Observa que sobre el bloque actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
Peso: P = M*g, vertical hacia abajo,
Acción normal de las superficie: N, vertical hacia arriba,
Rozamiento dinámico: fr = μ*N, horizontal opuesto al desplazamiento del bloque.
Luego, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con dirección y sentido acordes al desplazamiento del bloque, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:
-fr = M*a, aquí sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento, y queda: -μ*N = M*a (1),
N - P = 0, aquí sumas P en ambos miembros, sustituyes la expresión del peso, y queda: N = M*g,
luego sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (1), y queda:
-μ*M*g = M*a, aquí divides por M en ambos miembros, y queda:
-μ*g = a,
que es la expresión de la aceleración del bloque en función del coeficiente de rozamiento de la superficie y de la de la aceleración gravitatoria terrestre.
Luego, estableces el origen de coordenadas del sistema de referencia en el punto de partida (el primer borde de la superficie A), y tienes los datos:
1° etapa:
El bloque se desliza sobre la superficie A:
xi = 0 (posición inicial),
vi = 3 m/s (velocidad inicial)
xf = 1 m (posición final, observa que suponemos que el bloque alcanza el borde final de la superficie A),
vf = a determinar,
a = -μA*g = -0,2*10 = -2 m/s2 (aceleración);
luego, planteas la ecuación posición-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
vf2 - vi2 = 2*a*(xf - xi), reemplazas datos, y queda:
vf2 - 32 = 2*(-2)*(1 - 0), resuelves términos numéricos, sumas 9 en ambos miembros, y queda:
vf2 = 5, extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:
vf = √(5) m/s ≅ 2,236 m/s,
que es el valor de la velocidad con la que el bloque llega al borde final de la superficie A.
2° etapa:
El bloque se desliza sobre la superficie B (observa que los datos iniciales de esta etapa son los datos finales de la etapa anterior):
xi = 1 m (posición inicial),
vi = √(5) m/s (velocidad inicial)
xf = 2 m (posición final, observa que suponemos que el bloque alcanza el borde final de la superficie B),
vf = a determinar,
a = -μB*g = -0,3*10 = -3 m/s2 (aceleración);
luego, planteas la ecuación posición-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
vf2 - vi2 = 2*a*(xf - xi), reemplazas datos observa que cancelamos el término nulo), y queda:
vf2 - ( √(5) )2 = 2*(-3)*(2 - 1), resuelves términos numéricos, y queda:
vf2 - 5 = -6, sumas 5 en ambos miembros, y queda:
vf2 = -1, extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:
vf = √(-1) ∉ R,
por lo que tienes un resultado absurdo, por lo que puedes concluir que el bloque se detiene antes de alcanzar el borde final de la superficie B.
Espero haberte ayudado.
Hola, necesito una ayuda con este ejercicio. Se hacer el apartado a), pero a partir de ahí no consigo hacer más. No sé cómo hallar la trayectoria de la moneda. Si pudieran ayudarme se lo agradecería mucho.
