Por favor, consulta una entrada anterior tuya donde mostramos una manera de abordar una transformación isotérmica en la que no está determinado el valor de la temperatura constante.

Luego, para el tramo lineal que va del punto (1,100) al punto (2,200), planteas la ecuación de la recta que une a dichos puntos, y su ecuación cartesiana explícita queda:

p = 100*V, a la que debes agregar la restricción 1 ≤ V ≤ 2.

Luego, la expresión del diferencial de trabajo queda

dW = p*dV = 100*V*dV, 

luego integras, y queda:

W = 100*[V²/2], luego evalúas, y queda:

W = 100*(2²/2 - 1²/2) = 100*(3/2) = 150 KPa*L = 150 J.

Luego, puedes recurrir al mismo procedimiento que te mostramos en tu entrada anterior para plantear la expresión de la variación de energía interna, y luego puedes intentar plantear los otros dos tramos.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Choque  inelástico

m1v1+m2v2=(m1+m2)V

1800x0+900x20= (1800+900)xV               V=6,67 m/s

La afirmación es correcta ya que la fórmula empírica  nos da la proporción más pequeña  en la que se encuentran los átomos  en una molécula.

Por ejemplo, el buteno tiene de fórmula empírica CH2  y  la fórmula  real del buteno es C4H8.

Tienes los datos:

M = 6 Kg,

v_i = 0,

v_f = a determinar,

t_i = 0,

t_f = 2 seg,

x_i = 0,

x_f = 5 m,

a = a determinar.

Planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, cancelas términos nulos, y queda:

x_f = (1/2)*a*t_f², de aquí despejas:

a = 2*x_f/t_f² = 2*5/2² = 2,5 m/s²;

luego, planteas la ecuación de velocidad de MRUV, cancelas términos nulos, y queda:

v_f = a*t_f = 2,5*2 = 5 m/s.

Luego, puedes resolver este problema en dos formas:

1°)

Recuerda que el impulso (J) aplicado sobre el objeto es igual a la variación de su cantidad de movimiento (p), por lo que puedes plantear la ecuación:

J = p_f - p_i, sustituyes las expresiones de las cantidades de movimiento, y queda:

J = M*v_f - M*v_i, reemplazas valores, y queda:

J = 6*5 - 6*0 = 30 - 0 = 30 N*s.

2°)

Aplicas la Segunda Ley de Newton, y la fuerza aplicada sobe el objeto en la dirección de movimiento queda:

F = M*a, reemplazas valores, y queda:

F = 6*2,5 = 15 N;

luego, recuerda que el impulso (J) aplicado sobre el objeto es igual al producto de la fuerza aplicada sobre él multiplicada por el intervalo de tiempo correspondiente, por l oque puedes plantear la ecuación:

J = F*(t_f - t_i), reemplazas valores, y queda:

J = 15*(2 - 0) = 15*2 = 30 N*s.

Espero haberte ayudado.

Ec=Ep+Wr

1/2mv²=1/2Kx²+µmgx

1/2  30v²=1/2  7200(0,5)²+0,4  30 9,8  0,5                v=8m/s

Al llegar a la caja tiene una v de 8m/s , 10 m antes se cumplirá 

1/2mvo²=1/2mv²+μmgx

1/2vo²=1/2v²+μgx

1/2vo²=1/2 8²+0,4 9,8 10                  vo=12m/s

Considera un sistema de referencia con eje de posiciones OX con origen en el punto en el cuál la caja se encuentra a diez metros del extremo relajado del resorte, con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de la caja.

Luego, observa que en la dirección de desplazamiento actúa solamente la fuerza de rozamiento, por lo que puedes plantear (observa que su sentido es opuesto al desplazamiento de la caja):

fr = -μ*N = -μ*M*g = -0,4*30*10 = -120 N.

Luego, tienes tres instantes importantes, para los cuáles planteamos las expresiones de la energía cinética de la caja, de la energía potencial elástica del resorte y del trabajo de la fuerza de rozamiento (observa que la energía potencial gravitatoria de la caja permanece constante, por lo que omitimos su cálculo):

1)

La caja está en movimiento, y se encuentra a diez metros del extremo libre del resorte:

EC₁ = (1/2)*M*v₁² = (1/2)*30*v₁² = 15*v₁²,

EPe₁ = 0,

y la energía mecánica total queda:

EM₁ = EC₁ + EPe₁ = 15*v₁² + 0 = 15*v₁².

2)

La caja apenas toca al extremo libre del resorte:

EC₂ = (1/2)*M*v₂² = (1/2)*30*v₂² = 15*v₂²,

EPe₂ = 0,

y la energía mecánica total queda:

EM₂ = EC₂ + EPe₂ = 15*v₂² + 0 = 15*v₂².

3)

La caja está en reposo y el resorte está comprimido:

EC₃ = 0,

EPe₃ = (1/2)*k*Δs² = (1/2)*7200*0,5² = 900 J,

y la energía mecánica total queda:

EM₃ = EC₃ + EPe₃ = 0 + 900 = 900 J.

Luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento entre los instantes (1) y (2), y queda:

W_fr12 = fr*Δx₁₂ = -120*10 = -1200 J.

Luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento entre los instantes (2) (3), y queda:

W_fr23 = fr*Δx₂₃ = -120*0,5 = -60 J.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía para el intervalo determinado por los instantes (2) (3), y queda:

W_fr23 = EM₃ - EM₂, sustituyes expresiones, y queda:

-60 = 900 - 15*v₂², y de aquí despejas:

v₂ = √(64) = 8 m/s.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía para el intervalo determinado por los instantes (1) (3), y queda:

Wfr₁₂ + Wfr₂₃ = EM₃ - EM₁, sustituyes expresiones, y queda:

-1200 - 60 = 900 - 15*v₁², 

v₁ = √(144) = 12 m/s.

