Suponemos que las dos bolas tienen masa M. Luego planteamos conservación de la cantidad de movimiento (impulso), y llamamos x a la dirección de movimiento y llamamos y a su dirección perpendicular:
Antes del choque:
pAx = M*2 + M*0 = M*2 + 0 = M*2 = 2*M (en N*s); pAy = 0.
Después del choque:
PDx = M*1*cos(30°) + M*v*cosθ = M*0,866 + M*v* cosθ; pDy = M*1*sen(30°) + M*v*senθ.= M*0,5 + M*v*senθ.
Luego, planteamos las igualdades, componente a componente:
PDx = PAx
PDy = PAy,
sustituimos y queda:
M*0,866 + M*v* cosθ = 2*M
M*0,5 + M*v*senθ = 0;
dividimos por M en todos los términos en ambas ecuaciones, y queda:
0,866 + v* cosθ = 2
0,5 + v*senθ = 0;
hacemos pasaje de término en ambas ecuaciones y queda:
v*cosθ = 1,134
v*senθ = - 0,5.
Dividimos cada término de la segunda ecuación con su término correspondiente de la primera ecuación y queda:
senθ/cosθ = - 0,5/1,134, aplicamos la identidad de la tangente en el primer miembro, resolvemos el segundo miembro, y queda:
tanΘ = - 0,441, componemos con la función inversa de la tangente y queda:
Θ = - 23,794°.
Elevamos al cuadrado en ambos miembros de las dos ecuaciones, sumamos miembro a miembro y queda:
v2*cos2θ + v2*sen2θ = 1,1342 + (-0,5)2, extraemos factor común en el primer miembro, resolvemos el segundo miembro, y queda:
v2*(cos2θ + sen2θ) = 1,536, resolvemos con la identidad trigonométrica pitagórica en el primer miembro y queda:
v2 = 1,536, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
v = 1,239 m/s.
Luego, tienes que la bola que antes del choque estaba en reposo, luego de chocar se desplaza con velocidad cuyo módulo es 1,239 m/s, que forma un
ángulo de 23,794° ubicado en el cuadrante simétrico con respecto a la dirección de movimiento, con respecto a la velocidad de la primera bola.
Espero haberte ayudado.