tendrás que plantear equilibrio rotacional y traslacional, como en este video:

https://www.youtube.com/watch?v=ryq9qLsSB2k

Por favor envía el enunciado completo del ejercicio para que podamos ayudarte.

Por favor, envía el enunciado completo del problema para que podamos ayudarte.

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de lanzamiento, con instante inicial ti = 0 correspondiente al lanzamiento, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del proyectil, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba:

Luego, recuerda que las expresiones de las componentes de la posición para Movimiento Parabólico son:

x = v_i*cosθ*t,

y = v_i*senθ*t - (1/2)*g*t².

Luego, recuerda que las expresiones de las componentes de la velocidad son:

v_x = v_i*cosθ,

v_y =  v_i*senθ - g*t.

Espero haberte ayudado.

3)

Consideramos que la Energía Potencial gravitatoria es igual a cero a nivel de los puntos A, B, C y D, y que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s².

Observa que en todo el trayecto tienes que el módulo de la fuerza de rozamiento dinámico es: fr_d = μ_d*M*g.

Observa que en el punto A tienes que el bloque está en reposo, y que el resorte está comprimido, por lo que la Energía Mecánica del oscilador tiene la expresión:

EM_A = EPe_A = (1/2)*k*Δx_AC.

Observa que en el punto C tienes que el bloque está en movimiento, y que resorte está relajado, por lo que la Energía Mecánica del oscilador tiene la expresión:

EM_C = ECt_C = (1/2)*M*v_C².

Observa que el trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico en el trayecto AC tiene la expresión (observa que esta fuerza de rozamiento y el sentido de desplazamiento del bloque tienen sentidos opuestos):

Wfr_d = -fr_d*Δx_AC = -μ_d*M*g*Δx_AC.

Luego, planteas la ecuación trabajo-energía, y queda:

EM_C - EM_A = Wfr_d, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M*v_C² - (1/2)*k*Δx_AC = -μ_d*M*g*Δx_AC, y de aquí despejas:

v_C² = k*Δx_AC/M - 2*μ_d*g*Δx_AC, reemplazas datos, y queda:

v_C² = 500*0,2/10 - 2*0,2*10*0,2, resuelves, y queda:

v_C² = 9,2 (1), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_C = √(9,2) m/s ≅ 3,033 m/s.

a)

Observa que en el trayecto CD tienes que el resorte está relajado (recuerda que el resorte no está unido al bloque), por lo que planteas la ecuación trabajo-energía, y queda:

EM_D - EM_C = Wfr_d, sustituyes expresiones, y queda:

(1/2)*M*v_D² - (1/2)*M*v_C² = -μ_d*M*g*Δx_CD, multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y luego despejas:

v_D² = v_C² - 2*μ_d*g*Δx_CD, reemplazas datos, remplazas el valor señalado (1), y queda:

v_D² = 9,2 - 2*0,2*10*0,2, resuelves, y queda:

v_D² = 8,4, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_D = √(8,4) m/s ≅ 2,898 m/s.

Espero haberte ayudado.

Hola,

desde Unicoos no resolvemos vuestros ejercicios sino que os ayudamos a resolverlos por vosotros mismos. El trabajo duro debe ser el vuestro, prueba de intentarlo, y preguntarnos las dudas que te surjan por el camino.

Un saludo,

Vlad

Hola,

Desde unicoos no resolvemos vuestros ejercicios sino que os ayudamos con dudas concretas. Te recomendamos intentarlo por ti mismo, y preguntarnos las dudas concretas que te surjan durante el proceso.

Un saludo,

Vlad

1)

Considera cada cantidad del numerador por separado:

√0,000625) = √(625/1000000) = √(625)/√(1000000) = 25/√(10⁶) = 25/10³ = 25*10^-3,

∛(0,000064) = ∛(64/1000000) = ∛(64)/∛(1000000) = 4/∛(10⁶) = 4/10² = 4*10^-2;

luego, planteas la expresión del numerador, y queda:

√0,000625)*∛(0,000064) = reemplazas expresiones = 25*10^-3 * 4*10^-2 = 25*4*10³*10^-2 = 100*10^3-2 = 10²*10¹ = 10²⁺¹ = 10³ = 1*10³ (1).

Considera cada cantidad del denominador por separado:

(0,05)² = (5/100)² = 52/100² = 25/(10²)² = 25/10⁴ = 25*10^-4,

(0,016)⁴ = (16/1000)⁴ = 16⁴/1000⁴ = 65536/(10³)⁴ = 65536/10¹² = 65536*10^-12;

luego, planteas la expresión del denominador, y queda:

(0,05)²*(0,016)⁴ = remplazas expresiones = 25*10^-4 * 65536*10^-12 = 25*65536*10^-4*10^-12 = 1638400*10^-4-12 = 1638400*10^-16 (2).

