i=30º      r=19,24º

n1=1     n2=?       n1sen i=n2sen r               1x sen30º=n2xsen19,24º          n2=1,52

n2=c/v       v=c/n2=3x10^8/1,52 =1,97x10^8 m/s

f=c/λ=3x10^8/632,8x10^-9 =4,74x10^14 Hz

λ=v/f=1,97x10^8/4,74x10^14=4,15x10-7m

7)

Consideramos un sistema de referencia con instante inicial: t_i = 0 en el momento que el cuerpo colgado comienza a caer, con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, con origen de coordenadas en la posición inicial del cuerpo, con sentido positivo de giro antihorario.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan dos fuerzas (Peso y Tensión de la cuerda), por lo que planteas la Segunda Ley de Newton y tienes la ecuación:

P_c - T = M_c*a_c, sustituyes la expesión del módulo del peso del cuerpo, y de aquí despejas: T = M_c*g - M_c*a_c (1).

Luego, observa que la aceleración del cuerpo es la aceleración tangencial del eje del volante, y observa también que la única fuerza capaz de producir giro aplicada sobre este volante es la tensión de la cuerda, por lo que planteas la ecuación de momentos de fuerza (torques), y queda:

r*T = I_v*a_c/r, aquí divides por r en ambos miembros, y queda: T = I_v*a_c/r² (2).

Luego, planteas la expresión del momento de inercia del volante respecto a su eje de giros, y queda:

I_v = (1/2)*M_v*R² (3).

Luego, observa que el sistema formado por las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tiene tres incógnitas: T, a_c e I_v,

por lo que queda que lo resuelvas, y tendrás las respuestas de los incisos (a) (b).

c)

Planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado para el cuerpo, y queda:

y = y_i + v_i*t + (1/2)*a_c*t², 

v = v_i + ac*t,

y solo queda que canceles términos nulos, reemplaces el valor del módulo de la aceleración del cuerpo y de la posición del suelo (y = h = 18 m), resuelvas, y tendrás el valor del instante en que el cuerpo llega al suelo, y con él obtendrás luego el valor de la velocidad del cuerpo cuando está a punto de tocar el suelo.

d)

Planteas la expresión de la energía mecánica inicial del sistema (observa que el volante y el cuerpo están en reposo, y que el cuerpo se encuentra en el origen de coordenadas), y queda:

EM_i = ECR_i + ECT_i + EP_i = 0.

Planteas la expresión de la energía mecánica final (observa que el volante está girando, que el cuerpo está cayendo, y que ha perdido altura con respecto a su condición inicial, y que consideramos un eje de alturas OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda:

EM_f = ECR_f + ECT_f + EP_f = (1/2)*I_v*v²/r² + (1/2)*M_c*v² - M_c*g*h.

Luego, planteas conservación de la energía mecánica, y tienes la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes expresiones, y queda:

ECR_f + ECT_f + EP_f = 0, aquí restas ECT_f y EP_f en ambos miembros, y queda:

ECR_f = -EP_f - ECT_f, sustituyes las expresiones de las energías cinética y potencial del cuerpo al llegar al suelo, y queda:

ECR_f = -(-M*g*h) - (1/2)*M_c*v², resuelves el signo en el primer término, y queda:

ECR_f = M*g*h - (1/2)*M_c*v²;

por lo que tienes que la energía cinética de rotación del volante cuando el cuerpo llega al suelo es igual a la diferencia entre la energía potencial gravitatoria inicial y la energía cinética final del cuerpo.

Espero haberte ayudado.

Ya tienes un sistema de referencia OXY en la imagen.

