Vamos con una orientación.

Establecemos un sistema de coordenadas OXY con eje OX positivo hacia la derecha, eje OY positivo hacia arriba y origen en la base de la plataforma.

Luego, tenemos los datos iniciales:

t₀ = 0, v₀ = 25 ft/s, α = 40° (con respecto a la horizontal), x₀ = 0, y₀ = h, a = - g = - 32 ft/s².

Luego, planteamos las ecuaciones del Tiro Oblicuo:

x = 0 + 25*cos(40°)*t

y = h + 25*sen(40°)*t - (1/2)*32*t²

resolvemos coeficientes, cancelamos el término nulo y queda:

x = 19,151*t

y = h + 16,070*t - 16*t²

Luego, planteamos dos casos extremos:

a) El chorro de agua alcanza el punto B, cuyas coordenadas son: x = 28 ft, y = 2 ft.

Reemplazas en las ecuaciones de movimiento y queda:

28 = 19,151*t

2 = h + 16,070*t - 16*t²

y luego resuelves el sistema de ecuaciones (observa que puedes despejar t en la primera,y reemplazar su valor en la segunda ecuación).

b) El chorro de agua alcanza el punto C, cuyas coordenadas son: x = 28 ft, y = 6 ft.

Reemplazas en las ecuaciones de movimiento y queda:

28 = 19,151*t

6 = h + 16,070*t - 16*t²

y luego resuelves el sistema de ecuaciones (observa que puedes despejar t en la primera,y reemplazar su valor en la segunda ecuación).

Queda para que resuelvas los sistemas de ecuaciones.

Espero haberte ayudado.

Me sirvió bastante, muchas gracias!!!

Ese 2 aparece de despejar la v₀ . Se trata de despejar la inecaución paso a paso, fíjate bien y nos cuentas ,ok?

33)

Recuerda la ecuación de propagación de una onda: y = A*sen(kx - ωt + Φ).

En este ejercicio, tienes los datos:

Número de onda: k = 0,5 1/m, de donde tienes: 2π/λ = k, y puedes despejar la longitud de onda: λ = 2π/k (en m).

Frecuencia angular: ω = 200 rad/s, de donde tienes: 2π*ν = ω, y puedes despejar la frecuencia de oscilación: ν = ω/2π (en Hz).

Amplitud: A = 1 (en m).

Fase inicial: Φ = 2,5. (en rad).

Y puedes calcular la velocidad de propagación: v = λ*ν = ω/k (en m/s).

34)

Vamos con una orientación.

Procedes en forma similar al ejercicio anterior, la distancia recorrida en t = 3 s la calculas con la ecuación: s = v*t, 

y para obtener una onda idéntica que viaje en sentido contrario, tienes que cambiar el signo del término con variable x en el argumento del seno.

Espero haberte ayudado.

Establecemos un eje de posiciones (alturas) OY, con dirección vertical, sentido positivo hacia arriba y origen al nivel del suelo.

Luego, planteamos las ecuaciones de movimiento para ambos móviles, y consignamos los datos iniciales para cada uno:

Móvil 1: v₀ = 15 m/s, y₀ = 100 m, a = - 9,8 m/s², t₀ = 0,

luego, sus ecuaciones quedan:

y₁ = 100 + 15*t + (1/2)*(- 9,8)*t²

v₁ = 15 + (- 9,8)*t.

Móvil 2: v₀ = 0, y₀ = 100 m, a = - 9,8 m/s², t₀ = 2 s,

luego, sus ecuaciones quedan:

y₂ = 100 + 0*(t - 2) + (1/2)*(- 9,8)*(t - 2)²

v₂ = 0 + (- 9,8)*(t - 2).

a) Planteamos la condición de encuentro:

y₁ = y₂, sustituimos y queda:

100 + 15*t + (1/2)*(- 9,8)*t² = 100 + 0*(t - 2) + (1/2)*(- 9,8)*(t - 2)², cancelamos el término nulo, resolvemos coeficientes y queda:

