Establece un sistema de referencia, con eje de posiciones Or con origen en el centro de la Tierra, con dirección y sentido positivo hacia el centro de la Luna.

Luego, tienes los datos:

r_L = 3,84*10⁵ Km = 3,84*10⁸ m (posición del centro de la Luna),

M_L = 0,012*M_T (1) (masa de la Luna en función de la masa de la Tierra).

r_P = a determinar (posición del punto en estudio).

Luego, planteas las expresiones de los campos gravitatorios que la Tierra y la Luna ejercen sobre el punto en estudio (observa que los signos de las expresiones indican los sentidos de los campos), y queda:

E_T = -G*M_T / r_P² (2),

E_L = G*M_L / (r_L-r_P)² (3).

Luego, planteas la condición que tienes en tu enunciado (el campo resultante es nulo en el punto en estudio), y queda:

E_T + E_L = 0, restas E_L en ambos miembros, y queda:

E_T = -E_L, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

-G*M_T / r_P² = -G*M_L / (r_L-r_P)², sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo miembro, y queda:

-G*M_T / r_P² = -G*0,012*M_T / (r_L-r_P)², divides en ambos miembros por -G*M_T, y queda:

1/ r_P² = 0,012 / (r_L-r_P)², multiplicas en ambos miembros por r_P²*(r_L-r_P)², y queda:

(r_L-r_P)² = 0,012*r_P², desarrollas el primer miembro, y queda:

r_L² - 2*r_L*r_P + r_P² =  0,012*r_P², restas 0,012*r_P² en ambos miembros, y queda:

r_L² - 2*r_L*r_P + 0,988*r_P² =  0, ordenas términos, y queda:

0,988*r_P² - 2*r_L*r_P + r_L² = 0, reemplazas el valor de la posición de la Luna, resuelves coeficientes, y queda:

0,988*r_P² - 7,68*10⁸*r_P + 1,47*10¹⁷ = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

r_P = ( 7,68*10⁸ ± 0,94*10⁸ ) / 1,976,

por lo que tienes dos opciones:

a)

r_P = 4,36*10⁸ m,

que no tiene sentido para este problema, porque no corresponder a una posición intermedia entre la Tierra y la Luna;

b)

r_P = 3,41*10⁸ m,

que sí tiene sentido para este problema, porque sí corresponder a una posición intermedia entre la Tierra y la Luna.

Espero haberte ayudado.

Vamos paso a paso, a ver si te resultan útiles estos desarrollos.

Recuerda que los factores de conversión son expresiones fraccionarias iguales a 1, pero con el numerador y el denominador expresados con unidades de medida distintas.

1)

Observa unidad inicial es cm², por lo que debes ubicarla en el denominador del factor de conversión, para luego simplificarla,

luego tienes;

1 Gm² = (1*10¹² m)² = (1*10¹²*10² cm)² = (1*10¹⁴ cm)² = 1*10²⁸ cm²,

luego, con el primero y el último miembro de la cadena de igualdades, tienes la identidad:

1 Gm² = 1*10²⁸ cm²,

divides por 10²⁸ cm² en ambos miembros, y queda:

1 Gm² / 10²⁸ cm² = 1,

asocias el factor y el divisor numérico, asocias el factor y el divisor literal, y queda:

(1/10²⁸) Gm²/cm² = 1,

aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el factor fraccionario numérico, y queda:

10^-28  Gm²/cm² = 1,

y tienes que el factor de conversión es la expresión remarcada en el primer miembro.

Luego, vamos a tu ejercicio:

38 cm² = 38 cm² * (10^-28  Gm²/cm²) = simplificas = 38*10^-28 Gm²= 3,8*10^-27 Gm².

2)

Observa unidad inicial es m³, por lo que debes ubicarla en el denominador del factor de conversión, para luego simplificarla,

luego tienes;

1 m³ = (1*10⁶ μm)³ = 1*10¹⁸ μm³ = 10¹⁸ μm³,

luego, con el primero y el último miembro de la cadena de igualdades, tienes la identidad:

1 m³ = 10¹⁸ μm³,

divides por m³ en ambos miembros, y queda:

1 = 10¹⁸ μm³ / m³,

y tienes que el factor de conversión es la expresión remarcada en el segundo miembro.

Luego, vamos a tu ejercicio:

437 m³ = 437 m³ * (10¹⁸ μm³ / m³) = simplificas = 437*10¹⁸ μm³ = 4,37*10²⁰ μm³.

Espero haberte ayudado.

Separamos el problema en dos partes, antes y después de despegar las patas del suelo.

ANTES

La fórmula  de la cinemática que relaciona velocidad, aceleración y espacio  es V²-Vo²=2ae, en este caso Vo=0, nos queda V=√2ae,siendo  a la aceleración que nos piden y e la altura de la extensión de patas .

DESPUES

La única aceleración que hay es la gravedad, se puede aplicar conservación de energía  o cinemática, más sencillo  por energías 1/2mV²=mgh, siendo V , la velocidad con la que comienza el ascenso    V=√2gh

Igualando √2ae =√2gh   a=gh/e=02g/0,02=10g

Muchas gracias... Lo veo muy difícil.

Por favor, verifica que los datos del problema estén todos correctos para que podamos ayudarte.

Te planteo las ecuaciones

Para m2:        F-Fr2-T2=m2a2

Para m1:        T1-Fr1=m1a1

a1=2a2

T2=2T1

Aplicas Bernoulli ,  1/2ρv1^2 +ρgh1+P1=1/2ρv2^2 +ρgh2+P2

Llamando 1 a la parte superior donde empieza a bajar el agua y 2 a la abertura, simplificando  P1=P2 (p atmosférica) y v2 mucho mayor que vi  y tomando como cero de altura la parte  de abajo , queda

ρgh1=1/2ρv2^2     v2=√2gh=√2x9,8x4= 8,85m/s

Si la sección es de 1cm2,   caudal Q=A x v=1x10^-4 m2 x 8,85m/s = 0,88 x10^-3 m3/s

a) Correcta, con sustituir las componente de los puntos obtienes el mismo resultado:

b) Incorrecta, el gradiente se define como las derivadas parciales respecto a cada componente, con lo cual la derivada en "x" y en "z" serían cero.

Este vídeo sobre gradiente te ayudará

https://www.youtube.com/watch?v=hQjPW5hsU2o

c) Correcta. El campo electrico se obtendria derivando cada componente respecto a "x" "y" y "z" con lo cual te quedaria:

Si haces esto te queda E=-2j V/m

d) Falsa, faltaria el signo negativo como puedes ver en la expresión anterior.

e) f) te las dejo a ti

Un saludo

Lamento no poder ayudarte FA7 pero el nivel de este ejercicio es propio de la universidad, y unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachiller.

Ójala algún otro unico pueda ayudarte, la idea sería que os ayudárais los unos a los otros

Para hallar la velocidad aplicas la expresión:

v=√(2gh)=√2·9,8·0,6)=3,46 m/s

a) La potencia se define como P=V·I y a su vez aplicando la ley de Ohm V=I·R =>I=V/R, sustituyendo:

P=V²/R =>R=V²/P=80,66 Ω 

La intensidad será:

I=200/80,66=2,48 A

b) Se hacen trabajar en paralelo porque de esta forma al intensidad de corriente al repartirse por ellas genera el mismo voltaje en cada una, con lo cual a las dos les llega una tensión de 220V

La asociación en serie solamente se explica desde un punto de vista didáctico, pues en la vida real no es práctico ya que la tensión que pasa por cada resistencia no es la misma, con lo cual no pueden rendir con todo su esplendor