Por favor, consulta con tus docentes por la discrepancia con el valor consignado en tu solucionario.

Espero haberte ayudado.

Si sube con v cte , ΣF=ma=0

Colocamos el eje x paralelo al plano inclinado y el eje y perpendicular.

Fx-Fr-Px=0     Fr=μN=μ(Py+Fy)= μ(mgcos 30+Fcos15º)

Fsen15º-μ(mgcos 30+Fcos15º)-mgsen30=0

Ya  sustituyes datos 

Aplicando la ley de la conservación de la energía mecánica dentro del campo eléctrico acelerador resulta que el aumento de la energía cinética que experimentan los iones es: 1/2mv²=qΔV  

q=2x1,6x10^-19

v=√(2qV)/m =√(4x1,6x10^-19x900)/3,2x10^-26= 1,34x10^5 m/s

A continuación el ion penetra perpendicular en un campo magnético,  sobre él actúa la fuerza de Lorentz que le obliga a describir una trayectoria circular. Aplicando la segunda ley de Newton: mv²/R= q(vxB), v y B son perpendiculares, sen90º=1

R=mv/qB=3,2x10^-26x1,34x10^5/(3,2x10^-19x0,98)=0,0136 m 

Campo magnético en un solenoide

a) Aplicas la ley de Biot y Savart para calcular el campo magnético B creado por una espira en su centro. B=μoI/2R.

Para sacar el radio  S=πR².

b) Para calcular B en un solenoide B= NµoI/L siendo N=1500 , I=35x10^-3 A y L=1m

Como  los sentidos de las corrientes son opuestos , al final tendrás que restar los campos magnéticos , para sacar el módulo del B resultante.

Recuerda la expresión del flujo magnético (observa que indicamos con negrita a las magnitudes vectoriales):

Φ = B•A, 

luego si consideras que el vector normal al área de la espira es saliente, desarrollas el producto escalar, y queda:

Φ = B*A*cos(0), resuelves, y queda:

Φ = B*A (1).

Luego, diferencias en ambos miembros de la ecuación señalada (1), y queda:

dΦ = dB*A + B*dA (2).

a)

Tienes que el campo magnético es constante, por lo que tienes: dB = 0,

reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), cancelas el término nulo, y queda:

dΦ = B*dA,

expresas al diferencial de área en función de la longitud de la varilla y del módulo de la velocidad de la varilla, y queda:

dΦ = B*L*v*dt,

luego, a partir de la definición de diferencial de una función: df = (df/dt)*dt, tienes que la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo queda:

dΦ/dt = B*L*v;

luego, recuerda la Ley de Lenz, y tienes que el área de la espira aumenta, por lo que se induce una corriente que genera un campo magnético entrante, para oponerse al aumento del flujo debido al aumento del área de la espira.

b)

Tienes la expresión del campo magnético variable:

B = 5*t, diferencias con respecto al tiempo, y queda:

dB = 5*dt (3);

luego, tienes que el área de la espira es constante, por lo que tienes: dA = 0,

reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), cancelas el término nulo, y queda:

dΦ = dB*A, sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

dΦ = 5*dt*A, ordenas factores, y queda:

dΦ = 5*A*dt, 

luego, a partir de la definición de diferencial de una función: df = (df/dt)*dt, tienes que la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo queda:

dΦ/dt = 5*A;

luego, recuerda la Ley de Lenz, y tienes que el módulo del campo magnético aumenta, por lo que se induce una corriente que genera un campo magnético entrante, para oponerse al aumento del flujo debido al aumento del módulo del campo magnético que atraviesa la espira.

Luego, queda que hagas los cálculos, y tendrás los valores del flujo magnético en cada caso.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

A ver si te ayudo con todo ésto.

Planteas la ecuación general de estado, y queda:

p*V = nR*T, de donde puedes despejar: T = p*V/(nR) (1).

Luego, diferencias en ambos miembros de la ecuación general de estado, y queda:

dp*V + p*dV = nR*dT (2), de donde puedes despejar: dT = (V*dp + p*dV)/(nR) (3).

Luego, tienes el primer tramo del ciclo:

a)

Transformación isotérmica, por lo que tienes:

dT = 0 y T_a = constante;

y luego tienes:

dU = n*cv*dT = n*cv*0 = 0, por lo que tienes que la energía interna es constante, y puedes plantear: ΔU_a = 0.

Luego, planteas la expresión del diferencial de trabajo, y queda:

dW = p*dV, depejas p de la ecuación general de estado, sustituyes, y queda:

dW = nR*T_a*dV/V, integras en ambos miembros, y queda:

W = nR*T_a*[ln(V)], evalúas entre V = 4 y V = 8, y queda:

W =  nR*T_a*( ln(8) - ln(4) ), aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

W =  nR*T_a*ln(2) (4);

luego, con los datos del punto (1) y la expresión de la temperatura (T_a), sustituyes en la ecuación señalada (1), y queda:

T_a = 4*40/(nR) = 160/(nR),

luego sustituyes esta última ecuación en la expresión del trabajo señalada (4), y queda:

W_a = nR*( 160/(nR) )*ln(2) = simplificas = 160*ln(2) kPa*L = 160*ln(2) J.

Luego, planteas la ecuación calor-energía-trabajo, y queda:

Q_a = ΔU_a + W_a = 0 + 160*ln(2) = 160*ln(2) J.

Luego, puedes emplear procedimientos similares para sustituir las expresiones de la temperatura (T) o del diferencial de temperatura (dT) en los cálculos de los demás tramos.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.