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

[ √0,000625)*∛(0,000064) ] / [ (0,05)²*(0,016)⁴ ] = 

reemplazas las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

= 1*10³ / 1638400*10^-16 = 

expresas a esta división como una multiplicación de expresiones fraccionarias, y queda:

= (1/1638400)*(10³/10^-16) =

= 0,0000006103515625*10^3-(-12) =

= 0,0000006103515625*10¹⁵ =

multiplicas por diez millones expresado en la forma: 10000000 y divides por diez millones expresado en la forma: 10⁷, y queda:

= 10000000*0,0000006103515625*10¹⁵/10⁷ =

resuelves la multiplicación de los dos primeros factores, resuelves la división entre potencias con bases iguales, y queda:

= 6,103515625*10^15-7 =

= 6,103515625*10⁸.

Espero haberte ayudado.

b)

Recuerda los valores representados por algunos prefijos que se emplean en el Sistema Internacional de Unidades de Medida, y observa que hemos remarcado los que aparecen en tu enunciado:

G = 10¹² (giga), T = 10⁹ (tera), M = 10⁶ (mega), K = 10³ (kilo);

m = 10^-3 (mili), μ = 10^-6 (micro), n = 10^-9 (nano), p = 10^-12 (pico), f = 10^-15 (femto).

Considera cada factor del numerador por separado:

6,4 G = 6,4*10¹²,

0,00032 f = (32/100000)*10^-15 = (32/10⁵)*10^-15 = 32*10^-5*10^-15 = 32*10^-5+(-15) = 32*10^-20,

1600 K = 1600*10³ = 1,6*1000*10³ = 1,6*10³*10³ = 1,6*10³⁺³ = 1,6*10⁶;

luego, planteas la expresión del numerador (observa que tienes la unidad de medida de fuerza: Newton), y queda:

(6,4 GN)*(0,00032 fN)*(1600 KN) = sustituyes expresiones = (6,4*10¹² N)*(32*10^-20 N)*(1,6*10⁶ N) =

= 6,4*32*1,6*10¹²*10^-20*10⁶ N*N*N = 327,68*10^12+(-20)+6 N³ = 327,68*10^-2 N³ (1).

Considera cada factor del denominador por separado:

12,8 T = 12,8*10¹²,

8 μ = 8*10^-6;

luego, planteas la expresión del denominador (observa que tienes la unidad de medida de fuerza: Newton), y queda:

(12,8 TN)*(8 μN) = sustituyes expresiones = (12,8*10¹² N)*(8*10^-6 N) = 

= 12,8*8*10¹²*10^-6 N*N = 102,4*10^12+(-6) N² = 102,4*10⁶ N² (2).

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

E = [ (6,4 GN)*(0,00032 fN)*(1600 KN) ] / [ (12,8 TN)*(8 μN) ] =

sustituyes las expresiones señalads (1) (2), y queda:

= [ 327,68*10^-2 N³ ] / [ 102,4*10⁶ N² ] = 

expresas a esta división como una multiplicación de expresiones fraccionarias (observa que una de estas expresiones corresponde a la unidad de medida), y queda:

= (327,68/102,4)*(10^-2/10⁶) (N³/N²) = 

= 3,2*10^-2-6 N =

= 3,2*10^-8 N.

Espero haberte ayudado.

Vamos por etapas con un planteo vectorial, a ver si te resulta útil. Y si no te sirve, nos lo dices y buscamos otro planteo equivalente.

1°)

Planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: P(7,5) con respecto al origen de coordenadas: O(0,0), y queda:

u = OP = < 7-0 , 5-0 > = < 7 , 5 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|u| = √(7² + 5²) = √(49 + 25) = √(74),

por lo que la expresión del vector unitario correspondiente queda:

U = u/|u| = < 7 , 5 >/√(74) (1).

Luego, planteas la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que se ejercen mutuamente los cuerpos ubicados en los puntos indicados (observa que la distancia entre dichos puntos es: d₁₃ = √(74) m), y queda:

|F₁₃| = G*M₁*M₃/d₁₃² = 6,674*10^-11*5*3/( √(74) )²≅ 1,353*10^-11 N (2).

Luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza de atracción gravitatoria aplicada sobre el tercer cuerpo, y queda:

F₁₃ = -|F₁₃|*U, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

F₁₃ ≅ -1,353*10^-11*< 7 , 5 >/√(74) ≅ -0,157*10^-11*< 7 , 5 > (3).