100 + 15*t - 4,9*t² = 100 - 4,9*(t - 2)², desarrollamos el binomio elevado al cuadrado y queda:

100 + 15*t - 4,9*t² = 100 - 4,9*(t² - 4*t + 4), distribuimos en el último término y queda:

100 + 15*t - 4,9*t² = 100 - 4,9*t² + 19,6*t - 19,6, hacemos pasajes de términos (observa que se cancelan los términos cuadráticos) y queda:

- 4,6*t = - 19,6, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

t = 4,261 s, que es el instante en que se encuentran los móviles;

luego reemplazamos en las ecuaciones de posición y tenemos:

y₁ = 100 + 15*4,261 - 4,9*4,261² = 74,950 m, que es la posición de encuentro (altura por encima del suelo),

y₂ = 100 - 4,9*(4,261 - 2)² = 74,950, que verifica el resultado anterior;

luego, reemplazamos en las ecuaciones de velocidad y tenemos:

v₁ = 15 - 9,8*4,261 = - 26,758 m/s,

v₂ = 0 - 9,8*(4,261 - 2) = - 22,158 m/s,

que son las velocidades de los móviles en el instante de encuentro (observa que ambos móviles están moviéndose hacia abajo).

Espero haberte ayudado.

Vas muy bien.

Con respecto a los tiempos de caída, éstos son distintos ya que el segundo móvil inicia su movimiento con velocidad inicial, cuya componente vertical es distinta de la correspondiente a la velocidad del primera móvil.

Los tiempos de caída serían iguales, si ambos móviles iniciaran sus movimientos con velocidades con componentes verticales iguales.

Espero haberte ayudado.

Perfecto, entendi la parte del tiempo..pero no me quedo claro la otra parte con relacion a la respuesta correcta.

Porque si una de las formulas que me dieron en mi curso es la siguiente:

X= Xo + Vo*cos angulo* Tiempo.

De la cual saco el siguiente resultado = 2.86m

Y en el solucionario aparece que directamente utilizan la formula del MRUA 

X= Xo + Vo*t +1/2*a*t2

y de esa manera llega a que la distancia es 3.32m

Osea...no entiendo cual de las formulas usar y porque

Tienes los datos:

masa de agua: M = 1 Kg,

calor específico del agua líquida: c_l = 1 Kcal / Kg*°C,

calor específico del agua sólida: c_s = 0,5 Kcal / Kg*°C,

calor latente del fusión del agua: L_f = 80 Kcal / Kg,

temperatura inicial: t_i = 20 °C = 293 °K,

temperatura de fusión t_u = 0°C = 273 °K,

temperatura final: t_f = - 20 °C = 253 °K.

Observa que en el proceso la masa de agua pierde calor.

Luego, tenemos tres etapas, en las que calculamos las cantidades de calor que cede la masa de agua:

1) Enfriamiento del agua líquida hasta su temperatura de fusión:

ΔQ₁ = M*c_l*(t_u - t_i) = 1*1*(0 - 20) = - 20 Kcal.

2) Solidificación del agua:

ΔQ₂ = M*(- L_f) = 1*(- 80) = - 80 Kcal.

3) Enfriamiento del agua sólida hasta su temperatura final.

ΔQ₃ = M*c_s*(t_f - t_u) = 1*0,5*(- 20 - 0) = - 10 Kcal.

Luego, la cantidad de calor que cede la masa de agua en todo el proceso queda:

ΔQ = ΔQ₁ + ΔQ₂ + ΔQ₃ = - 20 - 80 - 10 = - 110 Kcal.

Luego, planteamos las variaciones de entropía en cada una de las etapas:

ΔS₁ = ∫ dQ/T = ∫ M*c_l*dT/T = integramos = 1*1*[lnT] = [lnT] = evaluamos = ln(273) - ln(293) = - 0,071 Kcal/°K.

ΔS₂ = ΔQ₂/T_u = - 80/273 = - 0,293 Kcal/°K.

