Prueba en el foro de matemáticas, es mas propia de alli ;)

ienes el punto de aplicación P(1,1), y tienes la expresión del vector: A = < 3 , 1 >.

Luego, plantea el módulo del vector: |A| = √(3²+1²) = √(9+1) = √(10).

Luego, observa que el vector tiene sus dos componentes positivas, por lo que su ángulo de inclinación con respecto al eje OX pertenece al primer cuadrante,

y su tangente queda expresada:

tan(α) = 1/3, luego compones con la función inversa de la tangente, y queda:

α = arctan(1/3) ≅ 18,4349° ≅ (18,4349/180)*π ≅ 0,1024*π rad.

Luego, tienes remarcadas a las componentes polares del vector, 

Espero haberte ayudado.

Perfecto.

Emplearemos el Sistema Internacional de Unidades de Medida.

25)

Tienes que la velocidad es directamente proporcional al cuadrado de la posición, por lo que puedes plantear:

v = B*y², donde B es la constante de proporcionalidad, expresada en 1/(s*m).

Luego, tienes los datos iniciales:

y = 100 m,

v = 2 ft/s = 2*0,3048 = 0,6096 m/s;

luego reemplazas en la ecuación de la velocidad, y queda:

0,6096 = B*100², haces pasaje de factor como divisor y queda

6,096*10^-5 1/(s*m) = B;

luego reemplazas en la ecuación de velocidad, y queda:

v = 6,096*10^-5*y².

Luego, derivas con respecto a la posición, y queda:

dv/dy = 1,2192*10^-4*y,

luego, recuerda la expresión de la aceleración en función de la velocidad y de la posición:

a = v*dv/dy,

sustituyes expresiones y queda:

a = 6,096*10^-5*y²*1,2192*10^-4*y,

reduces factores numéricos y queda:

a = 7,4322432*10^-9*y³,

luego reemplazas el valor de la posición, y queda:

a = 7,4322432*10^-9*100³ = 7,4322432*10^-3= 0,0074322432 m/s² = 0,0074322432*3,280840 = 0,024384 ft/s².

26)

Recuerda la expresión de la aceleración en función de la velocidad y de la posición:

v*dv/dx = a, sustituyes la expresión de la aceleración, y queda

v*dv/dx = 10 - x², expresas la ecuación como igualdad entre diferenciales, y queda:

v*dv = (10 - x²)*dx, integras en ambos miembros, y queda

(1/2)*v² = 10*x - (1/3)*x³ + C (1),

luego reemplazas los valores iniciales que tienes en el enunciado (x₀ = 0, v₀ = 0), y queda:

(1/2)*0² = 10*0 - (1/3)*0³ + C, resuelves téminos, y queda

0 = C,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1), cancelas el término nulo, y queda:

(1/2)*v² = 10*x - (1/3)*x³;

luego, evalúas para la posición en estudio (x = 3 m), y queda

(1/2)*v² = 10*3 - (1/3)*3³, resuelves el segundo miembro y queda:

(1/2)*v² = 21, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

v² = 42, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

v = √(42) m/s ≅ 6,480741 m/s.

Observa que en ambos problemas hemos empleado la expresión de la aceleración en función de la velocidad y del tiempo, y para ver cómo justificar, recuerda las expresiones de la aceleración en función de la velocidad y del tiempo, y de la velocidad en función de la posición y del tiempo:

a = dv/dt

v = dx/dt,

luego, haz el cambio de variable en la primera ecuación:

a = (dv/dx)*(dx/dt) = sustituyes el segundo factor = (dv/dx)*v = ordenas factores = v*dv/dx.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo le pegues un vistazo a los vídeos que hay en el canal de unicoos en youtube sobre los temas que te interesan

Ya, pero como decía, solo he encontrado el de 1.1 Carga eléctrica, ley de coulomb, que ya me he visto el primero, aún me quedan los otros relacionados. Pero de los ultimos dos puntos que menciono, no he encontrado mucho.

Diego, ¿está el enunciado completo?

Si gabriel completa, pero me parece raro que menciona a r y s, de donde hago aparrcer eso. 

 O es.que esta mal el enunciado ?

Te está expresando con "s" a la unidad de tiempo (segundo).

Observa que la función toma valores positivos entre t = 2 y t = 5.

Luego, tienes que integrar, y luego evaluar con Regla de Barrow entre dichos valores.

A = ∫ ( t³ + (3/2)t² - 3)dt, integras y queda (indicamos con corchetes que debemos evaluar entre t = 2 y  t = 5), y queda:

A = [ t⁴/4 + t³/2 - 3t ], evalúas y queda:

A = (625/4 + 125/2 - 15) - (4 + 4 - 6) = 815/4 - 2 = 807/4.

Solo queda que hagas el gráfico.

Espero haberte ayudado.

Ana...para la próxima vez sería interesante que aportaras todo lo que hayas podido hacer por ti misma, asi podremos ver en qué fallas y poder orientarte mejor

Lo tienes resuelto aqui

http://hmongbuy.net/video/huLULkD6YvM

¿has visto este video?... Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
¿O este otro? Caida libre con dos cuerpos

Pasa a m/s las velocidades... 144km/h=40m/s ... 54km/h=15 m/s
Para el primer tren, durante los 10 primeros segundos, la distancia que recorre es s1=40.10 -(1/2). 1,5. 10² = 400 -75=325m
Durante esos 10 segundos, la distancia que recorre el segundo tren (MRU) es e=15. 10 = 150 m
Como la distancia inicial entre ellos es de 200 m, la distancia que los separará en ese momento será de 200+150-325=25 m
La velocidad del primer maquinista despues de esos 10 segundos será de v=40-1,5. 10 =40-15=25 m/s

A partir de ahí, son dos moviles con MRUA... s1=25.t -(1/2).1,5.t² y s2=15.t+(1/2).0,4.t².. Se chocaran cuando s1=s2... Resuelve la ecuacion y tendrás el tiempo que ha pasado...

Para el segundo caso, te sugiero lo intentes y nos digas que obtuviste. UN ABRAZO!