Establece un sistema de referencia OXY con origen en el punto de lanzamiento de la piedra, eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acorde al movimiento, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y considera como instante inicial (ti = 0) al que corresponde al lanzamiento de la piedra.
Luego, tienes los datos iniciales (observa que indicamos a la masa del cuerpo con M, y a la fuerza ejercida por el viento con Fv):
xi = 0, vxi = 0, ax = Fv/M = ( (1/5)*M*g )/M = (1/5)*g = (1/5)*10 = 2 m/s2;
yi = 0, vyi = 10 m/s, ay = - 10 m/s2;
luego, plantea para ambas direcciones las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:
x = 0 + 0*t + (1/2)*2*t2
y = 0 + 10*t + (1/2)*(-10)*t2;
vx = 0 + 2*t
vy = 10 - 10*t;
resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y tienes las ecuaciones:
x = t2 (1)
y = 10*t - 5*t2 (2)
vx = 2*t (3)
vy = 10 - 10*t (4).
a)
Plantea la condición correspondiente a la altura del suelo:
y = 0, sustituyes y queda:
10*t - 5*t2 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
t1 = 0, que corresponde al instante inicial (lanzamiento de la pelota);
t2 ≅ 2 s, que es el instante que corresponde al impacto de la pelota contra el suelo;
luego remplazas en la ecuación señalada (1) y queda:
x ≅ 2,2 ≅ 4 m, que es la posición correspondiente al punto de impacto de la pelota contra el suelo.
b)
Plantea la condición de altura máxima (la pelota "no sube ni baja" en ese instante):
vy = 0, sustituyes la expresión señalada (4) y queda:
10 - 10*t = 0, haces pasaje de término, y queda:
- 10*t = - 10, haces pasaje de factor como divisor, y queda:
t = 1 s (5), que es el instante en el que la pelota alcanza su altura máxima,
luego reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda:
vx = 2*1 = 2 m/s, que es la componente horizontal de la velocidad de la pelota cuando alcanza su altura máxima,
luego, puedes concluir que la velocidad en dicho punto es horizontal, y que su módulo es 2 m/s.
c)
Reemplazas el valor señalado (5) en la ecuación señalada (1), y queda:
y = 10*1 - 5*12 = 10 - 5 = 5 m, que es la altura máxima que alcanza la pelota.
d)
Reemplazas el valor correspondiente al instante de impacto de la pelota contra el suelo (t = 2 s) en las ecuaciones señaladas (3) (4) y quedan:
vx = 2*2 ≅ 4 m/s, que es la componente horizontal de la velocidad,
vy = 10 - 10*2 =- 10 m/s, que es la componente vertical de la velocidad;
luego, puedes plantear el módulo de la velocidad de la pelota en el instante de impacto contra el suelo:
|v| = √(42 + (-10)2) = √(16 + 100) = √(116) ≅ 10,77 m/s.
e)
Luego, plantea para el ángulo que forma la velocidad con el semieje OX postivo:
tan(α) = vy/vx = - 10/4 = - 2,5, luego compones con la función inversa de la tangente, y queda:
α ≅ - 68,20°, por lo que puedes concluir que la velocidad tiene la inclinación remarcada por debajo de la horizontal.
Espero haberte ayudado.
