Comienza por parametrizar la trayectoria (C), que está establecida sobre un trozo de la curva cuya ecuación es: y = x³ (1);

para ello, consideras a x como parámetro (observa que el intervalo paramétrico queda expresado: 0 ≤ x ≤ 2), y luego plantera la expresión de la función vectorial de posición:

r(x,y) = < x , y >, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda componente, y queda:

r(x) = < x , x³ >, con 0 ≤ x ≤ 2;

luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

r ' (x) = < 1 , 3*x² > (2);

luego, planteas la expresión de la fuerza:

F(x,y) = < y , x³ >, sustituyes la expresión señalada (1) en la primera componente, y queda:

F(x) = < x³ , x³ > (3).

Luego, planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza:

W_F = ∫_C F•ds, sustituyes las expresiones de los factores en función del parámetro, y queda:

W_F = ₀∫² F(x) • r ' (x) * dx, sustituyes las expresiones vectoriales señaladas (3) (2), y queda:

W_F = ₀∫²< x³ , x³ > • < 1 , 3*x² > * dx, resuelves el producto escalar, y queda:

W_F = ₀∫²(x³ + 3*x⁵)*dx;

luego integras (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

W_F = [ x⁴/4 + x⁶/2 ], evalúas y queda:

W_F = (4 + 32) - (0 + 0), resuelves, y queda:

W_F = 36 J.

Espero haberte ayudado.

Gracias, pero se supone que el problema se resuelve con ecuaciones simples, ecuaciones pre universitarias, de todas formas tu solución se ve genial.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

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Por favor, dirige tu consulta al Foro de Química para que los Colegas puedan ayudarte.

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a)

Puedes plantear:

I = I₁ + I₂ + I₃, sustituyes expresiones, y queda:

I = M₁*0² + M₂*x₂² + M₃*y₃², cancelas el término nulo, reemplazas valores, y queda:

I = 3*2² + 1*3², resuelves, y queda:

I = 21 Kg*m².

b)

Tienes en tu enunciado el valor de la energía cinética de rotación:

ECR = 168 J, sustituyes la expresión de la energía cinética de rotación, y queda:

(1/2)*I*ω² = 168, reemplazas el valor del momento de inercia, resuelves el coeficiente, y queda:

(21/2)*ω² = 168, multiplicas en ambos miembros por 2/21, y queda:

ω² = 16, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

ω = 4 rad/s,

que es el módulo de la velocidad angular de giro;

luego, planteas la expresión de la frecuencia de giro, y queda:

f = ω/(2π) = 4/(2π) = 2/π Hz;

luego, planteas la expresión de la cantidad de giros en función del tiempo, y queda:

N = f*t = reemplazas = (2/π)*π = simplificas = 2 giros.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal y sentido positivo hacia el eje de giros, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el tren (al que consideramos como un punto), actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal del plano: N, vertical, hacia arriba;

Acción normal de los rieles: N_r, horizontal, hacia el eje de giros.

Luego, planteas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones (consideramos: g = 10 m/s²):

N_r = M*a_cp,

N - P = 0, aquí haces pasaje de término, y queda: N = P = sustituyes = M*g = 1,5*10 = 15 N;

luego, expresas al módulo de la aceleración centrípeta en función de la velocidad y del radio de la trayectoria,

y la primera ecuación queda:

N_r = M*v²/R = reemplazas valores = 1,5*2²/2,5 = 2,4 N,

que es el módulo de la acción normal que ejercen los rieles sobre el tren, y observa que ésta es la fuerza centrípeta.

Espero haberte ayudado.

Observa que al inicio tienes el sistema plataforma-hombre en reposo, por lo que su impulso angular incial (J_i) es nulo.

Luego, plantea el impulso angular final como la suma de los impulsos angulares de la plataforma y del hombre, y queda:

J_f = R*M_h*v_h + I_p*ω_p = 2*70*3 + 140*ω_p = 420 + 140*ω_p.

Luego, como no actúan momentos de fuerzas (torques) exteriores al sistema plataforma-hombre, pues plantear que el impulso angular se conserva, y tienes la ecuación:

J_f = J_i, sustituyes expresiones, y queda:

420 + 140*ω_p = 0, haces pasaje de término, y queda:

140*ω_p = -420, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

ω_p = -3 rad/s, que es la velocidad angular final de la plataforma (y su signo nos indica que gira en sentido horario).

Luego, planteas la posición angular del hombre y del punto que él ocupaba inicialmente en la plataforma (consideramos que sus posiciones angulares inciales son nulas, y observa que la velocidad angular del hombre es: ω_h = v_h/R = 3/2 = 1,5 rad/s), y quedan las ecuaciones:

θ_p = ω_p*t,

θ_h = ω_h*t;

luego, sustituyes los valores de las velocidades angulares, y queda:

θ_p = -3*t,

θ_h = 1,5*t;

luego, planteas la condición de encuentro por primera vez, y tienes la ecuación:

θ_h = θ_p + 2π, haces pasaje de término, y queda:

θ_h - θ_p = 2π, sustituyes expresiones, y queda:

1,5*t - (-3*t) = 2π, resuelves el primer miembro, y queda:

4,5*t = 2π, multiplicas por 10 en ambos miembros, y queda:

Completamos la publicación anterior (disculpa el error al publicarla incompleta):

45*t = 20π, divides por 5 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

9*t = 4π, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

t = 4π/9 s, que es el instante que corresponde al encuentro por primera vez entre el hombre y el punto inicial que ocupaba sobre la plataforma;

luego, reemplazas en las ecuaciones de posición angular, y queda:

θ_p = -3*4π/9 = -4π/3 rad = -4*180º/3 = -240º,

θ_h = 1,5*4π/9 = 2π/3 rad = 2*180º/3 = 120º;

por lo que tienes que la plataforma ha girado 240º en el sentido de las agujas del reloj, y que el hombre ha girado 120º en el sentido contrario.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo veas este vídeo 

https://www.youtube.com/watch?v=Obh1NVyz_No&list=PLOa7j0qx0jgMEZgKsardkZGh38EUj-kfc&index=2

No entiendo de dónde sacas la raiz 3/2 en el resultado, revísalo.

Te recomiendo echarle un ojo también a este vídeo ;)

https://www.youtube.com/watch?v=Obh1NVyz_No&list=PLOa7j0qx0jgMEZgKsardkZGh38EUj-kfc&index=2