Hola necesito ayuda con este ejercicio de palancas... un niño de 28 kg se sienta en un subibaja a 2.5 metros del punto de apoyo y su hermanito de 12 kg se sienta a 25 cm de él... ¿a que distancia del otro lado deberá estar un niño de 35 kg para tener el subibaja en equilibrio? He planteado por separado las ecuaciones pero no sé como agrupar ambos datos dentro de una misma ecuación o si hay que sumar o promediar resultados.
Empleamos el Sistema Internacional de Unidades de Medida.
Observa que tienes tres personas, y las masas de sus cuerpos son: M1 = 28 Kg, M2 = 12 Kg, M3 = 35 Kg,
y sus brazos de palanca son: b1 = 2,5 m, b2 = 0,25 m, b3 = a determinar.
Luego, tenemos al primer niño a un lado del punto de apoyo, y al segundo y al tercero en el otro lado,
por lo que debemos prestar atención a los signos de los momentos de fuerza,
por lo que planteamos (indicamos a los módulos de los pesos como productos de masa por el módulo de la aceleración gravitatoria, y
suponemos que el sube y baja está en posición horizontal):
τ1 = M1*g*b1,
τ2 = - M2*g*b2,
τ3 = - M3*g*b3.
Luego, planteamos la condición de equilibrio rotacional:
τ1 + τ2 + τ3 = 0, sustituimos expresiones y queda:
M1*g*b1 - M2*g*b2 - M3*g*b3 = 0, dividimos por - g en todos los términos de la ecuación y queda:
- M1*b1 + M2*b2 + M3*b3 = 0, hacemos pasajes de términos y queda:
M3*b3 = M1*b1 - M2*b2, dividimos por M3 en todos los términos de la ecuación y queda:
b3 = (M1/M3)*b1 - (M2/M3)*b2.
Luego, reemplazamos valores y queda:
b3 = (28/35)*2,5 - (12/35)*0,25 = 2 - 3/35 = 67/35 m ≅ 1,914 m.
Espero haberte ayudado.
