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Teorema de Gauss

Correspondiente a 2º de BACHI, resolveremos un ejercicio de física. En este caso aplicaremos el TEOREMA DE GAUSS para calcular el campo electrico creado por un cilindro macizo de longitud infinita, de radio R y una densidad volumetrica de carga ρ (cul/m³), en un punto exterior y un punto interior a él. El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre la permitividad electrica del vacio εo.
Se denomina flujo del campo eléctrico (Φ) al producto escalar del vector campo por el vector superficie Φ =∫E•ds. El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene.

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    Javier Muñoz Roman
    el 4/10/19
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    Tengo una esfera con una densidad de carga ro=7(r-1) y tengo que calcular la Qenc en la esfera, que tiene un R1=1m, lo saco con ro=dq/dv y dq=7(r-1) 4pi r2 dr.… hago la integral entre 0 y R1=1 y me sale el resultado negativo.... algo estoy haciendo mal y no se que es lo que es

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    David
    el 14/10/19

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o químicaTambien sería genial que subieses una foto con todo lo conseguido. Abrazo!

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    Mario Ramos
    el 29/6/19

    Hola, queria preguntar por que en el interior de un cilindro hueco la carga es 0. Tambien, me gustaria preguntar como podria calcular el campo electrico en el el centro de un cilindro...no hueco, pero en el que se le ha hecho una ''estriccion cilindrica'' (no se si me explico). Son conceptos que desconozco y me ayudaria mucho saberlo...muchas muchas gracias

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    Raúl RC
    el 29/6/19

    Lo explica el profe prácticamente en el ultimo minuto del vídeo.

    En cuanto al término estricción es un concepto propio de mecánica de materiales, propio de universidad. Lamento no poder ayudarte ahí.

    Pero a groso modo el teorema de Gauss lo puedes aplicar a cualquier cuerpo que presente simetria, a grandes rasgos el vídeo lo explica genial


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    Adrián
    el 3/2/19

    Buenas, no entiendo por que en el primer caso, en que la superficie gausiana es mayor a la del cilindro dado, al simplificar la integral de superficie cerrada = E*Superficie    La superficie utiliza el radio del cilindro dado, y, sin embargo, en el segundo apartado, al simplificar la integral de superficie cerrada = E*Superficie    La superficie utiliza ahora el radio del cilindro Gaussiano y no el del cilindro dado como en el primer apartado

    Gracias :)

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 4/2/19

    1°)

    Observa que cuando consideras una superficie gaussiana cuyo radio (r) es mayor que el radio del cilindro cargado (R), tienes que toda la carga del cilindro macizo se encuentra "dentro" de la superficie gaussiana, y observa que queda una región también interior que no posee carga;

    luego, el área de la superficie gaussiana queda expresada:

    S = 2πL*r,

    mientras que la expresión de la carga neta encerrada por la superficie gaussiana es igual a la carga total del cilindro macizo, es por este motivo que consignas su radio: R, cuya expresión es:

    qneρπR2L;

    luego, planteas la ecuación que obtienes al aplicar el Teorema de Gauss, y tienes la ecuación:

    E(r)*S = qne/ε0, sustituyes expresiones, y queda:

    E(r)*2πL*r = ρπR2L/ε0

    divides en ambos miembros por πL, y queda:

    E(r)*2*r = ρR2/ε0,

    divides por 2 y multiplicas por 1/r en ambos miembros, asocias factores y divisores constantes, y queda:

    E(r) = ( ρR2/(2ε0) )*(1/r), con r > R.

    2°)

    Observa que cuando consideras una superficie gaussiana cuyo radio (r) es menor que el radio del cilindro cargado (R), tienes que solamente una parte de la carga del cilindro macizo se encuentra "dentro" de la superficie gaussiana, y observa que queda una porción de la carga del cilindro macizo por fuera de la superficie gaussiana;

    luego, el área de la superficie gaussiana queda expresada:

    S = 2πL*r,

    mientras que la expresión de la carga neta encerrada por la superficie gaussiana, que es menor que la carga total del cilindro macizo, observa que es por este motivo que consignas el radio de la superficie gaussiana: r, tiene la expresión:

    qne = ρπ*r2L;

    luego, planteas la ecuación que obtienes al aplicar el Teorema de Gauss, y tienes la ecuación:

    E(r)*S = qne/ε0, sustituyes expresiones, y queda:

    E(r)*2πL*r = ρπ*r2L/ε0, divides en ambos miembros por πL*r, y queda:

    E(r)*2 = ρ*r/ε0,

    divides por 2 en ambos miembros, asocias factores y divisores constantes, y queda:

    E(r) = ( ρ/(2ε0) )*r, con r < R,

    y observa que hemos supuesto que la permitividad del material del cilindro es igual a la permitividad del vacío.

    Observa además que por la simetría de las superficies gaussianas con respecto a la simetría del cilindro macizo, el que consideramos muy largo, o sea: el cilindro macizo y las superficies gaussianas son coaxiales, hemos simplificado mucho las expresiones del Teorema de Gauss, y hemos evitado las integrales.

    Luego, tienes que el módulo del campo electrostático es una función de la distancia entre el eje del cilindro y el punto en estudio (r), cuya expresión tiene dos trozos, y queda:

    E(r) = 

    ρ/(2ε0) )*r                                  con r < R,

    ρR2/(2ε0) )*(1/r),                       con r > R.

    Espero haberte ayudado.


