Con el cuerpo colgado y en reposo, observa que sobre el cuerpo están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = M*g, hacia abajo,

Acción elástica del muelle: F_e = k*Δs, hacia arriba;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda:

k*Δs = M*g, y de aquí despejas:

k = M*g/Δs, reemplazas datos (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

k = 0,25*9,8/0,1, resuelves, y queda:

k = 24,5 N/m, que es el valor de la constante elástica del muelle.

a)

Observa que se considera como posición de equilibrio (x = 0) a la posición del cuerpo con el resorte relajado, por lo que tienes los datos iniciales de  tu enunciado (observa que se considera un eje de posiciones OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha):

t_i = 0 (instante inicial),

x_i = -0,05 m (posición inicial), y observa que la amplitud de oscilación es: A = 0,05 m,

v_i = 0 (velocidad inicial),

a_i = a determinar (aceleración inicial, observa que su módulo es máximo, y que su sentido es hacia la derecha);

luego, planteas la expresión de la pulsación (o frecuencia angular) en función de la constante elástica del muelle y de la masa del oscilador, y queda:

ω = √(k/M) = √(24,5/0,5) = √(49), resuelves y queda: ω = 7 rad/s.

Luego, planteas las ecuaciones de las funciones elongación, velocidad y aceleración de Movimiento Armónico Simple, y queda:

x = A*cos(ω*t + δ),

v = -ω*A*sen(ω*t + δ),

a = -ω²*A*cos(ω*t + δ),

reemplazas datos expresados en unidades internacionales, resuelves coeficientes, y queda:

x(t) = 0,05*cos(7*t + δ) (1),

v(t) = -0,35*sen(ω*t + δ) (2),

a(t) = -2,45*cos(ω*t + δ) (3);

luego, a fin de determinar el valor de la fase inicial (δ), reemplazas datos iniciales (t = 0, x = -0,05, v = 0) en las ecuaciones señaladas (1) (2), cancelas términos nulos, y queda:

-0,05 = 0,05*cos(δ), de aquí despejas: cos(δ) = -1,

0 = -0,35*sen(δ), de aquí despejas: sen(δ) = 0,

y observa que los valores que hemos obtenido corresponden a la fase inicial: δ = π;

luego, reemplazas este valor en las expresiones de las funciones señaladas (1) 82) (3), y queda:

x(t) = 0,05*cos(7*t + π) (1a),

v(t) = -0,35*sen(7*t + π) (2a),

a(t) = -2,45*cos(7*t + π) (3a),

y observa que sus valores máximos son:

A = 0,05 (amplitud de oscilación),

v_M = 0,35 m/s (rapidez máxima, o amplitud de velocidad),

a_M = 2,45 m/s2 (módulo de la aceleración máxima, o amplitud de aceleración).

b)

Planteas la ecuación correspondiente a la relación de energías que tienes en tu enunciado, y queda:

EC = EP, sustituyes las expresiones de las energías, y queda:

(1/2)*M*v²  = (1/2)*k*x²,multiplicas en ambos miembros por 2, y queda:

M*v² = k*x², reemplazas datos, y queda:

0,5*v² = 24,5*x², multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

v² = 49*x², sustituyes las expresiones de las funciones elongación y velocidad señaladas (1a) y (2a), y queda:

[-0,35*sen(7*t + π)]² = 49*[0,05*cos(7*t + π)]², distribuyes las potencias entre los factores de sus bases, y queda:

0,1225*sen²(7*t + π) = 49*0,0025*cos²(7*t + π),

divides por 0,1225 y por cos²(7*t + π) en ambos miembros, resuelves el segundo miembro, y queda:

sen²(7*t + π)/cos²(7*t + π) = 1,

asocias potencias en el primer miembro, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en la base de la potencia, y queda:

tan²(7*t + π) = 1, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

1°)

7*t + π = π/4 + 2k*π, restas π en ambos miembros, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

7*t = (2k - 3/4)*π, divides por 7 en ambos miembros, y queda:

t = (2k - 3/4)*π/7, con k ∈ N, k ≠ 0,

que es una expresión general de los instantes en los cuales la energía potencial del oscilador es igual a su energía cinética; luego, evalúas para el primer valor (k = 1), y queda:

t₁ = 5π/28 s, que es el primer instante para esta opción;

2°)

7*t + π = 3π/4 + 2m*π, restas π en ambos miembros, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

7*t = (2m - 1/4)*π, divides por 7 en ambos miembros, y queda:

t = (2m - 1/4)*π/7, con m ∈ N, m ≠ 0,

que es una expresión general de los instantes en los cuales la energía potencial del oscilador es igual a su energía cinética; luego, evalúas para el primer valor (m = 1), y queda:

t₂ = 7π/28 s = π/4 s, que es el primer instante para esta opción;

luego, observa que el primer instante en cuál la energía cinética del osicilador es igual a su energía potencial es el que hemos determinado como primer instante para la primera opción: t₁ = 5π/28 s.

Espero haberte ayudado.

Me ha ayudado un montón, muchas gracias.

Solo una cosa no llego a comprender como has sacado la amplitud (A) en el apartado a).

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Por favor, consigna los valores de las ordenadas en los puntos inicial y final de cada intervalo de tiempo que tienes señalado para que podamos ayudarte.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OY vertical, con sentido positivo.

Luego, observa que sobre la partícula están aplicadas tres fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = M*g = δ_p*V*g, hacia abajo;

Empuje: E = δ_a*V*g, hacia arriba;

Resistencia viscosa: F_V = 6π*η*R*v (1), hacia arriba.

Luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que la partícula se desplaza hacia abajo con velocidad constante), y queda la ecuación:

E + F_V - P = 0, aquí sumas P en ambos miembros, y queda:

E + F_V = P, que es la ecuación de equilibrio de la partícula.

Luego, planteas la expresión del volumen de la partícula en función de su radio, y queda:

(4π/3)*R³ = V, y de aquí despejas:

R = ∛(3*V/[4π]), reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

R = ∛(3*2,1*10^-9)/[4π]), resuelves el argumento de la raíz cúbica, y queda:

R ≅ ∛(0,501338*10^-9), resuelves, y queda:

R ≅ 0,794408*10^-3 m.

Luego, reemplazas este último valor en la expresión del módulo de la fuerza de resistencia viscosa que el líquido ejerce sobre la partícula, reemplazas los demás datos que tienes en tu enunciado (η = 0,001 = 10^-3 Pa*s, v = 0,2 mm/s = 2*10^-4 m/s), y queda:

F_V ≅ 6π*10^-3*0,794408*10^-3*2*10^-4 ≅ 29,948473*10^-10 N ≅ 2,9948473*10^-9 N.

Espero haberte ayudado.

Hola Carmen,

esta pregunta puedes formularla en el foro de biología de www.beunicoos.com

Un saludo,
Vlad

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

desconozco lo que ocurre en motores..es mas típico en tecnología...pregúntalo en ese foro

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Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

Por favor, consigna los valores de las ordenadas en los puntos inicial y final de cada intervalo de tiempo que tienes señalado para que podamos ayudarte.

Por lo que se puede apreciar, deberás consultar con tus docentes con respecto a este enunciado.

Observa que no se aclara si el disco parte desde el reposo, y observa que para calcular la velocidad lineal que te piden en el último inciso tienes que tener el valor del radio del disco, y no está consignado.