a) debes calcular las dos fuerzas respecto al punto A (0,4) --> la fuerza se calcula (Κ · Q1) / r1²    en este caso, la r1 es la distancia que va desde el punto hacia la carga (r = √2² + 4² ahora haz lo mimo con la otra carga cambiando su valor i el de la distancia (r).

con el punto B deberas hacer exactamente lo mismo que con el anterior, solamente tendrás que cambiar el valor de las cargas i el de la distància (r).

No olvides el valor de K = 9 · 10⁹ N · m² · C^-1

Espero servirle de ayuda! el apartado b no sabria explicartelo, lo siento.

Las ecuaciones parametricas del movimiento están dadas:

x(t) = 1.40 t

y(t) = 19 - 0.6t²

Se puede trabajarlo en forma parametrica o en forma vectorial.

a) Hallamos las coordenadas x e y de la partícula en t = 2 sustituyendo en las parametricas:

x(2) = 1.40*2 = 2.80 m

y(2) = 19 - 0.6(2)² = 16.6m

Y luego calculamos el modulo del vector posición: √( 2.8² + 16.6² ) = 16.83 m

b) Derivamos x(t) e y(t) respecto a t para obtener las parametricas de la velocidad, y con eso hallar la velocidad en t = 2

x'(t) = 1.40                        => x'(2) = 1.4 m/s

y'(t) =  -2*0.6t =  -1.2t     => y'(2) = -2.4 m/s

Y eso es la respuesta en forma parametrica.

v₂ = (1.4 m/s, -2.4 m/s),    o    v₂ = (1.4i - 2.4j) m/s       |v₂| = √ (1.4² + (-2.4)² ) = 2.78 m/s    α = arctan(-2.4/1.4) = -59.7° = 300.3°

(No se si es lo mas correcto pero con el subindice 2 indico que es en t = 2)

c)Lo mismo que en el apartado b, derivamos la velocidad para hallar las funciones de aceleración y luego evaluamos en t = 2

x''(t) = 0        => x''(2) =     0 m/s²

y''(t) = -1.2     => y'(2) = -1.2 m/s

a₂ = (0 m/s², -1.2 m/s²),    o    v₂ = (0i - 1.2j) m/s²       |a₂| = √ (0² + (-1.2)² ) = 1.2 m/s²    α = arctan(-1.2/0) = -90° (ponle la firma que es -90°)

Discúlpame si hasta aquí llego. Luego sigo con el resto.

Observa que x e y son las componentes de la función vectorial posición de la partícula, cuya expresión es:

r(t) = < 1,40*t , 19 - 0,6*t² >,

y la expresión de la función velocidad queda:

r ' (t) = < 1,40 , -1,2*t >,

y la expresión de la función aceleración queda:

r '' (t) = < 0 , -1,2 > (observa que es constante).

a)

d(2) = |r(2)| = |< 2,80 , 16,6 >| = √(2,80² + 16,6²) = √(283,4) ≅ 16,834 m.

b)

r ' (2) = < 1,40 , -2,4 >;

por lo que el módulo de la velocidad es: 

|r ' (2)| = √(1,40² + (-2,4)²) = √(7,72) ≅ 2,778 m/s;

y la tangente del ángulo determinado por el vector velocidad y el semieje OX positivo queda (observa que el ángulo pertenece al cuarto cuadrante):

tanβ = -2,4/1,40 ≅ -1,714,

de donde tienes que la medida del ángulo es:

β ≅ -59,744° + 360° ≅ 300,256°.

c)

r '' (2) = < 0 , -1,2 > (observa que su dirección es la del eje OY con sentido opuesto a dicho eje),

cuyo módulo es:

|r '' (2)| = 1,2 m/s².

d)

Planteas la condición de perpendicularidad (el producto escalar es igual a cero), y queda la ecuación:

r ' (t) • r '' (t) = 0, sustituyes expresiones vectoriales, y queda:

< 1,40 , -1,2*t > • < 0 , -1,2 > = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

1,40*0 - 1,2t*(-1,2) = 0, resuelves operaciones numéricas, cancelas el término nulo, y queda:

1,44t = 0, divides en ambos miembros por 1,44, y queda:

t = 0;

luego, evalúas la expresión de la función posición para este valor, cancelas términos nulos en las componentes, y queda:

r(0) = < 0 , 19 >.

e)

Planteas la condición de perpendicularidad (el producto escalar es igual a cero), y queda la ecuación:

r ' (t) • r (t) = 0, sustituyes expresiones vectoriales, y queda:

< 1,40 , -1,2*t > • < 1,40*t , 19 - 0,6*t² > = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

