live
el 23/5/18 -
Juxian Iván Luo
el 1/3/18 -
Inés
el 28/2/18 -
Nuria
el 22/1/18Hola, yo en mis apuntes del m.a.s, tengo que Vmax=wx y que amax= w2 x.
¿ Esa x de la Vmax y la amax, tengo que tomarla como elongación, o como la amplitud?
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Jose Benitez
el 21/12/17 -
Dani
el 4/12/17 -
Fernando Xavier Sacotto Loor
el 8/11/17Como determino el valor de la fase inicial si el valor comienza en el centro de oscilación , en el punto extremo de las elongaciones positivas y negativas
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Lucía
el 3/11/17 -
LUCIA
el 7/10/17 -
LUCIA
el 7/10/17Hola! Si la formula de memoria de la aceleración dices que es:
a=-AWsen(Wt+fi0)
por qué cuando haces su derivada lo pones así:
-AW^2sen (Wt+fi0)
o así:
-AWsen(Wt+fi0)W
a la primera formula de todas le falta una W o la W^2, no? Porque no entiendo
Gracias
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Mateo Ryser
el 4/8/17la formula de la posición con respecto del tiempo no es x(t)=A.cos(wt+δ) ? siendo δ la fase inicial. Pregunto por que en todos los lados que vi la formula se utiliza el cos en la de la posicion en vez del sen y luego se deriva para la velocidad y aceleracion.
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Alejandra
el 15/6/17 -
JöïïtHä Ëlïï?äbth
el 15/6/17 -
Peibol R
el 11/6/17Si nos dan la amplitud (que es 0,05) y el tiempo (que es 0) como sacamos la x (se la formula x=A•sen(w•t+fi inicial). Lo que no entiendo es como sacas la x si no tienes fi inicial. Gracias de antemano
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Nuria
el 10/6/17Hola, ¿como se llega a la conclusión de K=mw 2 ? Es que la única formula que he visto en mi instituto que contenga K es F=KΔL
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Manuel Molina
el 25/5/17Alguien me explica porque en este caso se usa 5pi sextos, pudiendo ser también pi sextos
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Joan Belinchon
el 1/4/17 -
Javier Placer Blanco
el 29/3/17David ya se que es una chorrada pero cuando explicas lo de la derivada en el minuto 16:55-17:10 dices que la derivada de 3X es X, cuando en realidad la derivada de 3X es 3.
y otro pequeño apunte al final del todo al calcular la fuerza despues de pasar los cm a m de 6 a 0,06 a mi me da que la fuerza es:
F= 3,29·10 a la -4 N no a la -3.
GRACIAS UN SALUDO
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adrian suarez
el 2/2/17 -
Julia
el 21/1/17 -
Carlos Pérez
el 19/1/17 -
Pericardio
el 21/11/16Holo de nuevo:
En la explicación del video, concretamente en el minuto: 14:27, dices que un giga es un millón de millones. ¿No debería ser: mil millones; es decir 10 elevado a 9?
Saludos.
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Pericardio
el 20/11/16 -
Brandon Ramon Navarro (Brusteld)
el 31/10/16 -
Alejandra
el 29/9/16 -
Álvaro Rodríguez González
el 21/9/16En la formula general mi profesor en vez de utilizar sen como aparece en el video el utiliza la misma formula lo unico que con el cos, pasa algo porque esto sea asi?
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Ibai Gonzalez Arruti
el 20/9/16¿Por que en el minuto15 no se pone la "t" al hacer la ecuación?
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Daniel sierra Martin
el 16/9/16 -
Javier Villegas
el 19/7/16 -
Sergi
el 8/6/16 -
conejo
el 14/5/16 -
Ai Tor
el 9/5/16 -
Ricardo
el 8/5/16 -
Roberto Paredes Sáez
el 30/4/16Minuto 21:30. Estoy volviendo a estudiar y a veces cometo errores de bulto, pero tengo una pregunta. No entiendo todo ese juego de signos. No se supone que cualquier número negativo elevado a exponente par es siempre positivo? Osea que -ω^2 no es igual a ω^2 y por lo tanto la aceleración max es negativa para -A y positiva para A?
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Pablo Salas
el 26/4/16 -
carmen
el 5/4/16 -
Estudiante 101
el 18/1/16 -
Marc Vilar
el 13/1/16 -
Jaime Sánchez
el 3/1/16¿Como sabe cuando se utiliza el sen o el cos en la fórmula? Gracias de antemano.
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santiago jaramillo arboleda
el 25/10/15 -
Javier
el 24/5/15Hola, ud dijo que cuando x=0, la velocidad es máxima y respecto a esto tengo la siguiente duda:
Tomando en cuenta que x=0, el itinerario de posición quedaría asi...
