a)

Observa que tienes dos situaciones especiales:

A) la situación inicial que muestra la imagen, y

B) la situación final con el resorte estirado y el bloque colgante a punto de tocar el suelo. Observa además que no hay pérdidas de energía por rozamiento.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal, con sentido positivo acorde al estiramiento del resorte, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del suelo. Observa que la energía potencial gravitatoria del bloque apoyado y de la polea permanece constante.

Luego, planteas las diferencias de energía potencial ente las dos situaciones para cada componente del sistema, y queda:

ΔEP_e = (1/2)*k*Δs² - 0 = (1/2)*k*Δs² (variación de energía potencial elástica del resorte),ΔEP₁ = 0 (variación de energía potencial gravitatoria del bloque apoyado),ΔEP_p = 0 (variación de energía potencial gravitatoria de la polea),ΔEP₂ = -M₂*g*Δs (variación de la energía potencial gravitatoria del bloque colgante);luego, planteas que la variación de energía potencial total es igual a la suma de las variaciones anteriores, y queda:ΔEP = (1/2)*k*Δs² - M₂*g*Δs (*).

Luego, planteas las diferencias de energía cinética ente las dos situaciones para cada componente del sistema, y queda:

ΔEC₁ = (1/2)*M₁*v² - 0 = (1/2)*M₁*v² (variación de energía cinética de traslación del bloque apoyado),ΔEC_p = (1/2)*I_p*v²/R² - 0 = (1/2)*I_p*v²/R² (variación de energía cinética de rotación de la polea),ΔEC₂ = (1/2)*M₂*v² - 0 = (1/2)*M₂*v² (variación de la energía cinética de traslación del bloque colgante);luego, planteas que la variación de energía cinética total es igual a la suma de las variaciones anteriores, y queda:ΔEC = (1/2)*M₁*v² + (1/2)*I_p*v²/R² + (1/2)*M₂*v² (**).Luego, como no actúan fuerzas de rozamiento u otras fuerzas disipativas, planteas que la energía mecánica total se conserva, por lo que tienes la ecuación:ΔEP + ΔEC = 0, sustituyes las expresiones señaladas (*) (**), y queda:(1/2)*k*Δs² - M₂*g*Δs + (1/2)*M₁*v² + (1/2)*I_p*v²/R² + (1/2)*M₂*v² = 0y solo queda que reemplaces datos:k = 10 N/m, Δs = 5 m, M₁ = 2 Kg, M₂ = 10 Kg, g = 10 m/s², I_p = (1/2)*M_p*R² = (1/2)*2*0,52 = 0,25 Kg*m², R = 0,5 m, v = a determinar;y luego podrás despejar el valor del módulo de las velocidades lineales de los bloques y de la velocidad tangencial de la polea.Espero haberte ayudado.

b)

Planteas la ecuación desplazamiento-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado para el bloque colgante, y queda:

2*a*Δs = v² - 0²,

cancelas el término nulo, divides en ambos miembros por 2*Δs, y queda:

a = v² / (2*Δs);

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

c)

A todo el planteo del inciso (a) le agregas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento que ejerce la superficie sobre el bloque apoyado (observa que su sentido es opuesto al desplazamiento de este bloque), y queda:

W_fr = -fr*Δs (***);

luego, planteas la ecuación energía-trabajo, y queda:

W_fr = ΔEP + ΔEC;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (*) (**) (***), y queda:

-fr*Δs = (1/2)*k*Δs2 - M2*g*Δs + (1/2)*M1*v2 + (1/2)*Ip*v2/R2 + (1/2)*M2*v2;

y solo queda que reemplaces valores (observa que se agrega el módulo de la fuerza de rozamiento: fr = 10 N), y luego despejes el valor del módulo de la velocidad lineal de los bloques y de la velocidad tangencial de la polea).

Luego, repites el mismo método que hemos empleado para resolver el inciso (b), y tendrás el valor del modulo de la aceleración del bloque colgante.

Espero haberte ayudado.

10a)

Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

Fuerza externa F = 100 N, paralela al plano, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F - P*senθ = M*a,

N - P*cosθ = 0;

luego, reemplazas valores, y queda:

100 - 100*sen(30°) = 10*a,

N -100*cos(30°) = 0;

resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

100 - 50 = 10*a, y de aquí despejas: 5 m/s² = a,

N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: N ≅ 86,603 N.

10b)

Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

Fuerza externa F, paralela al plano, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F - P*senθ = 0,

N - P*cosθ = 0;

luego, reemplazas valores, y queda:

F - 100*sen(30°) = 0,

N -100*cos(30°) = 0;

resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

F - 50 = 0, y de aquí despejas: F = 50 N,

N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: N ≅ 86,603 N.

