Pregunta en el foro de matematicas ;)

Observa que k indica que el vector velocidad angular de giro tiene la dirección y el sentido del eje coordenado OZ,

y para realizar los cálculos, puedes emplear la expresión de su módulo, que es lo que queda al omitir k,

por ejemplo, tienes para el módulo de la velocidad angular inicial: ω₀ = 1 rad/s,

y puedes continuar la tarea en la forma habitual.

Espero haberte ayudado.

Si te refieres a la refracción total, tienes la ecuación de Snell y Descartes (indicamos con n1 al índice de refracción del medio desde el cuál incide la luz, y θ₁ al ángulo que forma el rayo incidente con la recta normal a la superficie límite entre los medios, y llamamos n₂ y θ₂ al índice y al ángulo correspondiente al segundo medio):

n₁*senθ₁ = n₂*senθ₂;

luego, plantea la condición de ángulo de incidencia límite (el ángulo de emergencia es recto):

n₁*senθ_1L = n₂*sen(90°);

luego, resuelves el segundo miembro, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

senθ_1L = n₂ / n₁;

por lo que tienes que el seno del ángulo de incidencia límite depende del cociente entre el índice de refracción del medio de emergencia y el índice del medio de incidencia.

Observa que si el medio de emergencia es aire seco o vacío (n₂ = 1), entonces la expresión del seno del ángulo límite queda: senθ_1L = 1 / n₁.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia cartesiano, con origen en la posición del bote, con eje OX paralelo al nivel del agua y sentido positivo favorable al movimiento del avión, y eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, y considera que el fardo es liberado en el instante inicial (t_i = 0).

Luego, tienes los datos iniciales para el fardo:

x_i = d (a determinar), y_i = 5000 m,

v_ix = 400 Km/h = 1000/9 m/s, v_iy = 0,

a = -g = -10 m/s².

Luego, plantea las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico):

x = x_i + v_ix*t

y = y_i + v_yi*t - (1/2)*g*t²

Luego, sustituyes datos iniciales, resuelves coeficientes, y queda el sistema de ecuaciones:

x = d + (1000/9)*t

y = 5000 - 5*t²

Luego, plantea los datos de la posición final del fardo que tienes en tu enunciado:

t = a determinar, x = - 100 m, y = 0;

luego, reemplazas, y el sistema de ecuaciones queda:

-100 = d + (1000/9)*t

0 = 5000 - 5*t²;

haces pasajes de términos en ambas ecuaciones, y queda:

-d = 100 + (100/9)*t

5*t² = 5000, aquí haces pasaje de factor como divisor, luego de potencia como raíz, y queda: t = √(1000) s ≅ 31,623 s;

luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

-d = 100 + (100/9)*√(1000), multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

d = -100 - (100/9)*√(1000) m ≅ -451,364 m.

Luego, tienes que el fardo debe ser liberado aproximadamente a 451,364 metros antes de sobrevolar el bote, y que tarda aproximadamente 31,623 segundos en llegar al agua, a cien metros antes de la posición de los náufragos.

Espero haberte ayudado.

Si, muchas gracias

Puedes calcular el área de la espira: A = π*r² = π*0,2² = 0,04π m², y observa que es constante.

Luego, tienes la variación media de intensidad del campo magnético:

ΔB/Δt = (2*B - B)/Δt = (2*0,2 - 0,2)/0,1 = 0,2/0,1 = 2 T/s.

Luego, plantea la expresión de la variación media del flujo magnético (observa que el campo incide perpendicularmente a la sección de la espira, por lo que el vector normal a la sección transversal y el vector campo magnético son paralelos):

 ΔΦ = Δ(B•A) = desarrollas el producto escalar = Δ(B*A*cos0°) = Δ(B*A) = extraes el factor constante = A*ΔB.

Luego, plantea la expresión del valor absoluto de la variación media del flujo magnético con respecto al tiempo, y de acuerdo con la Ley de Lenz, tienes para el valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida:

|ε_i| = |ΔΦ/Δt| = |A*ΔB/Δt| = |0,04*π*2| = |0,08*π| ≅ 0,251 V;

por lo que tienes que la opción señalada (c) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Observa que al entrar la carga a la región donde actúa el campo magnético constante.que es perpendicular a su velocidad, tienes que la carga queda sometida a la acción de una fuerza perpendicular al campo y a la velocidad, cuya expresión vectorial es: F = q*(v x B), y cuyo módulo es: q*v*B, que es la fuerza centrípeta que obliga a la carga a describir una trayectoria circular; luego, recuerda que la fuerza centrípeta provoca el cambio permanente de la dirección de la velocidad, pero no modifica su módulo, por lo que tienes que la partícula describe Movimiento Circular Uniforme, para el cuál la velocidad tangencial de la carga tiene módulo constante, por lo que su energía cinética de traslación permanece constante:

F = M*a_cp, sustituyes el módulo de la fuerza en el primer miembro, y la expresión de la aceleración centrípeta en el segundo miembro, y queda:

q*v*B = M*v²/R, multiplicas en ambos miembro por R/(M*v), simplificas, y queda:

q*B*R/M = v, que es el módulo de la velocidad tangencial de la carga, y observa que es constante si el módulo del campo magnético B también lo es;

luego, la expresión de la energía cinética de traslación de la carga queda:

EC = (1/2)*M*v², sustituyes la expresión de la velocidad, resuelves factores, y queda:

EC = (1/2)*q²*B²*R²/M, que es constante siempre y cuando el módulo del campo magnético B también los sea.

Espero haberte ayudado.

Porque la fuerza magnética que actua sobre el electrón cuando la velocidad  y el campo son perpendiculares es:

F=qvB con lo cual no depende del radio ;)

El resultado es 23562 KP.
F*R = Q*p/2*3.14
se sustituye:
40*0.75*3.14*2 = 0.008Q
Se resuelve y da = 23 562 KP.

Hola Elena, tu resultado es correcto. Simplemente no es posible tener una v=cte con una inclinación de 60º, ya que para eso el rozamiento tendría que ser > 1 (mayor al 100%), pero eso no es posible por la propia definición del coeficiente de rozamiento dinámico.