1,40*1,40*t - 1,2t*(19 - 0,6*t²) = 0, resuelves operaciones numéricas, distribuyes el segundo término, y queda:

1,96*t - 22,8*t + 0,72*t³ = 0, reduces términos semejantes, extraes factor común, y queda:

t*(-20,84 + 0,72*t²) = 0,

luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

t = 0, a la que corresponde la posición que ya hemos calculado: 

r(0) = < 0 , 19 >,

2°)

-20,84 + 0,72*t² = 0, de donde puedes despejar:

t = √(20,84/0,72) ≅ √(28,94) ≅ 5,38 s, a la que corresponde la posición:

r(5,38) = < 1,40*5,38 , 19 - 0,6*5,38² > ≅ < 7,53 , 1,63 >.

luego, evalúas la expresión de la función posición para este valor, cancelas términos nulos en las componentes, y queda:

r(0) = < 0 , 19 >.

f)

Tienes la expresión de la primera componente de la función posición:

x = 1,40*t, divides por 1,40 en ambos miembros, y queda: x/1,40 = t (1);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión de la segunda componente de la función posición, y queda:

y = 19 - 0,6*(x/1,40)², resuelves la potencia y el coeficiente en el último término, y queda:

y ≅ 19 - 0,306*x²,

que es la ecuación cartesiana explícita de una parábola, con vértice: V(0,19), cuyas ramas se extienden según el semieje OY negativo, y de la que debes dibujar solamente puntos con abscisa positiva, ya que los valores de x son siempre positivos para valores positivos de la variable t.

Espero haberte ayudado.

Por aumento de pulsaciones yo lo entiendo como: en que periodo, o intervalo de tiempo, Δp es mayor, o bien cuando p_f - p_i  es mayor, siendo p las pulsaciones.

En ese sentido, Δp es mayor en los primeros 3 minutos, con una variación de 85 - 66 = 19 pulsaciones.

Y en este contexto, yo entiendo por pendiente a la pendiente del gráfico en ese tramo: Δp/Δt = 19/3 = 6.33 pulsaciones/minuto   

(Que en realidad las pulsaciones ya deben de ser pulsaciones/minuto y esta división daría pulsaciones/min² )
 

Respecto a tus dudas de las pendientes.

En un gráfico en donde llamamos a las x a la variable independiente e y a la variable dependiente:  

La pendiente de una recta se define como Δy/Δx. Definición. 

Cuando se tiene una función cualquiera, la pendiente media, entre dos puntos A y B pertenecientes a la función, se calcula como la pendiente de la recta que une a los puntos A y B. Eso es así al menos en física, así se definen lo que llamamos valores medios, ejemplo: velocidad media, aceleración media, potencia media, etc.

En estadística, o usando métodos estadísticos para el análisis de datos, la palabra media puede referirse a otra cosa. Por ejemplo, si se hace un ajuste lineal a una serie de datos, es decir, determinar la recta que mejor describe los datos, la pendiente media  podría referirse a la pendiente de la recta de ese ajuste lineal.

Cuando se tiene una función cualquiera, pero derivable, puede que le llamamos pendiente a secas, a la derivada de la función, dy/dx o y'(x), o al valor que arroja la derivada en un x determinado. Que en realidad es "la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en x igual ta ta ta", pero para no andar con tantas palabrotas, a veces le decimos la pendiente a secas. 

En tu caso, por ser datos discontinuos, la "derivada" debe hallarse como Δvariable₁/Δvarable₂ tramo a tramo, y en esos casos pendiente y pendiente media serian lo mismo.

Espero haber podido despejar alguna duda.

Supongo que el movimiento es horizontal.

La energía mecánica E_m es la suma de las energías cinéticas E_c y potenciales gravitatorias E_pg y elástica E_pk 

E_m = E_c + E_pg + E_pk           Formulitas:   E_c = ½ mv²          E_pg = mgh            E_pk = ½ kx² 

Como asumo un movimiento horizontal, la altura h no varia y podemos no tenerla en cuenta eligiendo un sistema de coordenadas con h = 0

La energía mecánica es entonces E_m = E_c + E_pk =  ½ mv² + ½ kx² 

Con  m = 4.5 kg    k = 200 N/m     y   la velocidad v de: v = 2 m/s  cuando x = 0 Entonces:

E_m = ½*4.5*(2)² + ½*200*(0)² =  ½*4.5*4 = 9 J 

El resorte tiene la máxima energía almacenada cuando la energía cinética es 0 y toda la energía mecánica se encuentra en la forma de energía potencial elástica.