10c₁)

Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

Fuerza externa F = 100 N, paralela al plano, hacia arriba,

Rozamiento del plano: fr = μ*N, paralela al plano, hacia abajo;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F - P*senθ - fr = M*a,

N - P*cosθ = 0;

luego, reemplazas valores, sustituyes expresiones, y queda:

100 - 100*sen(30°) - μ*N = 10*a₁,

N -100*cos(30°) = 0;

resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

100 - 50  - 0,2*N= 10*a, 

N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: N ≅ 86,603 N,

reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, resuelves el primer miembro, y queda:

32,679 ≅ 10*a, y de aquí despejas: 3,268 ≅ a.

10c₂)Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

Fuerza externa F, paralela al plano, hacia arriba,

Rozamiento del plano: fr = μ*N, paralela al plano, hacia abajo;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

F - P*senθ - fr = 0,

N - P*cosθ = 0;

luego, reemplazas valores, y queda:

F - 100*sen(30°) - 0,2*N = 0,

N -100*cos(30°) = 0;

resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

F - 50 - 0,2*N = 0, 

N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: N ≅ 86,603 N;

luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, resuelves operaciones numéricas, y queda:

F - 67,321 ≅ 0, y de aquí despejas: F ≅ 67,321 N.

Espero haberte ayudado.

b)

Tienes los datos para la segunda etapa (observa que la única fuerza que actúa en la dirección de movimiento es la fuerza de rozamiento, cuyo sentido es opuesto al desplazamiento del móvil):

v_i = 15 Km/h ≅ 15*1000/3600 = 25/6 m/s ≅ 4,167 m/s (velocidad inicial),

v_f = 0 (velocidad final),

Δx = a determinar (desplazamiento,

a = fr/M = -60/75 = -4/5 m/s² = -0,8 m/s² (aceleración, debida a la fuerza de rozamiento).

Luego, planteas la ecuación desplazamiento-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

2*a*Δx = v_f² - v_i²,

divides en ambos miembros por 2*a, y queda:

Δx = v_f² - v_i²/(2*a),

reemplazas valores, cancelas el término nulo en el numerador, y queda:

Δx = -(25/6)² / ( 2*(-4/5) ) = -(625/36) / (-8/5) = 3125/288 m ≅ 10,851 m.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía foto de tu enunciado para que podamos ayudarte.

ya lo entendi, pero muchas gracias

La aceleración máxima se produce para y=A (amplitud máxima)  y la velocidad máxima ocurre para y=0

Movimiento Armonico Simple

De acuerdo con la gráfica que tienes en tu imagen, la ecuación de propagación tiene la forma:

y = A*sen(ω*t - k*x) (1).

Luego, eliges la abscisa de un punto genérico de la cuerda: x = x₀, sustituyes en la expresión de la función señalada (1), y queda:

y = A*sen(ω*t - k*x₀) (2),

que es la expresión de la elongación transversal del punto en estudio;

luego, puedes llamar: φ = -k*x₀, sustituyes en la expresión de la función señalada (2), y queda:

y = A*sen(ω*t + φ) (3),

que corresponde a la elongación de un oscilador con Movimiento Armónico simple, con amplitud: A, pulsación: ω, y fase inicial: φ.

Luego, planteas la expresión de la velocidad transversal, y queda:

v_y = dy/dt = ω*A*cos(ω*t + φ),

donde tienes que el valor del módulo de la velocidad transversal máxima es:

v_yM = ω*A,

y observa que se produce cuando el argumento del coseno es k*π, con k ∈ Z,

con k ≥ 0 si la onda se propaga hacia la derecha según tu imagen.

Luego, planteas la expresión de la aceleración transversal, y queda:

a_y = dv_y/dt = -ω²*A*sen(ω*t + φ),

donde tienes que el valor del módulo de la aceleración transversal máxima es:

a_yM = ω²*A,

y observa que se produce cuando el argumento del seno es +(m+1/2)*π, con m ∈ Z,

con m ≥ 0 si la onda se propaga hacia la derecha según tu imagen.

Espero haberte ayudado.

No entiendo lo de +(m+1/2)*π,si puedes aclararlo por favor.¿Que significa "el argumento"?¿Como se observan?

Muchas gracias.

