La cabina de un ascensor de altura h=3 m asciende con una aceleración de a=1 m/s2. Cuando el ascensor se encuentra a una cierta altura del suelo, se desprende la lámpara del techo. Calcular el tiempo que tarda la lámpara en chocar con el suelo del ascensor.
y= y0 + v0t -1/2at^2
3= 0+0-1/2*1t^2
3+1/2=t^2
raíz de 7= 2'6 segundos. La respuesta es 0'74 segundos ¿ que he hecho mal? gracias de antemano
Consideramos como t = 0 e y = 0 a las coordenadas del piso del ascensor en el momento que se desprende la lámpara del techo, observa que la posición inicial de la lámpara es y = 3, y observa que la velocidad de la lámpara y del piso del ascensor es la misma en el instante de desprendimiento, ya que ambos se mueven juntos hasta dicho momento. Luego, planteamos las ecuaciones de movimiento del piso del ascensor y de la lámpara:
y = 0 + v0*t + (1/2)*a*t2
y = 3 + v0*t - (1/2)*g*t2
luego, planteamos la condición de encuentro, igualamos y queda:
0 + v0*t + (1/2)*a*t2 = 3 + v0*t - (1/2)*g*t2,
hacemos pasajes de términos, cancelamos términos opuestos y el término nulo, y queda:
(1/2)*a*t2 + (1/2)*g*t2 = 3,
multiplicamos por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:
a*t2 + g*t2 = 6,
extraemos factor común en el primer miembro y queda:
(a + g)*t2 = 6,
reemplazamos valores, resolvemos el coeficiente en el primer miembro y queda:
10,8*t2 = 6,
hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
t2 = 0,556,
hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
t = 0,745 s.
Espero haberte ayudado.
Gracias!
