Empleamos el sistema MKS de unidades de medida.
1)
Observa que cuando el cuerpo cuelga (en reposo) del muelle, actúan sobre el cuerpo dos fuerzas verticales: su peso (hacia abajo) y la fuerza elástica (hacia arriba). Luego planteamos la condición de equilibrio:
Fe - P = 0, hacemos pasaje de término y queda:
Fe = P, sustituimos expresiones (llamamos Δs al estiramiento del resorte) y queda:
kΔs = Mg, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
Δs = Mg/k, reemplazamos valores y queda:
Δs = 0,3*9,8/100 = 0,0294 (en m).
2)
Establecemos un sistema de referencia con origen en la posición del cuerpo, cuando está en equilibrio y cuelga del resorte.
Luego, tenemos: A = 0.05 (en m, observa que es el apartamiento inicial de la posición de equilibrio), y planteamos para la ecuación de movimiento (consideramos el eje OY positivo hacia arriba), que la posición inicial (t = 0) es: y = - 0,05 (en m), y la velocidad inicial es: v0 = 0:
y = A*cos(ω*t + δ), derivamos y queda:
v = - ωA*sen(ω*t + δ), luego reemplazamos valores iniciales y queda:
- 0,05 = 0,05*cos(ω*0 + δ)
0 = - 0,05*sen(ω*0 + δ),
hacemos pasajes de factores como divisores, cancelamos términos nulos en los argumentos y queda:
- 1 = cos(δ)
0 = sen(δ),
de donde tenemos: δ = π.
Luego, planteamos para el coeficiente angular:
ω2 = k/M, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
ω = √(k/M), reemplazamos valores y queda:
ω = √(100/0,3) = √(1000/3)≅ 18,3 (en rad/s).
Luego, la ecuación de movimiento queda:
y = 0,05*cos(√(1000/3))*t + π).
Espero haberte ayudado.