- Calor cedido por el agua líquida = + Calor absorbido por el hielo    (equilibrio)    

El calor absorbido por el hielo tiene dos fases: en la 1ª fase se derrite el hielo, una vez se haya fundido y convertido en agua líquida, se podrá calcular la temperatura final en la 2ª fase.    

Datos: 

c_agua = 4180 J/kg · K                            c_hielo = 2090 J/kg · K                       ΔH_{fusión hielo} = 334 000 J/kg 

T_{inicial agua}= 40°C = 313 K                      T_{inicial hielo}= - 10°C = 263 K                          0°C = 273 K

- m_agua · c_agua · (T_{f agua} - T_{i agua}) = m_hielo · c_hielo · (T_{f hielo} - T_{i hielo}) + m_hielo · ΔH_{fusión hielo} + m_agua · c_agua · (T_{f agua} - T_{i agua}) 

- 0,5 · 4180 · (T_{f agua} - 313) = 0,2 · 2090 · (0 - 263) + 0,2 · 334 000 + 0,5 · 4180 · (T_{f agua} - 273) 

Haciendo las operaciones, te queda:

- 4180 · T_{f agua} = - 1 267 874

T_{f agua} = 303,31 K = 30,31°C

Espero haberte ayudado :)

Para el a) el campo debe ser igual a V/d, estoy seguro. En b) creo que el campo en la superficie es maximo y disminuye conforme te acerques al centro. Osea que es cero y en c)  creo que debes calcular la carga que tendran las placas con Q = CV y luego reemplazar esta carga con la expresion de potencial en la superficie. Espero te sirva

Aprovecharía para preguntarle a tu profesor el por qué lo calcula de esa manera. Porque por las expresiones que utilizas no veo nada incorrecto, nos cuentas ;)

Perfecto, Uriel. 

Observa que el patinador (designamos con M₁ a su masa) ejerce sobre su compañera una fuerza cuya dirección es horizontal, con sentido hacia la izquierda según tu figura, cuyo módulo designamos con F,

y por lo tanto tienes que la patinadora se desplaza hacia la izquierda.

Luego, aplicas la Tercera Ley de Newton,

y tienes que la patinadora (designamos con M₂ a su masa) ejerce sobre su compañero una fuerza horizontal, con sentido hacia la derecha según tu figura, cuyo módulo es también F,

y por lo tanto tienes que el patinador se desplaza hacia la derecha..

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para la patinadora, y queda:

F = M₂*a₂ = 45*2 = 90 N, que es el módulo de las fuerzas horizontales que se ejercen mutuamente los patinadores.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para el patinador, y queda:

F = M₁*a₁, y de aquí despejas: a₁ = F/M₁ = 90/60 = 3/2 = 1,5 m/s², que es el módulo de la aceleración del patinador.

Luego, puedes concluir que la cuarta opción de tu solucionario es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Debes igualar componente a componente:

(3+m, b-2)+(2, b)= (6, 4)+2(2-3m, b-2)

Centrándonos en la componente X:

3+m+2=6+4-6m =>7m=5 =>m=5/7

Centrándonos en la componente Y:

b-2+b=4+2b-4 =>b=-2 

Mejor? ;)

Hola Manuel, lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos ya grabados por el profe, como excepción. Lo siento de corazón 

Empezamos determinamos las capacidades caloríficas "C" tanto del aire como del agua. 

Recordemos que:

C = fm*c_p 

Donde "fm" es el flujo másico. Dicho flujo másico lo podemos hallar (tanto para aire y agua) aplicando la siguiente ecuación:

fm = v*A*ρ

Donde "v" es la velocidad, "A" es el área transversal y "ρ" la densidad del fluido. 

Entonces para el aire tenemos que: 

fm_aire = v_aire*A_ducto*ρ_aire 

Del enunciado:

A_ducto = 1*1 = 1 m² 

Suponiendo condiciones de gas ideal para el aire:

ρ_aire = (P_aire)/(R*T_aire) 

Donde R = 0.287 kJ/kg*K

Reemplazando: 

ρ_aire = (105)/[0.287*(130+273)] = 0.9078 kg/m³ 

Fíjate que hay que pasar la temperatura a un valor de escala absoluta antes de operar. 

Finalmente, el flujo másico de aire seria: 

fm_aire = 12*1*0.9078 = 10.8936 kg/s

Ahora hacemos lo mismo para el agua. Tenemos que: 

fm_agua = v_agua*A_tubo*ρ_agua 

Del enunciado: 

A_tubo = (π*d²)/4 = {π*[1*(1/100)]²}/4 = 7.8540x10^-5 m² 

ρ_agua = 998.4 kg/m³ (@18ºC)

Entonces tenemos que el flujo másico seria: 

fm_agua = 3*7.8540x10^-5*998.4 = 0.2352 kg/s

Sin embargo, este flujo de agua seria el que pasa solo por un tubo.

