Observa que en las condiciones iniciales, las esferas se atraen con una fuerza cuyo módulo queda (observa que indicamos con k a la constante de Coulomb, y que indicamos con d a la distancia que separa a las esferas, por lo que tienes: d = 1 m, y que indicamos para las cargas: q₁ = q y q₂ = - q):

F₀ = k*|q₁|*|q₂|/d = k*q²/d² (1).

Luego, tienes en las condiciones finales (observa que indicamos a las nuevas cargas como Q₁ y Q₂):

Q₁ = q₁ - q₁/2 = q - q/2 = q/2,

Q₂ = q₂ + q₁/2 = - q + q/2 = - q/2.

Luego, observa que las esferas se atraen con una fuerza cuyo módulo queda:

F₁ = k*|Q₁|*|Q₂|/d = k*(q/2)*(q/2)/d² = k*(q²/4)/d² = k*q2/(4d²) = (1/4)*k*q²/d² (2).

Luego, tienes que la relación entre las fuerzas queda:

F₁ = (1/4)*F₀,

por lo que tienes que la opción (a) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Silvio tengo una duda mas , si Q1=-3q y Q2=Q y te dicen que la mitad de la carga Q2 se transfiere a Q1 ¿ Cual seria la nueva magnitud de Q1)

Seria Q1-1/2 o Q1+1/2? 

Tienes las cargas iniciales:

Q₁ = 3q

Q₂ = Q (observa que la mitad de esta carga es Q/2).

Luego, las cargas finales quedan:

Q₁' = 3q + Q/2

Q₂' = Q - Q/2 = Q/2.

Espero haberte ayudado.

Antonio pero dije que Q1= - 3Q no que Q1= 3Q

Osea que si fuese negativa Q1 entonces su nueva carga despues de quitarle la mitad a Q2 y agregarla a Q1 seria Q1= -3Q+(Q/2)

verdad.

Q1= -3Q

Q2=Q

Luego, se extrae la mitad de Q2, entonces:

Q1´= -3Q+Q/2

Q2´= Q/2   

Ya tienes señaladas las corrientes I₁ (entrante al nudo a) e I₃ (saliente del nudo a), y puedes establecer la corriente I₂ (saliente del nudo a), y luego plantea para este nudo:

I₁ = I₂ + I₃ (1).

Luego, puedes establecer un sentido horario de lectura para las dos mallas menores (izquierda y derecha), y luego puedes plantear para estas mallas:

R₁*I₁ + R₂*I₂ - V₁ = 0 (2) (para la malla de la izquierda)

- R₂*I₂ + R₃*I₃ - (- V₂) = 0 (3) (para la malla de la derecha).

Luego, sustituyes los valores de las resistencias y de las fuerzas electromotrices en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) (observa que omitimos las unidades de medida), resuelves y ordenas términos, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

I₁ = I₂ + I₃ (4)

4*I₁ + 6*I₂ = 20

- 6*I₂ + 2*I₃ = - 20,

sustituyes la expresión señalada (4) en las dos últimas ecuaciones y queda:

4*(I₂ + I₃) + 6*I₂ = 20

- 6*I₂ + 2*I₃ = - 20,

distribuyes y reduces términos en la primera ecuación y queda:

10*I₂ + 4*I₃ = 20

- 6*I₂ + 2*I₃ = - 20,

divides por 2 en todos los términos de ambas ecuaciones y queda:

5*I₂ + 2*I₃ = 10

- 3*I₂ + I₃ = - 10, aquí haces pasaje de término y queda: I₃ = - 10 + 3*I₂ (5),

luego sustituyes la expresión señalada (5) en la primera ecuación y queda:

5*I₂ + 2*(- 10 + 3*I₂) = 10, distribuyes, reduces términos semejantes, haces pasaje de término y queda:

11*I₂ = 30, haces pasaje de factor como divisor y queda:

I₂ = 30/11 ≅ 2,727 A,

luego reemplazas en la ecuación señalada (5) y queda:

I₃ = - 10 + 3*30/11 = - 10 + 90/11 = - 20/11 ≅ - 1,818 A,

luego reemplazas en a ecuación señalada (4) y queda:

I₁ = 30/11 + (- 20/11) = 30/11 - 20/11 = 10/11 ≅ 0,909 A.

Y observa que la intensidad de corriente I3 es negativa, por lo que su sentido es entrante al nudo a, en contrario a lo que supusimos al inicio de este desarrollo.

Espero haberte ayudado.

Observa que el rayo incidente llega a la superficie límite de la derecha con un ángulo de incidencia: α = 45°.

Luego, plantea la condición de reflexión total (llamamos n_v y n_a a los índices de refracción del vidrio y del aire, respectivamente):

n_v*sen(45°) = n_a*sen(90°), reemplazas valores numéricos de las funciones trigonométricas y queda:

n_v*( 1/√(2) ) = n_a*1, multiplicas en ambos miembros por √(2) y queda:

n_v = n_a*√(2), reemplazas el valor aceptado para el índice de refracción del aire seco (n_a = 1) y queda:

n_v = √(2), que es el índice de refracción mínimo del vidrio que constituye el prisma, para que se produzca reflexión total.

Espero haberte ayudado.