0=Asin(wt+y)
despejando el tiempo quedaria:
t=-y/w
y reemplazando con w=pi/3, y=pi/6, queda que el tiempo es: 0,5s (Que vendría siendo el tiempo en tener la velocidad máxima). Entonces usando este tiempo en el itinerario de velocidad me da 0,03141 m/s lo cual es distinto al valor que le dio de 0,0628 m/s (coinciden si se multiplica por dos la mia).
Le agradecería si me pudiera decir que hice mal, ya que intente ver el ejercicio de otra forma.
Saludos! -
Benjamin
el 18/5/15 -
Alex Ortega
el 20/4/15 -
Manu Bravo
el 11/3/15 -
Darwin Renzo
el 6/3/15Una pregunta que es en si la fase inicial en algunos libros y formulas no esta y en otros si me puedes explicar que es en si la fase inicial y por que se obvia en muchos casos
David
el 8/3/15¿Has visto el video...? Explico en el como hallar la fase inicial....
Y te sugiero el resto de vídeos de esta lección...
Se obvia cuando el resultado es 0... Un caso habitual es el que explico en la ACLARACIÓN que dejé en la descripcion de este video... Si te queda alguna duda concreta con algun ejercicio concreto, puedes dejarla en el foro general de FISICA... Un abrazo!
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Rafa
el 28/2/15Buenas David, en la descripción del vídeo dices que da igual usar el seno o coseno... yo he usado el coseno y algunas cosas como la velocidad angular(w) me dan signos diferentes... aunque el signo te de negativo si lo pones como positivo estaria bien?
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david
el 26/2/15hola david... tengo una pregunta.. como calcularia fi si desconozco tambien el tiempo del origen hasta xmaxima??? me dan A= 1.8m, T=?, W=?, F=5Hz... me piden tiempo de 0- 1.8m
David
el 27/2/15Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado (aunque en tu caso necesitariamos el ENUNCIADO EXACTO Y LITERAL). De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?
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lucia
el 21/2/15 -
Federico
el 17/2/15Hola David! No entiendo qué fórmula usar, porque tengo dos apuntes distintos que dicen dos fórmulas distintas del MOAS.
Un apunte y vos dicen que: x = A sen (wt + fi)
Y otro apunte y wikipedia dicen que: x= A cos (wt + fi)
Saludos! -
Alba
el 11/2/15 -
hedanieh
el 5/2/15 -
Hassan
el 9/1/15Una pregunta david que necesito para este finde , porque tengo examen el lunes y estoy estudiando.
la amplitud de una onda armonica en una cuerda es de 0,1m , la longitud de onda es 4m y la velocidad de propagación 2 m/s. la onda se propaga según el eje OX en el sentido de las x positivasy los puntos de la cuerda vibran en dirección vertical OY.
a) Escribe la ecuacion de la onda y(x,t) sabiendo que y(0,0) =0,05m
b)Escribe la ecuacion del movimiento y(x,t) de la cuerda en el instante t=20s
c)Representa dicha ecuación graficamente
Espero vuestra ayuda. Un saludo y gracias!!
David
el 9/1/15Para dudas que no no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
Para dudas que no no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
Se trata, además de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase
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Raul
el 7/12/14Una pregunta bastante importante David. ¿Como se si para el m.a.s la ecuacion de la posicion de x respecto al tiempo tengo que usar el seno o el coseno?
Este ejercicio lo realizas basandote en la siguiente ecuacion: x(t)=A*sen(wt + y)
Sin embargo en mi libro (Fisica para la ciencia y la tecnología Tipler Mosca Volumen 1, 6ª edicion) marcan la ecuacion de la posicion de un movimiento armonico simple de la siguiente manera "x= A*cos(wt + y)" resultando las velocidades y aceleraciones diferentes.
No se si me he perdido algo y se pueden usar ambas ecuacion sin ningun problema o que es lo que pasa con estas dos ecuaciones...Un saludo y gracias!Jdephiant
el 9/12/14Puedes emplear en la ecuación de la posición el seno o el coseno, lo único que las diferencia es que difieren en π/2 ( cos π/ 2= 0; sen π/2 = 1), por eso te dan resultados diferentes.
Para que te diese los mismos resultados deberías sumarle o restarle π/2 (dependiendo de la función trigonométrica elegida y dentro del paréntesis junto a "ωt +φ") ya que así desplazas la función en un sentido (o en otro) para que ambas funciones se "confundan" y te den los mismos valores.
Espero que te sirva.
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Miguel Ángel
el 6/12/14
