Recuerda las expresiones para las energías cinéticas, y la relación entre velocidad lineal y velocidad angular:

ECT = (1/2)*M*v²,

ECR = (1/2)*I*ω²,

v = ω*R,

I = (1/2)*M*R².

Luego sustituyes la tercera expresión en la primera ecuación, y la cuarta expresión en la segunda ecuación, y quedan:

ECT = (1/2)*M*(ω*R)² = (1/2)*M*ω²*R²,

ECR = (1/2)*(1/2)*M*R²*ω² = (1/4)*M*R²*ω²,

luego, la energía cinética total queda:

EC = ECR + ECT =(1/2)*M*ω²*R² + (1/4)*M*R²*ω² = (3/4)*M*R²*ω²,

luego, la razón entre la energía cinética de rotación y la energía cinética total queda

ECR / EC = ECR / EC = (1/4)*M*R²*ω² / (3/4)*M*R²*ω² = simplificas factores = (1/4) / (3/4) = 1/3,

y, recíprocamente, la razón entre la energía cinética total y la energía cinética de rotación queda:

EC / ECR = 3/1 = 3.

Espero haberte ayudado.

¿Cuál es tu duda de qué ejercicio?

Realmente son todos pero si me podría resolver los primeros.

1)

Tienes un problema de Movimiento Circular Uniforme.

a)

Tienes la velocidad angular:

ω = 3 rev/s = 3 rev / 1 s = 3 rev / (1/60) min = 3*60 rev/min = 180 rev/min;

ω = 3 rev/s = 3 rev / 1 s = 3*2π rad / 1s = 6π rad/s ≅ 18,8496 rad/s.

b)

θ = ω*t = reemplazas = 6π rad/s * (1/10) s = (6π/10) rad = (3π/5) rad ≅ 1,8850 rad.

c)

v = R*ω = reemplazas = 1 m * 6π rad/s = 6π m/s ≅ 18,8496 m/s (recuerda que el radián es una unidad abstracta).

d)

s = v*t = 6π m/s * (1/10) s = (3π/5) m/s ≅ 1,8850 m.

Espero haberte ayudado.

Por desgracia no es la manera en la que yo trabajo y no entendi mucho si pudiera ponerlo mas claro y explicarlo lo agradeceria.

¿Cuál es tu duda de qué ejercicio?

Realmente son todos pero si me podría resolver el 21 y 22

Pon tu duda en https://www.unicoos.com/foro/matematicas

Un saludo.

Tomamos origen el lugar de partida.

Ecuación de posición para A:   x = x_o + v_ot + 0.5a_At_A² 

Como parte del reposo, v_o = 0.

Como completa la carrera a la mitad del tiempo que B, t_A = 0.5t_B 

Parte del origen, x_o = 0.

Aplicando todo esto a la ecuacion planteada nos queda:   x = 0 + 0*t + 0.5*a_A*(0.5t_B)²   →   x = 0.125a_At_B² 

Despejando para "a_A" obtenemos:   a_A = 8x/t_B² 

Ecuación de posición para B:   x = x_o + v_ot + 0.5a_Bt_B² 

Como parte del reposo, v_o = 0. 

Parte del origen, x_o = 0.

Aplicando todo esto a la ecuacion planteada nos queda:   x = 0 + 0*t + 0.5*a_B*t_B²   →   x = 0.5a_Bt_B² 

En el primer caso, la masa es la relativista, diferente de la masa en reposo m₀

Aprovecho paras recordarte que no atendemos dudas teóricas ya que las puedes encontrar en cualquier libro de fisica, casos practicos o concretos sin problema, ok?

Un saludo

¿Cuál es tu duda de qué ejercicio?

Establece un sistema de referencia OXY con eje OX horizontal y sentido positivo acorde al movimiento del cuerpo, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

Luego, observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos módulos, direcciones y sentidos:

Fuerza exterior: F = 60 N, con ángulo de inclinación α = 30°, cuyas componentes son: F_x = 60*cos30°, F_y = 60*sen30°,

Rozamiento: fr = μ*N = 0,2*N, horizontal con sentido negativo,

Peso: P = M*g = 20*9,8 = 196 N, vertical hacia abajo,

Acción normal del suelo N, vertical hacia arriba.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton y tienes el sistema de ecuaciones

F_x - fr = M*a

F_y + N - P = 0,

sustituyes expresiones y valores y queda:

60*cos30° - 0,2*N = 20*a

60*sen30° + N - 196 = 0, de aquí despejas: 

N = 196 - 60*sen30° = 196 - 60*0,5 = 196 - 30 = 166 N,

luego sustituyes en la primera ecuación y queda:

60*cos30° - 0,2*166 = 20*a, resuelves el primer miembro y queda:

18,7615 = 20*a, y de aquí despejas: 0,9381 m/s²≅ a,

luego reemplazas en la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento y queda:

fr = 0,2*166 = 33,2 N.