Observa la expresión de la velocidad transversal:

v_y = ω*A*cos(ω*t+φ), luego, para que su módulo sea máximo, tienes:

cos(ω*t+φ) = ±1, y observa que esto se cumple cuando el argumento del coseno (o sea: ω*t+φ) es igual a: 0, π, 2π, 3π, etcétera,

que son los múltiplos enteros positivos de π. lo que puedes sintetizar en la forma:

ω*t+φ = k*π, con k ∈ Z, k ≥ 0.

Observa la expresión de la aceleración transversal:

a_y = -ω²*A*sen(ω*t+φ), luego, para que su módulo sea máximo, tienes:

sen(ω*t+φ) = ±1, y observa que esto se cumple cuando el argumento del seno (o sea: ω*t+φ) es igual a: π/2, 3π/2, 5π/2, etcétera,

que son los múltiplos enteros positivos impares de π/2. lo que puedes sintetizar en la forma:

ω*t+φ = (2m+1)*π/2 = (m+1/2)*π, con m ∈ Z, k ≥ 0.

Espero haberte ayudado.

Inicianalmente hay que dejar claro que la amplitud y la frecuencia de una onda son magnitudes independientes que no se relacionan entre sí.

En cambio, cuando nos encontramos antes fenómenos como la absorción o la atenuación de una onda tanto la velocidad como la frecuencia se ven mermadas ya que se pierde energia cuando las ondas inciden en otros medios, la velocidad de propagación disminuirá ya que la resistencia que opone el medio material sobre el cual incide la onda es mayor

R1=6Ω   R2=4Ω   R3=2Ω   R4=4Ω     R5=4Ω    R6=8Ω    R7=8Ω  

R8=R3+R4=2+4=6Ω

1/R9=1/R2+1/R8=1/4+1/6        R9=2,4Ω

1/R10=1/R6+1/R7=1/8+1/8     R10=4Ω 

R12=R5+R10=4+4=8Ω 

1/R13=1/R11+1/R12=1/8,4+1/8=4,1Ω    La resistencia equivalente del circuito es 4,1Ω  

Aplicando Ley de Ohm vas sacando las intenidades.  

V=IR    I=V/R     I del circuito=12/4,1=2,93 A

I del conductor de arriba será I1=V/R11=12/8,4=1,43 A

I del conductor inferior I2=V/R12=12/8=1,5 A

La diferencia de potencial en R1 será V1=I1x R1=1,43 x 6=8,58 V 

La diferencia de potencial en la 2º malla será V2=12-8,58=3,42 V

Y así con el resto

Vamos con una orientación.

Establece un sistema de referencia con origen en el punto donde chocan las esferas, con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento de la esfera menor antes del choque, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que tienes cuatro situaciones importantes (consideramos: g = 10 m/s²).

1)

La esfera más liviana está a punto de iniciar su recorrido, por lo que tienes los datos iniciales:

M_A = 75 g = 0,075 Kg,

y_iA1 = 0,85 m,

v_iA1 = 0,

M_B = 95 g = 0,095 Kg,

y_iB1 = 0,

v_iA1 = 0;

luego planteas la expresión de la energía mecánica total (en realidad solo potencial gravitatoria de la esfera A), cancelas términos nulos, y queda:

EM₁ = EP₁ + EC₁ = M_A*g*y_iA1 = 0,075*10*0,85 = 0,6375 J.

2)

La esfera más liviana está a punto de chocar con la esfera más pesada:

M_A = 75 g = 0,075 Kg,

y_A2 = 0,

v_A2 = a determinar,

M_B = 95 g = 0,095 Kg,

y_B2 = 0,

v_B2 = 0;

luego planteas la expresión de la energía mecánica total (en realidad solo cinética de la esfera A), planteas la expresión del impulso (en realidad solo de la esfera más liviana), cancelas términos nulos, y queda:

EM₂ = EP₂ + EC₂ = (1/2)*M_A*v_A2² = (1/2)*0,075*v_A2² = 0,0375*v_A2² (en Joules),

p₂ = M_A*v_A2 = 0,075*v_A2 (en N*s).

3)

La dos esferas recién se separan después del choque:

M_A = 75 g = 0,075 Kg,

y_A3 = 0,

v_A3 = a determinar,

M_B = 95 g = 0,095 Kg,

y_B3 = 0,

v_B3 = a determinar;

luego planteas la expresión de la energía mecánica total (en realidad solo cinética de ambas esferas), planteas la expresión del impulso, cancelas términos nulos, y queda:

EM₃ = EP₃ + EC₃ = (1/2)*M_A*v_A3² + (1/2)*M_B*v_B3² = (1/2)*0,075*v_A3² + (1/2)*0,095*v_B3² = 0,0375*v_A3² + 0,0475*v_B3² (en Joules),

p₃ = M_A*v_A3 + M_B*v_B3 = 0,075*v_A3 + 0,095*v_B3 (en N*s).

