Tienes la relación entre aceleración y velocidad:
a = 3*v, expresas a la aceleración como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, y queda:
dv/dt = 3*v, separas variables, y queda:
dv/v = 3*dt, integras en ambos miembros, y queda:
ln(v) = 3*t + C (1), evalúas esta expresión para la condición inicial para la velocidad (t = 0, v = 0,45 m/s), y queda:
ln(0,45) = 3*0 + C, cancelas el término nulo, y queda:
ln(0,45) = C, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:
ln(v) = 3*t + ln(0,45), restas ln(0,45) en ambos miembros, y queda:
ln(v) - ln(0,45) = 3*t, aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:
ln(v/0,45) = 3*t, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:
v/0,45 = e3*t, multiplicas por 0,45 en ambos miembros, y queda:
v = 0,45*e3*t, expresas a la velocidad como la derivada de la posición con respecto al tiempo, y queda:
dx/dt = 0,45*e3t, separas variables, y queda:
dx = 0,45*e3t*dt, integras en ambos miembros, y queda:
x = 0,45*(1/3)*e3*t + D, resuelves el coeficiente, y queda:
x = 0,15*e3*t + D (2), evalúas esta expresión para la condición inicial para la posición (t = 0, x = 0,3 m), y queda:
0,3 = 0,15*e3*0 + D, resuelves el primer término en el segundo miembro, y queda:
0,3 = 0,15 + D, restas 0,15 en ambos miembros, y queda:
0,15 = D, reemplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:
x = 0,15*e3*t + 0,15, que es la expresión de la posición de la partícula como función del tiempo.
Luego, reemplazas el valor de la posición en estudio (x = 3 m), y queda:
3 = 0,15*e3*t + 0,15, restas 0,15 en ambos miembros, y queda:
2,75 = 0,15*e3*t, divides por 0,15 en ambos miembros, y queda:
20 = e3*t, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:
ln(20) = 3*t, divides por 3 en ambos miembros, y queda:
ln(20)/3 = t, evalúas el primer miembro, y queda:
0,998577 s ≅ t.
Espero haberte ayudado.