Espero haberte ayudado.

Tienes los datos iniciales

M = 200 g = 0,2 Kg,

v_i = 10 m/s,

k = 1500 N/m,

Δs_i = 0 (el resorte está relajado);

y observa que al finalizar tienes:

v_f = a determinar,

Δs_f = a determinar (el resorte se comprime).

Luego, observa que el movimiento es horizontal, por lo que no tienes variación de energía potencial gravitatoria,

y las energías cinética de traslación y potencial elástica quedan:

a)

EC_i = (1/2)*M*v_i² = (1/2)*0,2*10² = 10 J,

EPe_i = 0,

EC_f = 0 (el bloque se detiene),

EPe_f = (1/2)*k*Δs_f² = (1/2)*1500*Δs_f² = 750*Δs_f².

Luego, por conservación de la energía, plantea

EC_f + EPe_f = EC_i + EPe_i, cancelas términos nulos, sustituyes expresiones y valores, y queda:

750*Δs_f² = 10, haces pasaje de factor como divisor y queda

Δs_f² = 1/75, haces pasaje de potencia como raíz y queda

Δs_f = √(1/75) ≅ 0,115470 m = 11,547 cm, que es la máxima compresión que alcanza el resorte.

b)

EC_i = (1/2)*M*v_i² = (1/2)*0,2*10² = 10 J,

EPe_i = 0,

EC_f = (1/2)*M*v_f² = (1/2)*0,2*v_f² = 0,1*v_f² a determinar,

EPe_f = (1/2)*k*Δs_f² = (1/2)*1500*0,06² = 2,7 J.

Luego, por conservación de la energía, plantea

EC_f + EPe_f = EC_i + EPe_i, cancelas términos nulos, sustituyes expresiones y valores, y queda:

0,1*v_f² + 2,7 = 10, haces pasaje de término y queda:

0,1*v_f² = 7,3 J, haces pasaje de factor como divisor y queda:

v_f² = 73, haces pasaje de potencia como raíz y queda

v_f = √(73) ≅ 8,544 m/s.

Espero haberte ayudado.

Primero debes apagar todas las fuentes independientes presentes en el circuito. Como puedes ver, aquí hay solo una fuente de corriente, por lo tanto la apagamos reemplazándola por un circuito abierto, que es la manera de apagar estas fuentes. Luego, evidentemente la patita (+) del amplificador operacional tendrá un voltaje de cero voltios, debido a que no circula ninguna corriente por la resistencia de 250 Ω.  Al tratarse de un amplificador operacional ideal, podemos decir que las patitas de entrada tienen igual voltaje. Quiere decir que la patita (-) también tiene un voltaje de cero voltios. Ahora si quitamos el capacitor y colocamos en su lugar una fuente de prueba "Vp" con el polo (+) mirando al nodo (donde se unen la patita de salida del amplificador con la patita (-) del mismo amplificador y el cable que contiene a la mencionada fuente de prueba y la resistencia de 200 Ω) podremos saber la resistencia que ve esta fuente calculando la relación Vp/Ip, donde "Ip" es la corriente que entrega dicha fuente de prueba. Recuerda que esta corriente debemos colocarla saliendo del polo positivo de la fuente de prueba. Si realizamos un recorrido partiendo del mismo nodo (donde ya dijimos que el voltaje es cero) recorriendo el cable que contiene la fuente de prueba y la resistencia de 200 Ω nos queda lo siguiente (recuerda Kirchhoff):

0 = Vp - 200*Ip

Vp = 200*Ip

Vp/Ip = 200 Ω

La resistencia equivalente de Thevenin vista por el capacitor sería de 200 Ω.

Este análisis se puede omitir casi por completo si conoces el circuito equivalente de un amplificador operacional y sus caracteristicas. Pero como desconozco si posee esos conocimientos pues no enrollo más las cosas.