Una partícula de masa 5 gramos oscila por la acción de un resorte cuyo movimiento es: x = 7 cos (3 t + 1)estando x en cm, t en segundos y el 1 en radianes. Determinar: a) La velocidad máxima y aceleración máxima; b) el periodo de oscilación y la constante recuperadora del resorte; c) los instantes en que v y a se hacen máximas
Sol: a) v= 0’21 m/s, a = 0’63 m/s2; b) 2’1 s, 45·10-3 N/m; c) 1’24 s, 0’71 s.
María, no es cuestión de adjuntar 30 ejercicios en el foro para que te los resolvamos todos, la idea es que aportes algo mas que el enunciado, y por lo que veo, no lo has hecho en ningún ejercicio, lamento no poder ayudarte porque me da la sensación que no has mirado los vídeos de la web que tratan sobre temas que preguntas. Te recomiendo que acudas "a clase" primero y luego nos preguntes dudas muy concretas ;) un saludo
Recuerda las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración de Movimiento Armónico Simple:
x(t) = A*cos(ω*t+δ) (1),
v(t) = -ω*A*sen(ω*t+δ) (2),
a(t) = -ω2*A*cos(ω*t+δ) (3).
Luego, comparas la expresión de la función elongación que tienes en tu enunciado con la expresión señalada (1), y tienes:
A = 7 cm (amplitud de oscilación),
ω = 3 rad/s (pulsación, o frecuencia angular),
δ = 1 rad (fase inicial);
luego, reemplazas valores en las expresiones de las funciones señaladas (1) (2) (3), resuelves coeficientes, y queda:
x(t) = 7*cos(3*t+1) (1*) (función elongación, cuyos valores están expresado en cm),
v(t) = -21*sen(3*t+1) (2*) (función velocidad, cuyos valores están expresados en cm/s),
a(t) = -63*cos(3*t+1) (3*) (función aceleración, cuyos valores están expresados en cm/s2).
a)
Observa la expresión de la función velocidad señalada (2*), y si consideras el instante en que el factor trigonométrico es igual a -1, entonces tienes que el valor de la velocidad máxima queda:
vM = -21*(-1) = 21 cm/s.
Observa la expresión de la función aceleración señalada (3*), y si consideras el instante en que el factor trigonométrico es igual a -1, entonces tienes que el valor de la velocidad máxima queda:
vM = -63*(-1) = 3 cm/s2.
b)Planteas la expresión del periodo de oscilación en función de la pulsación, y queda:T = 2π/ω, reemplazas valores, y queda:T = 2π/3 s ≅ 2,094 s.Planteas la expresión de la constante de recuperación en función de la masa del oscilador y de la pulsación, y queda:k = M*ω2, reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:k = 0,005*32, resuelves, y queda:k = 0,045 N/m.c)Planteas la condición de valor extremo para la expresión de la función velocidad señalada (2*), y queda:sen(3*t+1) = ±1, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y tienes dos opciones (observa que elegimos los dos primeros valores positivos):1)3*t+1 = π/2, y de aquí despejas: t = π/6-1/3 ≅ 0,190 (en s);2)3*t+1 = 3π/2, y de aquí despejas: t = π/2-1/3 ≅ 1,237 (en s).Planteas la condición de valor extremo para la expresión de la función aceleración señalada (3*), y queda:cos(3*t+1) = ±1, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y tienes dos opciones (observa que elegimos los dos primeros valores positivos):1)3*t+1 = π, y de aquí despejas: t = π/3-1/3 ≅ 0,714 (en s);2)3*t+1 = 2π, y de aquí despejas: t = 2π/3-1/3 ≅ 1,761 (en s).Espero haberte ayudado.