Igualando la energía cinética a 0, E_c = 0, se tiene:

E_m = 0 + ½ kx²      y despejando x =>  x =  √(2E_m /k)   y sustituyendo datos, => x = √(2*9 /200) = ±0.09 m 

La amplitud es el máximo (y mínimo) valor que puede alcanzar la x, y eso sucede cuando toda la energía es energía potencial elástica, y es la x que acabamos de hallar.

La máxima energía cinética, se obtiene cuando la energía potencial es 0 y toda la energía mecánica se encuentra en forma de energía cinética.

E_pk = ½ kx²  = 0. Como k ≠ 0 y evidentemente ½ ≠ 0, entonces para que E_pk = 0, x = 0 m Es decir, la máxima energía cinética ocurre en la posición de equilibrio, cuando el resorte no se encuentra deformado, y el valor de E_c ya lo habíamos calculado E_c = 9J en x = 0

Ya has visto este vídeo?

1cal = 4.18J

El calor especifico del plomo es 0.031 cal/g°C,    0.129 J/g°C ,   ó 1 29 J/kg°C

El calor especifico del agua es    1 cal/g°C,    4.18 J/g°C ,   ó  4180 J/kg°C

Puedes trabajarlo en las unidades que quieras siempre y cuando todo esté en las mismas unidades.

Con eso puedes plantear la formula y despejar la masa de plomo necesaria. Luego haces la equivalencia para hallar el numero de perdigones.

Si aun no puedes resolverlo avisa.

En un sistema masa-resorte se tiene que la velocidad angular, o la frecuencia angular ω es: ω = √(k/m).

Donde k es la constante elástica del resorte y m es la masa del bloque, o cuerpo.

ω es puede expresarse como ω= 2πf o como ω = 2π/T, siendo f y T la frecuencia y el periodo respectivamente.

Entonces, 2πf = √(k/m), Despejando f => f = √(k/m) /2 π

Y sustituyendo valores: f = √(20/5) /2π = √4/ 2π = 2/ 2π = 1/π = 0.32 hz

En un movimiento armónico simple, la frecuencia no depende de la amplitud de la oscilación.

Es decir, que el bloque haya sido apartado 10 cm de la posición de equilibrio no es relevante para hallar la frecuencia.

Entendemos que el lanzador está ubicado sobre la línea de saque, y que la trayectoria de la pelota está incluida en un plano perpendicular al plano de la red.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al suelo perpendicular a la red y con sentido positivo hacia la misma, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas en la línea de saque, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al lanzamiento de la pelota.

Luego, tienes los datos iniciales:

x_i = 0, y_i = 0,7 m (posición inicial);

v_i = v₀ (rapidez inicial),

α = a determinar (ángulo de lanzamiento),

a = -g = -9,8 m/s² (aceleración, cuya dirección es vertical y su sentido es hacia abajo).

Luego, planteas las ecuaciones de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda (observa que resolvemos coeficientes y cancelamos términos nulos):

x = v₀*cosα*t, de aquí despejas: t = x/(v₀*cosα) (1),

y = 0,7 + v₀*senα*t - 4,9*t² (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

y = 0,7 + v₀*senα*x/(v₀*cosα) - 4,9*( x/(v₀*cosα) )²,

simplificas el segundo término (observa que aplicamos la identidad trigonométrica de la tangente), distribuyes la potencia en el tercer término, y queda:

y = 0,7 + tanα*x - ( 4,9/(v₀²*cos²α) )*x² (3),

que es la ecuación cartesiana explícita de la trayectoria de la pelota.

Luego, tienes las coordenadas de dos puntos de dicha trayectoria:

a)

x = 12 m, y = 1 m (observa que la pelota pasa rasante sobre la red),

reemplazas valores en la ecuación señalada (3), y queda (observa que resolvemos coeficientes):

1 = 0,7 + 12*tanα - 705,6/(v₀²*cos²α),

restas 0,7 y restas 12*tanα en ambos miembros, y queda:

0,3 - 12*tanα = -705,6/(v₀²*cos²α),

divides en ambos miembros por 705,6, y queda:

(0,3 - 12*tanα)/705,6 = -1/(v₀²*cos²α) (4).

b)

x = 24 m, y = 0 (observa que la pelota ce sobre la línea final del sector de la cancha que corresponde al adversario),

reemplazas valores en la ecuación señalada (3) (observa que resolvemos coeficientes):

0 = 0,7 + 24*tanα - 2822,4/(v₀²*cos²α),

restas 0,7 y restas 24*tanα en ambos miembros, y queda:

-0,7 - 24*tanα = -2822,4/(v₀²*cos²α),

divides en ambos miembros por 2822,4, y queda:

(-0,7 - 24*tanα)/2822,4 = -1/(v₀²*cos²α) (5).