Para determinar el flujo de agua total debemos multiplicar por la cantidad de tubos que hay (40 tubos).

fm_agua = 40*0.2352 = 9.408 kg/s

Teniendo los flujos másicos, podemos ahora calcular las capacidades caloríficas.

C_aire = fm_aire*c_p(aire) = 10.8936*1010 = 11002.5 W/K

C_agua = fm_agua*c_p(agua) =  9.408*4180 = 39325.4 W/K

Empleando el método de la efectividad (NTU), tenemos que la máxima transferencia de calor en este intercambiador seria de: 

Q_max. = ε*C_min.*(T_aire-in - T_agua-in)

Donde para nuestro caso: 

C_min. = C_aire = 11002.5 W/K

Y los valores de temperatura de entrada los conocemos tanto para al aire y el agua. 

Lo único que nos falta saber es el valor de "ε" que vendría siendo un factor adimensional que brinda la efectividad de transferencia. 

Para nuestro caso, tenemos un intercambiador de calor tipo flujo cruzado, con C_min mezclaco (el aire) y C_max. no mezclado (el agua).

Con estas condiciones, el valor de efectividad se determina con: 

ε = 1 - exp{- [1/c]*(1 - exp(-c*NTU))}

Donde "c" es la relación de capacidades y "NTU" es el numero de unidades de transferencia. El "exp" quiere decir exponencial. 

Estos dos parámetros antes mencionados se determinan con las siguientes ecuaciones: 

c = C_min./C_max. 

NTU = (U*A_s)/C_min. 

De estas ecuaciones sabemos todo con excepción del área superficial (de contacto) de los tubos. De geometría sabemos que dicha área seria: 

A_s = 40*π*d*L = 40*π*1*(1/100)*1 = 1.2566 m² 

Fíjate que multiplicamos nuevamente esta área por los 40 tubos para obtener el área de contacto total.

Entonces: 

U*A_s = 130*1.2566 = 163.358 W/ºC

NTU = 163.358/11002.5 = 0.0149

c = 11002.5/39325.4 = 0.2798

Reemplazando para la efectividad: 

ε = 1 - exp{- [1/0.2798]*(1 - exp(-0.2798*0.0149))} = 0.0148

La máxima transferencia de calor seria entonces: 

Q_max. = ε*C_min.*(T_aire-in - T_agua-in) = 0.0148*11002.5*(130 - 18) = 18237.7 W

Q_max. = 18237.7 W

Y este sera el valor de transferencia de calor entre el agua y el aire.

Q_max. = Q_agua = Q_aire 

Sabiendo que: 

Q_agua = fm_agua*c_p(agua)*(T_agua-out - T_agua-in)

Q_aire = fm_aire*c_p(aire)*(T_aire-in - T_aire-out) 

De estas ecuaciones conocemos todo menos las temperaturas de salida para el agua y el aire. 

Finalmente, reemplazando y desarrollando damos por concluido el problema.

Q_agua = fm_agua*c_p(agua)*(T_agua-out - T_agua-in)

18237.7 = 9.408*4180*(T_agua-out - 18)

T_agua-out = 18.4638 ºC

Q_aire = fm_aire*c_p(aire)*(T_aire-in - T_aire-out) 

18237.7 = 10.8936*1010*(130 - T_aire-out)

T_aire-out = 128.342 ºC

Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática

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Hola Andrés, lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos ya grabados por el profe, como excepción el profe grabó un vídeo sobre el teorema de Gauss que puede que te sirva como orientación para plantear el tuyo, lamento no poder ayudarte más, un saludo ;)

En el origen tendrás dos contribuciones de campo. Una por la esfera y otra por el cilindro. 

Empezamos calculando el vector unitario "μ" para ambos cuerpos. 

Recuerda que este vector va desde el cuerpo cargado al punto de perturbación. 

Para el cuerpo 1 fíjate que estando en cualquier punto de la esfera solo basta desplazarse una distancia "-R" en el eje "R" para llegar al origen.

Expresando esto matemáticamente: 

r₁ = - R μ_R 

La magnitud de este vector seria: 

|r₁|= (R²)^0.5 = R

Y el vector unitario se obtiene dividiendo el vector  "r" entre su magnitud. 

μ₁ = r₁/|r₁|= (- R μ_R )/R = - μ_R 

Para el cuerpo 2 fíjate que estando en cualquier punto del cilindro hay que desplazarse una distancia "-r" en el eje "r" y otra distancia "z" en el eje "z" para llegar al origen. 

Expresando esto matemáticamente: 

r₂ = - r μ_r + z μ_z 

La magnitud de este vector seria: 

|r₂|= [(-r)² + (z)²]^0.5 = (r² + z²)^0.5 

Y el vector unitario se obtiene dividiendo el vector  "r" entre su magnitud. 

