Vamos con una orientación.
Tienes los valores del impulso (cantidad de movimiento) y de la energía mecánica inicial del sistema (observa que consideramos un eje de posiciones OX horizontal, con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y un eje de posiciones OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del resorte):
pi = 0 (el sistema está en reposo),
EMi = EPei = (1/2)*k*Δx (la energía mecánica es solo elástica del resorte).
Luego, puedes plantear las expresiones del impulso y de la energía mecánica final del sistema (observa que el resorte está relajado)
pf = MB*vB + MA*vA (ambos móviles se desplazan, seguramente con sentidos opuestos),
EMf = EPf + ECf = MA*g*Δy + (1/2)*MA*vA2 + (1/2)*MB*vB2.
Luego, como no actúan fuerzas exteriores al sistema carro-bloque tienes que el impulso del sistema se conserva, y si consideras que no hay rozamientos, puedes plantear que se conserva la energía mecánica, por lo que tienes el sistema de ecuaciones:
pf = pi,
EMf = EMi;
luego, sustituyes expresiones, y queda:
MB*vB + MA*vA = 0 (1),
MA*g*Δy + (1/2)*MA*vA2 + (1/2)*MB*vB2 = (1/2)*k*Δx (2);
y solo queda que reemplaces datos, que son:
MB = 6,81 Kg,
MA = 2,27 Kg,
g = 9,8 m/s2,
Δy = 15,24 cm = 0,1524 m,
k = 12,6*103 N/m = 12600 N/m,
Δx = 7,62 cm = 0,0762 m,
para luego resolver el sistema compuesto por las ecuaciones señaladas (1) (2), cuyas incógnitas son:
vA: velocidad del bloque con respecto al suelo,
vB: velocidad del carro con respecto al suelo.
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.