Luego, igualas los primeros miembros de las ecuaciones señaladas (4) (5), y queda:

(0,3 - 12*tanα)/705,6 = (-0,7 - 24*tanα)/2822,4,

multiplicas en ambos miembros por 2822,4, y queda:

4*(0,3 - 12*tanα) = -0,7 - 24*tanα,

distribuyes el primer miembro, y queda:

1,2 - 48*tanα = -0,7 - 24*tanα,

restas 1,2 y sumas 24*tanα en ambos miembros, y queda:

-24*tanα = -1,9,

divides por -24 en ambos miembros, y queda:

tanα ≅ 0,0792,

compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

α ≅ 4,53ª,

que es la medida del ángulo de lanzamiento.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (4), y queda:

( 0,3 - 12*tan(4,53ª) )/705,6 = -1/(  v₀²*cos²(4,53º) ),

resuelves el primer miembro, y queda:

-0,000922 ≅ -1/(  v₀²*cos²(4,53º) ),

multiplicas en ambos miembros por v₀²*cos²(4,53º), divides en ambos miembros por -0,000922, y queda:

v₀²*cos²(4,53º) ≅ 1084,599,

divides en ambos miembros por cos²(4,53º), resuelves el segundo miembro, y queda:

v₀² ≅ 1091,407,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

v₀ ≅ 33,036 m/s,

que es el valor de la rapidez inicial de la pelota.

Espero haberte ayudado.

Si suponemos un proyectil con una trayectoria ideal parabólica, tres puntos determinan la parábola.

Si asumimos que el plano que contiene a la trayectoria parabólica es perpendicular a la red, entonces tenemos los 3 puntos.

A = (0, 0.7), B = (12, 1) y C = (24, 0)  y la ec de trayectoria y(x) = ax² + bx +c

Planteamos entonces un sistema de 3 ecuaciones y 3 incognias:

y(0)   = a(0)²    + b(0)   + c = 0.7   => c = 0

y(12) = a(12)² + b(12) + c = 1     => 144a + 12b + c = 1 => 144a + 12b =  0.3

y(24) = a(24)² + b(24) + c = 0     => 576a + 24b + c = 0 => 576a + 24b  = -0.7

Y resolvemos el sistema. Multiplicando la primera ec por -2 y sumando a la segunda tenemos:

    -288a - 24b =  -0.6

+   576a + 24b = -0.7

     288a +  0b  = -1.3    => a = -1.3/288 = 0.0045

Hallamos b sustituyendo en una de las ec. => 144a + 12b = 0.3 => b = (0.3-144a)/12 = (0.3 - 144*(-0.0045)/12 = 0.079

Entonces la ec de trayectoria es y(x) = -0.0045x² + 0.079x + 0.7

Para hallar el angulo de salida, derivamos y halamos y'(0)

y'(x) = 2*(-0.0045)x + 0.079 = -0.009x + 0.079    =>     y'(0) = 0.079     =>   0.079 es la pendiente de la recta tangente a la trayectoria en x = 0.

La pendiente de una recta, Δy/Δx = tg(α) donde α es el angulo que forma la recta con el eje x.

Por tanto, tg(α) = 0.079 => α = arctan(0.079) = 4.5°

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato

Uy, acababa de responder en el foro de química.

Es porque los labios al soplar forman una válvula de estrangulamiento. Cuando los gases se expanden, casi siempre disminuyen su temperatura.

La explicación termodinámica son unas 2 paginas del Física general con dibujos y todo.

Se llama fenómeno de estrangulación, proceso de estrangulamiento, efecto Joule-Thomson.

Importantisimo en maquinas refrigerantes.

Me permites trabajarlo con unidades en lugar de dimensiones? Es que tengo la mala costumbre de hacerlo así. Te dejo a ti la conversión a la notación dimensional

a) m = m/s * s² + 2* m/s²  * s = ms + m/s ≠ m => dimensionalmente incorrecto.

b) m = m/s * s + ½ * m/s² * s² = m + m = m => correcto desde el punto de vista dimensional.

c) m = m/s * s + 2*s² = m/s + s² ≠ m => dimensionalmente incorrecto.

Pero tengo una duda... Los números no se cuentan? Como por ejemplo 2, 1/2 y eso

No porque son constantes adimensionales. Cuando se multiplica o divide una dimensión por un adimensional, la dimensión no varia.