μ₂ = r₂/|r₂| = (- r μ_r + z μ_z )/(r² + z²)^0.5 = - r/(r² + z²)^0.5 μ_r + z/(r² + z²)^0.5 μ_z 

Planteamos la expresión para el campo eléctrico que produce el cuerpo 1: 

dE₁ = [(k_e*ρ₁*dV)/(|r₁|)²] μ₁ 

Donde: 

ρ₁ = 3*R

dV = R²*Sin(θ)*dR*dφ*dθ

Entonces:

dE₁ = [(k_e*3*R*R²*Sin(θ)*dR*dφ*dθ)/(R²)]*(- μ_R )

dE₁ = [(-k_e*3*R*Sin(θ)*dR*dφ*dθ)]*( μ_R )

Esta expresión no la podemos integrar así como esta debido a que al tratarse de una dirección radial, el campo puede ir muchos sentidos distintos, lo cual hace perder el verdadero sentido del campo eléctrico. 

Esto lo podemos solucionar pasando el vector unitario radial a vectores en cartesianos. 

Para esto, debemos recordar las transformaciones entre sistemas de coordenadas. 

Recordamos que: 

μ_R = Sin(θ)*Cos(φ) μ_x + Sin(θ)*Sin(φ) μ_y + Cos(θ) μ_z 

Dicho esto: 

dE₁ = [(-k_e*3*R*Sin(θ)*dR*dφ*dθ)]*[Sin(θ)*Cos(φ) μ_x + Sin(θ)*Sin(φ) μ_y + Cos(θ) μ_z]

dE₁ = [-k_e*3*R*Sin²(θ)*Cos(φ)*dR*dφ*dθ] μ_x + [-k_e*3*R*Sin²(θ)*Sin(φ)*dR*dφ*dθ] μ_y + [-k_e*3*R*Sin(θ)*Cos(θ)*dR*dφ*dθ] μ_z 

Resolviendo de manera separa las integrales, obtenemos las componentes del campo producido por el cuerpo 1. 

Recuerda que "R" va de "0" a "a", "φ" va de "0" a "2π" y "θ" va de "0" a "π/2". 

E_x1 = ∫₀^pi/2∫₀^2pi∫₀^a[-k_e*3*R*Sin²(θ)*Cos(φ)*dR*dφ*dθ] μ_x = 0 μ_x 

E_y1 = ∫₀^pi/2∫₀^2pi∫₀^a[-k_e*3*R*Sin²(θ)*Sin(φ)*dR*dφ*dθ] μ_y = 0 μ_y 

E_z1 = ∫₀^pi/2∫₀^2pi∫₀^a[-k_e*3*R*Sin(θ)*Cos(θ)*dR*dφ*dθ] μ_z = (-3*π*k_e*a²)/2 μ_z 

Ahora hacemos lo mismo para el cuerpo 2. Planteamos la expresión para el campo eléctrico que produce el cuerpo 2: 

dE₂ = [(k_e*ρ₂*dV)/(|r₂|)²] μ₂ 

Donde: 

ρ₂ = 2*z

dV = r*dr*dφ*dz

Entonces:

dE₂ = [(k_e*2*z*r*dr*dφ*dz)/(r² + z²)]*[- r/(r² + z²)^0.5 μ_r + z/(r² + z²)^0.5 μ_z]

dE₂ = [(-k_e*2*z*r²*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_r + [(k_e*2*z²*r*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_z 

Transformando acá también el vector radial a coordenadas cartesianas. Recordemos que: 

μ_r = Cos(φ) μ_x + Sin(φ) μ_y 

Dicho esto: 

dE₂ = [(-k_e*2*z*r²*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5]*[Cos(φ) μ_x + Sin(φ) μ_y] + [(k_e*2*z²*r*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_z 

dE₂ = [(-k_e*2*z*r²*Cos(φ)*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_x + [(-k_e*2*z*r²*Sin(φ)*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_y + [(k_e*2*z²*r*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_z 

Resolviendo de manera separa las integrales, obtenemos las componentes del campo producido por el cuerpo 2. 

Recuerda que "r" va de "0" a "a", "φ" va de "0" a "2π" y "z" va de "0" a "-b". 

E_x2 = ∫₀^-b∫₀^2pi∫₀^a[(-k_e*2*z*r²*Cos(φ)*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_x = 0 μ_x 

E_y2 = ∫₀^-b∫₀^2pi∫₀^a[(-k_e*2*z*r²*Sin(φ)*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_y = 0 μ_y 

E_z2 = ∫₀^-b∫₀^2pi∫₀^a[(k_e*2*z²*r*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5] μ_z 

El campo producido por el cuerpo 2 en el eje "z" la dejamos expresada en términos de las integrales ya que su resultado es extenso. 

Finalmente, el campo eléctrico total en el origen sera: 

E_T = E_z1 + E_z2 

E_T = {(-3*π*k_e*a²)/2 + ∫₀^-b∫₀^2pi∫₀^a[(k_e*2*z²*r*dr*dφ*dz)/(r² + z²)^1.5]} μ_z

Aquí tienes un vídeo del profe sobre la misma temática. Seguro te sirve ;)

https://www.youtube.com/watch?v=DcdgGN69BCM