4)

Las dos esferas alcanzan sus máximas alturas después del choque:

M_A = 75 g = 0,075 Kg,

y_A4 = a determinar,

v_A4 = 0,

M_B = 95 g = 0,095 Kg,

y_B4 = a determinar,

v_B4 = 0;

luego planteas la expresión de la energía mecánica total (en realidad solo potencial gravitatoria de ambas esferas), cancelas términos nulos, y queda:

EM_A4 = EP_A4 + EC_A4 = M_A*g*y_A4 = 0,075*10*y_A4 = 0,75*y_A4 (en Joules).

EM_B4 = EP_B4 + EC_B4 = M_B*g*y_B4 = 0,095*10*y_B4 = 0,95*y_B4 (en Joules).

Luego, puedes plantear:

a)

conservación de la energía mecánica entre las situaciones señaladas (1) (2), y queda la ecuación:

EM₂ = EM₁,

sustituyes expresiones, y queda:

0,0375*v_A2² = 0,6375 (A);

b)

conservación de la energía mecánica y conservación del impulso entre las situaciones señaladas (2) (3), y quedan las ecuaciones:

EM₂ = EM₃, 

p₂ = p₃, 

sustituyes expresiones, y queda:

0,0375*v_A2² = 0,0375*v_A3² + 0,0475*v_B3² (B),

0,075*v_A2 = 0,075*v_A3 + 0,095*v_B3 (C):

c)

conservación de la energía mecánica entre las situaciones señaladas (3) (4) para cada esfera, y quedan las ecuaciones:

0,0375*v_A3² = 0,75*y_A4 (D),

0,0475*v_B3² = 0,95*y_B4 (E).

Luego, queda que resuelvas el sistema de cinco ecuaciones señaladas: (A) (B) (C) (D) (E), 

con cinco incógnitas: v_A2, v_A3, v_B3, y_A4, y_B4 (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Observa que la rueda no se traslada, pero si rota sobre su eje.

Por lo tanto, planteas la Primera Ley de Newton para la traslación (llamamos θ al ángulo determinado por la fuerza N y el semieje OX positivo, según la imagen), y tienes:

N*cosθ - F = 0, de aquí despejas: N*cosθ = F (1),

N*senθ - M*g = 0, de aquí despejas: N*senθ = M*g (2);

luego:

a)

observa la ecuación señalada (1), y tienes que la componente horizontal de la acción normal que ejerce el eje de giros sobre la rueda es la fuerza que equilibra a la fuerza externa F;

b)

observa la ecuación señalada (2), y tienes que la componente vertical de la acción normal que ejerce el eje de giros sobre la rueda es la fuerza que equilibra a su peso;

por lo que tienes que los módulo de las dos componentes de la acción normal N son distintos de cero y, por lo tanto, tienes que la dirección de dicha fuerza no es paralela al eje OX y no es paralela al eje OY.

Luego, planteas la Segunda Ley de Newton para la rotación, y observa que la única fuerza que ejerce un momento (o torque) con respecto al eje de giros es la fuerza externa F, luego puedes plantear (observa que consideramos positivo el sentido antihorario de giro):

R*F = I*α, divides por el momento de inercia en ambos miembros, y queda:

R*F/I = α, que es el valor de la aceleración angular de la rueda.

Espero haberte ayudado.

Con respecto a la rotación (observa que consideramos un eje de giros en el codo, con sentido positivo antihorario), tienes la ecuación_

τ_Fc + τ_P = 0, sustituyes las expresiones de los momentos (torques), y queda:

+R_Fc*F_c - R_P*P = 0, sumas R_P*P en ambos miembros, y queda:

R_Fc*F_c = R_P*P (*), divides por R_Fc en ambos miembros, y queda:

F_c = R_P*P/R_Fc,

reemplazas los valores de los brazos de momento que tienes en tu imagen (R_P = 0,15 m, R_Fc = 0,05 m), reemplazas el valor del módulo del peso que tienes en tu enunciado (P ≅ 12 N), y queda: 

F_c = 0,15*12/0,05 = 36 N.

Observa también el esquema de tu imagen, y observa que estás lidiando con una palanca de tercer género, por lo que podrías haber hecho el planteo que te hubiese conducido a la condición de equilibrio expresada por la ecuación remarcada y señalada (*).

Espero haberte ayudado.