2°)

Planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: P(7,5) con respecto al punto de coordenadas: A(10,0), y queda:

v = AP = < 7-10 , 5-0 > = < -3 , 5 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|v| = √( (-3)² + 5² ) = √(9 + 25) = √(34),

por lo que la expresión del vector unitario correspondiente queda:

V = v/|v| = < -3 , 5 >/√(34) (4).

Luego, planteas la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que se ejercen mutuamente los cuerpos ubicados en los puntos indicados (observa que la distancia entre dichos puntos es: d₂₃ = √(34) m), y queda:

|F₂₃| = G*M₂*M₃/d₁₃² = 6,674*10^-11*8*3/( √(34) )² ≅ 4,711*10^-11 N (5).

Luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza de atracción gravitatoria aplicada sobre el tercer cuerpo, y queda:

F₂₃ = -|F₂₃|*V, sustituyes las expresiones señaladas (5) (4), y queda:

F₂₃ ≅ -4,711*10^-11*< -3 , 5 >/√(34) ≅ -0,808*10^-11*< -3 , 5 > (6).

3°)

Planteas la expresión vectorial de la fuerza resultante aplicada sobre el tercer cuerpo, y queda:

F₃ = F₁₃ + F₂₃, sustituyes las expresiones señaladas (3) (6), y queda:

F₃ ≅ -0,157*10^-11*< 7 , 5 > - 0,808*10^-11*< -3 , 5 >, resuelves en cada término, y queda:

F₃ ≅ < -1,099*10^-11 , -0,785*10^-11 > -  < -2,424*10^-11 , 4,040**10^-11 >,

resuelves la resta vectorial, y queda:

F₃ ≅ < 1,325*10^-11 , -3,255*10^-11 > (en Newtons).

Luego, solo queda que calcules el módulo de esta expresión vectroial.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con instante inicial (t_i = 0) correspondiente al inicio de la caída de la esfera, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, que pasa por la posición del avión en el instante inicial, con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del avión, y con origen de coordenadas a nivel del suelo.

Luego, planteas las ecuaciones de posición de Movimiento Parabólico para ambos móviles (indicamos con v_A a la rapidez del avión), cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y tienes:

a)

Para la esfera, cuyos datos iniciales son:

t_i = 0, x_i = 0, y_i = 1 Km = 1000 m, v_ix = v_A, v_iy = 0, a = -g = -9,8 m/s²):

x₁ = v_A*t (1),

y₁ = 1000 - 4,9*t² (2).

b)

Para el paracaidista, cuyos datos iniciales son (presta atención a su posición inicial):

t_i = 1 s, x_i = v_A*1 = v_A, y_i = 1 Km = 1000 m, v_ix = v_A, v_iy = -14 m/s, a = -g = -9,8 m/s²):

x₂ = v_A + v_A*(t - 1) (3),

y₂ = 1000 - 14*(t - 1) - 4,9*(t - 1)² (4).

Luego, planteas la condición de encuentro, y tienes el sistema de ecuaciones:

x₂ = x₁,

y₂ = y₁;

sustituyes las expresiones señaladas (3) (1) en la primera ecuación, sustituyes las expresiones señaladas (4) (2) en la segunda ecuación, y queda:

v_A + v_A*(t - 1) = v_A*t (5),

1000 - 14*(t - 1) - 4,9*(t - 1)² = 1000 - 4,9*t² (6).

Luego, divides por v_A en todos los términos de la ecuación señalada (5), y queda:

1 + t - 1 = t, cancelas términos opuestos, restas t en ambos miembros, y queda:

0 = 0, que es una Identidad Verdadera, que no brinda información para este problema.

Luego, restas 1000 en ambos miembros de la ecuación señalada (6), desarrollas términos en su primer miembro, y queda:

-14*t + 14 - 4,9*t² + 9,8*t - 4,9 = -4,9*t², sumas 4,9*t² en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

-4,2*t + 9,1 = 0, restas 9,1 en ambos miembros, luego divides por -4,2 en ambos miembros, y queda:

t ≅ 2,167 s, que es el instante de encuentro del paracaidista con la esfera.

Luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (3), y queda:

y₁ ≅ 1000 - 4,9*2,167² ≅ 976,997 m,

y₂ ≅ 1000 - 14*(2,167 - 1) - 4,9*(2,167 - 1)² ≅ 976,997 m,

por lo que puedes concluir que el paracaidista alcanza a la esfera a 976, 997 m por encima del suelo.

Espero haberte ayudado.

Hola Ruth,

desde unicoos no resolvemos vuestros ejercicios, sino que os ayudamos con las dudas concretas que os surjan durante la resolución.

Inténtalo, y te ayudaremos con las dudas que te surjan. El trabajo duro debe ser el vuestro.

Un saludo,

Vlad