Luego, puedes considerar que sobre el tablón (sin el balde colgado) actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones, sentidos y puntos de aplicación:

Peso: P = M*g, vertical hacia abajo, aplicada en el punto medio de la escalera;

Acción normal de la pared: N_P, horizontal hacia la derecha, aplicada en el punto de apoyo alto;

Acción normal del suelo: N_S, vertical hacia arriba, aplicada en el punto de apoyo bajo;

Rozamiento estático del suelo: fr_e = μ_e*N_S, horizontal hacia la izquierda, aplicada en el punto de apoyo bajo.

a)

Planteas la Primera Ley de Newton, y tienes las ecuaciones (observa que agregamos una ecuación de momentos, o torques, con eje de giros en el punto de apoyo más bajo por lo que las fuerzas aplicadas en dicho punto no ejercen momento, y que consideramos positivo el sentido de giro antihorario):

N_P - fr_e = 0, de aquí despejas: N_P = fr_e (1),

N_S - P = 0, de aquí despejas: N_S = P, sustituyes la expresión del módulo del peso, y queda: N_S = M*g (2),

(L/2)*P*cosα - N_P*L*senα = 0, aquí multiplicas por 2/L en todos los términos, y queda: P*cosα - 2*N_P*senα = 0 (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento, y queda:

fr_e = μ_e*M*g (4);

luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (1), y queda:

N_P = μ_e*M*g (5);

luego, sustituyes la expresión del módulo del peso y la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (3), y queda:

M*g*cosα - 2*μ_e*M*g*senα = 0, aquí divides por M*g en todos los términos, y queda:

cosα - 2*μ_e*senα = 0, aquí restas cosα en ambos miembros, y queda:

-2*μ_e*senα = -cosα, aquí divides por -2*μ_e*cosα en  ambos miembros, y queda:

tanα = 1/(2*μ_e), aquí reemplazas el valor del coeficiente de rozamiento estático, resuelves, y queda:

tanα = 1,25, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

α ≅ 51,340°.

b)

Observa que hemos aplicado la Primera Ley de Newton, que puede traducirse en dos condiciones de equilibrio:

1°)

La suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas sobre el tablón es nula;

2°)

La suma vectorial de todos los momentos de fuerza aplicados sobe el tablón es nula.

c)

Observa que en el desarrollo del inciso (a) hemos llegado a una condición independiente de la masa de la escalera, que está expresada en la ecuación:

tanα = 1/(2*μ_e),

por lo que tienes que el ángulo de inclinación crítico es el mismo.

d)

Aquí puedes agregar una quinta fuerza, de la que indicamos su módulo, dirección sentido y punto de aplicación:

Peso del balde: P_B = M_B*g, vertical hacia abajo, aplicada en el punto indicado en la figura.

Luego, observa que las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) quedan:

N_P - fr_e = 0, de aquí despejas: N_P = fr_e (1*),

N_S - P - P_B = 0, de aquí despejas: N_S = P + P_B, sustituyes la expresión del módulo del peso, y queda: N_S = M*g + M_B*g (2*),

(L/3)*P_B*cosα + (L/2)*P*cosα - N_P*L*senα = 0, aquí multiplicas por 6/L en todos los términos, y queda: 

2*P_B*cosα + 3*P*cosα - 6*N_P*senα = 0 (3*),

y puedes continuar con la resolución del sistema de ecuaciones en forma similar a la que empleamos en el inciso (a).

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Para el b)  puedes sustituir en cualquiera de las dos

xcoche=25t=25 x12,5=312,5 m

xmoto=2t²=2x12,5²=312,5 m

Establece un sistema de referencia con origen en el punto donde se encuentra el semáforo, con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al instante de cambio a luz verde, con eje OX sobre la carretera, y con sentido positivo acorde al desplazamiento de los móviles.

Luego, observa que el auto se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniforme, por lo que planteas la ecuación de posición correspondiente, cancelas términos nulos, y queda:

x_a = 25*t (1).

Luego, observa que la moto se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, por lo que planteas la ecuación de posición correspondiente, cancelas términos nulos, y queda:

x_m = (1/2)*4*t², aquí resuelves el coeficiente, y queda:

x_m = 2*t² (2).