Es un problema de tiro parabólico

Utilizando la expresion del alcance:

x=v₀·cosα·t

y=y₀+v₀·senα·t-0,5·g·t²

En tu caso te dan que el alcance será el doble de la pertiga y el ángulo..tambien has de tener en cuenta que la altura final e inicial es la misma, cero, con lo cual:

10,84=v₀·cos45·t

0=0+v₀·sen45·t-4,9·t²

Resolviendo el sistema llegarás a tu solución.

Ecuación de posición vertical: y = yo + voy*t - 0.5*g*t^2

Haciendo origen justo cuando se lanza la pelota, yo = 0.

Al estar en la Tierra, g = 9.81 m/s^2.

Reemplazando estos valores y los datos que tenemos en la ecuación mencionada nos queda:

y = 0 + 25*t - 0.5*9.81*t^2   →   y = 25t - 4.905t^2

Al igualar a cero esta ecuación, podemos hallar el tiempo de vuelo de la pelota. Dicho esto:

y = 25t - 4.905t^2 = 0   →   t = 5.0968 s

Ecuación de posición horizontal: x = xo + vox*t + 0.5*a*t^2

Parte del reposo, vox = 0.

Origen justo cuando se lanza, xo = 0.

Reemplazando los datos que tenemos en la ecuación y los datos que tenemos nos queda:

x = 0 + 0*t + 0.5*2*t^2   →   x = t^2

Y la distancia horizontal recorrida la podemos saber reemplazando el tiempo de vuelo en esta ultima ecuación:

x = (5.0968)^2 ≈ 25 m

Recuerda la expresión del alcance en un tiro oblicuo (o parabólico), que seguramente has visto en clase:

v₀²*sen(2α)/g = A.

Observa que tienes los datos:

A = 31 m, v₀ = 18 m/s, g ≅ 9,8 m/s², α = a determinar.

Reemplazas datos y queda la ecuación:

18²*sen(2α)/9,8 ≅ 31, haces pasajes de factores y divisor, y queda

sen(2α) ≅ 31*9,8/18², resuelves el segundo miembro y queda:

sen(2α) ≅ 0,937654, compones con la función inversa del seno y queda:

2α ≅ 69,66°, haces pasaje de factor como divisor y queda:

α ≅ 34,83°.

Espero haberte ayudado.

Tienes que poner tu duda en https://www.unicoos.com/foro/quimica

Un saludo.

Lo siento, pero no puedo ayudaros con dudas de electronica por ahora. Espero lo entiendas

Aún así gracias por responder David

Primero aíslas el elemento donde circula la corriente que quieres calcular. Dicho elemento es la resistencia de 4 Ω. 

Por lo tanto, el circuito equivalente de Thevenin será esta resistencia de 4 Ω en serie con una fuente de voltaje V_TH (voltaje de Thevenin) y con una impedancia Z_TH (impedancia de Thevenin).  

Dicho circuito es el siguiente (ver figura #1).

Ahora debemos calcular el voltaje de Thevenin y la impedancia de Thevenin.

Para calcular el voltaje de Thevenin debemos calcular el voltaje en circuito abierto en el lugar donde estaba presente la resistencia de 4 Ω. 

Dicho circuito a analizar es el siguiente (ver figura #2).

Hay dos mallas. Si escribimos estas dos ecuaciones de malla con las corrientes propuestas en el circuito nos quedaría (repasar Kirchhoff):

I_A = 5      (1)

10j*(I_B - I_A) - 2j*I_B + 8*I_B = 0      (2)

Reemplazando (2) en (1) y resolviendo para "I_B" obtenemos:

10j*(I_B - 5) - 2j*I_B + 8*I_B = 0   →   I_B = [25√(2)/8]∠45º

Teniendo esta corriente podemos hacer un recorrido para hallar V_TH. Partiendo del polo (-) nos quedaría:

-V_TH = -2j*I_A - 2j*I_B - 20∠90º 

-V_TH = -2j*5 - 2j*[25√(2)/8]∠45º - 20∠90º

V_TH = 36.785∠99.782 V

Para calcular la impedancia de Thevenin debemos calcular la impedancia equivalente en circuito abierto vista desde el lugar donde estaba la resistencia de 4 Ω.

También hay que apagar toda fuente independiente presente en el circuito.

Las de voltaje las apagamos reemplazándolas por cortos circuitos y las de corriente por circuitos abiertos.

Nos queda el siguiente circuito a analizar (ver figura #3).

Claramente la impedancia de 10j está en serie con la resistencia de 8 Ω. 

Luego este conjunto esta en paralelo con la impedancia de -2j.

Y finalmente este conjunto esta en serie con la otra impedancia de -2j.

Plasmando todo esto en una ecuación, nos quedaría lo siguiente (repasar reducción de impedancias mixtas):

Z_TH = -2j + [(-2j)(8+10j)/(-2j+8+10j)]

Z_TH = 0.25 - 4.25j Ω

Teniendo estos dos valores, los reemplazamos en el circuito mostrado en la figura #1. Nos queda el siguiente circuito (ver figura #4).

Ya estando aquí podemos escribir la única ecuación de malla presente y resolver para "I_o":

4*I_o - (36.785∠99.782) +(0.25 - 4.25j)*I_o = 0   →   I_o = 6.120∠144.782º A

Figura #1. 

Figura #2.

Figura #3.

Figura #4.

Muy amable Francisco 

:)

¿?