ΔS₃ = ∫ dQ/T = ∫ M*c_s*dT/T = integramos = 1*0,5*[lnT] =0,5* [lnT] = evaluamos = 0,5*( ln(253) - ln(273) ) = - 0,038 Kcal/°K.

Luego, la variación de entropía de la masa de agua en todo el proceso queda:

ΔS = ΔS₁ + ΔS₂ + ΔS₃ = - 0,071 - 0,293 - 0,038 = - 0,402 Kcal/°K = - 402 cal/°K.

Espero haberte ayudado.

Gracias antonio!!!!! =) yo tenia las unidades de mi formulario en cal en lugar de estar escrito en Kcal. 

Un satélite geoestacionario orbita alrededor de la Tierra, ubicándose permanentemente sobre una misma recta radial, trazada desde el centro de la Tierra, y una de sus aplicaciones es para telecomunicaciones.

La velocidad angular de un satélite geostacionario coincide con la velocidad angular de rotación de la Tierra:

ω = 1 rev/día = 2π rad / 86400 s = (π/43200)= (π/43200) rad/s.

Luego, el radio orbital es igual a la suma de la altura con respecto a la superficie terrestre más el radio de la Tierra: r = h + R_T (1).

Luego, y de acuerdo con la Segunda Ley de Newton, tenemos que la fuerza de atracción gravitatoria que la Tierra ejerce sobre el satélite es igual a la masa del satélite multiplicada por su aceleración centrípeta,

y recuerda la relación entre aceleración centrípeta y velocidad angular: a_cp = r*ω², luego planteamos (consideramos el módulo de la fuerza de atracción gravitatoria):

G*M_T*m/r² = m*a_cp, sustituimos la expresión de la aceleración centrípeta y queda:

G*M_T*m/r² = m*r*ω², hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

G*M_T/r² = r*ω², hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

G*M_T = r³*ω², hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

G*M_T/ω² = r³, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

∛(G*M_T/ω²) = r, sustituimos la expresión señalada (1) y queda:

∛(G*M_T/ω²) = h + R_T,hacemos pasaje de término y queda:

∛(G*M_T/ω²)  - R_T = h, que es la altura a la que se encuentra el satélite con respecto a la superficie de la Tierra.

Solo queda que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la identidad trigonométrica:

sen(θ + 2π) = senθ*cos(2π) + cosθ*sen(2π) = senθ*1 + cosθ*0 = senθ + 0 = senθ.

Luego, observa la segunda ecuación:

y₂ = 2*sen(k*x - ω*t + 2π) = aplicamos la identidad = 2*sen(k*x - ω*t) = 2*sen(k*x - ω*t + 0).

Luego, aplicas el principio de superposición y tienes para la onda resultante:

y = y₁ + y₂ = 2*sen(k*x - ω*t + 0) + 2*sen(k*x - ω*t + 0) = 4*sen(k*x - ω*t + 0).

Luego, concluyes que la amplitud de la onda resultante es A = 4.

Espero haberte ayudado.

3) Establecemos un sistema de coordenadas OXY con origen en el nudo donde concurren las tres sogas, eje OX positivo hacia la derecha y eje OY positivo hacia arriba. Luego, observa que las componentes de la fuerza T₂ son ambas positivas (T₂ apunta "hacia la derecha y hacia arriba"), y observa que la componente horizontal de T₁ es negativa y su componente vertical es positiva (T₁ apunta "hacia la izquierda y hacia arriba"). Luego, observa que tenemos los ángulos de inclinación de ambas fuerzas con respecto a la horizontal, y que el peso (W) tiene dirección vertical y sentido hacia abajo.

Luego, planteamos la condición de equilibrio, según las direcciones de los ejes:

- T₁*cos(55°) + T₂*cos30° = 0

T₁*sen(55°) + T₂*sen(30°) - W = 0

W = M*g.

Luego, observa que tienes un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, que son los módulos de las tensiones de las cuerdas inclinadas (T₁ y T₂) y el peso del cuerpo colgado (W), por lo que queda que resuelvas el sistema de ecuaciones.