Luego, planteas la condición de encuentro, y queda:

x_m = x_a, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

2*t² = 25*t, restas 25*t en ambos miembros, y queda:

2*t² - 25*t = 0, extraes factor común, y queda:

2*t*(t - 25/2) = 0;

luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

2*t = 0, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda:

t = 0, que corresponde al instante inicial,

en el cuál los dos móviles se encuentran en el semáforo, y su posición es:

x = 0;

2°)

t - 25/2 = 0, aquí sumas 25/2 en ambos miembros, y queda:

t = 25/2, expresas el segundo miembro en forma decimal, y queda:

t = 12,5 s, que es el valor del instante de encuentro de los móviles;

luego, reemplazas este último valor en las ecuaciones señaladas (1) (2), resuelves, y en ambas queda:

x = 312,5 m, que es el valor de la posición de encuentro de los móviles.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos:

1)

M_a = 350 g (masa de agua en estado líquido al inicio),

t_ia = 50 °C,

C_a = 1 cal/(°C*g) (calor específico del agua);

2)

M_h = 100 g (masa de agua en estado sólido al inicio),

t_ih = a determinar,

C_h = 0,5 cal/(°C*g) (calor específico del hielo);

además, tienes:

L_f = 80 cal/g (calor latente de fusión del agua);

t_f = 20 °C (temperatura final del sistema).

Luego, planteas la expresión del calor cedido por la masa que está en estado líquido al inicio, y queda:

Q₁ = M_a*C_a*(t_f - t_ia), reemplazas valores, y queda:

Q₁ = 350*1*(20 - 50), resuelves y queda:

Q₁ = -10500 cal (1).

Luego, planteas la expresión del calor absorbido por la masa que está en estado sólido al inicio, y observa que tienes tres etapas:

1°)

elevación de su temperatura hasta la temperatura de fusión,

2°)

fusión (observa que la masa de hielo pasa a estado líquido),

3°)

elevación de su temperatura desde la temperatura de fusión hasta la temperatura final del sistema);

luego, planteas la expresión del calor absorbido, y queda:

Q₂ = M_h*C_h*(0 - t_ih) + M_h*L_f + M_h*C_a*(t_f - 0), reemplazas valores, cancelas términos nulos, y queda:

Q₂ = 100*0,5*(-t_ih) + 100*80 + 100*1*20, resuelves coeficientes en todos los términos, y queda:

Q₂ = -50*t_ih + 8000 + 2000, reduces términos semejantes, y queda:

 Q₂ = -50*t_ih + 10000 (en cal) (2).

Luego, planteas la ecuación de equilibrio térmico (observa que suponemos que no hay pérdidas de energía), y queda:

Q₁ + Q₂ = 0, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

-10500 - 50*t_ih + 10000 = 0, reduces términos semejantes, y queda:

-500 - 50*t_ih = 0, divides en todos los términos por -50, y queda:

10 +  t_ih = 0, restas 10 en ambos miembros, y queda:

t_ih = -10 °C.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, según tu imagen.

Luego, planteas las expresiones de las energías mecánicas en los puntos en estudio: A, B y C (observa que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s²), y queda:

EM_A = EP_A + EC_A = M*g*y_A + EC_A = 1*10*1 + 0,2 = 10 + 0,2 = 10,2 J;

EM_B = EP_B + EC_B = M*g*y_B + (1/2)*M*v_B² = 1*10*0,5 + (1/2)*1*1² = 5 + 0,5 = 5,5 J;

EM_C = EP_C + EC_C = M*g*y_C + (1/2)*M*v_C² = 1*10*0 + (1/2)*1*0² = 0 + 0 = 0 J.