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Observa que el móvil realiza su movimiento en dos etapas (consideramos un eje OX de posiciones, con origen en el punto inicial del movimiento del auto (t = 0), con sentido positivo acorde al sentido de desplazamiento del auto):

1) Movimiento Rectilíneo Uniforme, con los datos:

t₀ = 0, v = 30 m/s, x₀ = 0,

luego, su ecuación de posición queda:

x = 0 + 30*(t - 0), cancelamos términos nulos y queda:

x = 30*t,

luego evaluamos para el instante final de este movimiento (t = 0,75 s) y queda:

x = 30*0,75 = 22, 5 m,

que es la posición en la que se encuentra el auto cuando su conductor acciona los frenos;

luego, a partir de aquí comienza la segunda etapa:

2) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, con los datos:

t₀ = 0,75 s, v₀ = 30 m/s, x₀ = 22,5 m, a = - 6 m/s² (observa que es una desaceleración),

luego, su ecuación de posición queda:

x = 22,5 + 30*(t - 0,75) + (1/2)*(- 6)*(t - 0,75)², resolvemos el coeficiente en el último término y queda:

x = 22,5 + 30*(t - 0,75) - 3*(t - 0,75)², 

luego, evaluamos para el instante final (t = 5,75 s) y queda:

x = 22,5 + 30*(5,75 - 0,75) - 3*(5,75 - 0,75)², resolvemos en cada término y queda:

x = 22,5 + 150 - 75 = 97,5 m,

luego, concluimos que el móvil se detiene a los 5,75 segundos como muestra el gráfico del enunciado,

cuando se encuentra a 97,5 metros de su posición inicial, por lo que tenemos que no choca con el 

árbol caído, ya que logra detenerse a 2,5 metros antes de su posición.

Para la gráfica de la función aceleración, observa que tienes una función a trozos:

a(t) =

  0                  si 0 ≤ t < 0,75

- 6                  si 0,75 < t < 5,75,

por lo que su gráfica es discontinua, con dos trazos horizontales, y un salto brusco para t = 0,75.

Espero haberte ayudado.

bueno si no te dicen que el coco sale con una velocidad horizontal , guíate como si fuera un plano cartesiano la zona vertical (y-ordenadas) y la zona horizontal (x - abscisas) respectivamente cada uno desarrolla caída libre y movimiento rectilíneo uniforme un factor importante es que el tiempo para los dos fenómenos es el mismo ademas como te piden el angulo de tiro la velocidad es tangente al recorrido y lo descompones en dos ... uno vertical y horizontal con el angulo que se lanza...

espero haberte ayudado por lo menos un poco

Consideramos que la persona se encuentra a la izquierda de la palmera.

Establecemos un sistema de coordenadas OXY con eje OX sobre el suelo, con sentido positivo desde la posición del joven (origen) hacia la posición de la palmera, y con eje OY positivo hacia arriba.

Luego, planteamos las ecuaciones de movimiento:

Para el coco (caída libre):

x = 20 m (observa que el coco se mueve verticalmente, por lo que su posición horizontal es constante)

y = 30 - (1/2)*9,8*t² (observa que la aceleración gravitatoria tiene sentido negativo, hacia abajo).

Para la piedra (tiro oblicuo):

x = 15*cosα*t

y = 15*senα*t - (1/2)*9,8*t²,

luego planteamos la condición de encuentro: las coordenadas horizontales y verticales de ambos móviles, respectivamente, coinciden:

15*cosα*t = 20

15*senα*t - 4,9*t² = 30 - 4,9*t² ;

hacemos pasaje de término en la segunda ecuación (observa que tenemos cancelación de términos opuestos) y queda:

15*cosα*t = 20

15*senα*t = 30;

luego dividimos miembro a miembro la segunda ecuación con la primera y queda:

senα/cosα = 30/20, resolvemos en ambos miembros y queda:

tanα = 3/2, componemos en ambos miembros de la ecuación con la función inversa de la tangente y queda:

α = 56,31°.

Espero haberte ayudado.