Luego, observa que la única fuerza (aparte del peso) que actúa sobre el carrito es la fuerza de rozamiento que los rieles ejercen sobre él, por los que planteas la ecuación trabajo-energía en los tramos que te indican en tu enunciado, y queda:

W_frAB = EM_B - EM_A = 5,5 - 10,2 = -4,7 J,

W_frBC = EM_C - EM_B = 0 - 5,5 = -5,5 J;

y observa que los signos negativos te indican que el carrito ha perdido energía, que se ha disipado al ambiente en forma de calor.

Espero haberte ayudado.

Wr=EMa-EMb=(Eca+Epa)-(Ecb+Epb)

Wrozamiento=(1/2mva²+mgha)-(1/2mvb²+mghb)=(0,2+1x9,8x1)-(1/2x1x1²+1x9,8x0,5)=10-5,4=4,6 J

La fuerza que realiza el trabajo es la F de rozamiento

El Wroz bc igual

Reacción = N=Py= mgcosα

Fr=μN==μmgcosα

Fresponsable de que descienda Px-Fr= mgsenα-µ mgcosα

Tienes los datos:

M = 50 Kg (masa del cuerpo),

θ = 60° (ángulo determinado por el plano inclinado y la dirección horizontal),

μ = 0,25 (coeficiente de rozamiento),

g = 10 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre).

Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia abajo, y con eje OY perpendicular al plano con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical hacia abajo;

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano hacia arriba;

Rozamiento dinámico: fr = μ*N (*), paralela al plano hacia arriba.

Luego, planteas la Segunda Ley de Newton (haz un gráfico para visualizar mejor la situación), y queda el sistema de ecuaciones:

P*senθ - fr = M*a,

N - P*cosθ = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

M*g*senθ - μ*N = M*a (1),

N - M*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosθ (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

M*g*senθ - μ*M*g*cosθ = M*a, aquí divides por M en todos los términos, y queda:

g*senθ - μ*g*cosθ = a, extraes factor común en el primer miembro, y la expresión del módulo de la aceleración queda:

a = (senθ - μ*cosθ)*g (3).

Luego, reemplazas valores en las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

N = 50*10*cos(60°) = 250 N, 

a = ( sen(60°) - 0,25*cos(60°) )*10 ≅ 7,410 m/s².

a)

N = 250 N (módulo de la acción normal del plano inclinado sobre el cuerpo).

b)

Reemplazas datos en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento dinámico que el plano inclinado ejerce sobre el cuerpo señalada (*), y queda:

fr = 0,25*250 = 62,5 N.

c)

Observa que en la dirección OX (que es la dirección paralela al plano inclinado) actúan solamente dos fuerzas: el rozamiento dinámico (hacia arriba), y la componente del peso paralela al plano, por lo que tienes que el módulo de la fuerza responsable del descenso del cuerpo es:

P_x = M*g*senθ, reemplazas valores, y queda:

P_x = 50*10*sen(60°) ≅ 433,013 N.

Espero haberte ayudado.

Movimiento circular uniforme MCU 01

∅=50m  r=25m     v=54Km/h=15m/s        v=e/t        e=vt=15x10 =150m        e=αr        α=e/r=150/25= 6 rad 

v=ωr        ω=v/r=15/25= 0,6 rad/s

ac=v²/r=15²/25=9m/s²

Por favor sube foto con los enunciados completos para que podamos ayudarte.

Vamos con una orientación.

Observa que en la situación (b) tienes que la masa de agua pasa por dos transformaciones:

1°)

Cambio de estado sólido a líquido (fusión), por lo que absorbe la cantidad de calor (recuerda que el calor latente de fusión del agua es: L_fa = 80 cal/g):

Q_f = M_a*L_fa = (50 g)*(80 cal/g) = 400 cal.

2°)

Elevación de a temperatura desde su temperatura de fusión hasta la temperatura final del sistema:

Q_a = M_a*C_a*(t_f - 0) = (50 g)*( 1 cal/(°C*g)*t_f = (50 cal/°C)*t_f.

Espero haberte ayudado.