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    Alejandro v
    el 25/1/19

    Muy buena explicación de conceptos complejos. Creo que hubiera sido interesante, cuando has explicado lo de que el campo es radial, que hubieras razonado gráficamente que de todas esas lineas de campo que emergen del cilindro en todas direcciones, las componentes tangenciales de los vectores intensidad de campo se anulan quedando solo componentes radiales. Por tanto, ese vector radial E que pones representa el sumatorio de la contribución en un punto radial de todos los vectores de campo creados por el cilindro cargado. No se si me he explicado correctamente pero ando escaso de tiempo.  Saludos!

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 25/1/19

    Muchas gracias por tu comentario, Alejandro.

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    Victor
    el 11/5/18

    Excelente video; he entendido casi todo, solo una duda.


    ¿Entiendo que la forma de resolver el ejercicio es universal, es decir siempre será el mismo desarrollo en (Letras) y luego será  cuestión de sustituir con los valores que nos dan

    ?

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    Raúl RC
    el 11/5/18

    La expresion del teorema de Gauss es la que se utiliza sí, luego tendrás que personalizarlo a tu ejercicio en concreto ;)

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    Gerard
    el 12/4/18
    flagflag

    hola...me podrian explicar o aclarar este asunto porfa

    1.- el flujo del campo electrico cuando atraviesa perpendicular al:

    a)  eje Y positivo

    b)  eje Y negativoc)  eje x positivo2.-teorema de la divergencia

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    Raúl RC
    el 13/4/18

    Para
    dudas que no tienen que ver explicitamente con este vídeo, debes usar FORO
    GENERAL de física

    Además por otra parte no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver
    específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el
    profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y
    química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

    Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato





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    pepi
    el 31/3/18
    flag

    Hola! Me podríais ayudar?

    Una carga de 2 micro culombios esta 20cm por encima del centro de un cuadrado de arista 40cm. Determinar el flujo a través del cuadrado.


    Muchas gracias!

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    Raúl RC
    el 2/4/18

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con este vídeo, debes usar FORO GENERAL de física

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    javier
    el 13/2/18

    Y... es mejor hablar de "ley de Gauss" en vez de "teorema de Gauss".

    En realidad la "ley de Gauss" y la "ley de coulomb" son equivalentes.


    Saludos una vez más.

    Javier 



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    Raúl RC
    el 23/2/18

    Es indiferente

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    javier
    el 13/2/18

    Hola David.

    No quiero ser cenizo... pero el problema no está bien resuelto... si quieres que esté bien resuelto debes añadir a tus hipotesis que el cilindro es de longitud infinita. Si es un cilindro de longitud finita la solución que das no es correcta.

    Si quieres lo comentamos.

    Javierdelagua@gmail.com


    Saludos y muchas gracias por tu canal.

    Javier.


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    Antonia Rovayo
    el 27/1/18
    flag






























    Hola!! Podría considerarse la tierra una esfera cargada uniformemente, de ser cierto, podría aplicarse la ley de Gauss indiferentemente suponiéndola maciza o hueca ?? Justifique su respuesta. Muchas gracias, saludos.








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    Raúl RC
    el 31/1/18

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con este vídeo, debes usar FORO GENERAL de física

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    JFSD
    el 1/11/17
    flag

    Si el cilindro se encuentra en equilibrio electrostático, toda la carga se encuentra distribuida en la superficie, luego el campo eléctrico en el interior sería cero.

    Para resolver el problema rho debería ser entonces la densidad superficial de carga y no la volumétrica.

    Es esto correcto?

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    Raúl RC
    el 2/11/17

    Lo que tu dices es inherente al problema nos centamos en lo que ocurre a nivel volumétrico y no a nivel superficial

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    César Sandoval
    el 15/6/17

    Si es un cilindro conductor, es lo mismo que si es hueco, no? la carga encerrada sería cero?

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    Raúl RC
    el 15/6/17

    si

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    Nacho
    el 23/4/17

    Buenas David, me preguntaba si podrías hacer algún vídeo de conductores con no conductores (ej: esfera no conductora rodeada de una corteza conductora concéntrica a ésta).

    Gracias por adelantado.

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    Raúl RC
    el 24/4/17

    Hola Nacho, los temas relacionados con física mas específica se salen del contenido general de unicoos por ahora, pero poco a poco el profe se irá animando ;)

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    abdel essadeqy
    el 8/3/17

    Mi problema es saber hacia donde se dirige la  potencial electrica y (E)  y (ds),  como las identifico?

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    Raúl RC
    el 13/4/17

    No entiendo tu pregunta

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    Álvaro Rodríguez González
    el 4/2/17

    ¿Estas formulas también valdrían para un campo originado por un plano indefinido y cargado, y un campo en el interior y exterior de un conductor esférico cargado y en equilibrio?

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    David
    el 5/2/17

    No. En ese caso, deberás obtenerlas. Te sugiero el material adicional que acompaña ea este video.

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    Álvaro Rodríguez González
    el 4/2/17

    La superficie mi profesor me la dio como S=4πr2 y el campo me termina quedando como E=K*Q/r2 . ¿Estaria bien?

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    David
    el 5/2/17

    Eso es porque estabas hallando el campo electrico generado por una esfera... Y yo lo hice para un cilindro..

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    David Escribano
    el 26/1/17

    Buenas, una aportación, me gustaría mucho que explicaras también la superficie gaussiana para la placa conductora en algún vídeo.

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    David
    el 27/1/17

    OK! Tomo nota, aunque no pueda prometerte cuando

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    Blanca García
    el 26/12/16

    Buenas...una pregunta..porque en una parte dices que el volumen del cilindro en 2 pi por el radio por la longitud y en otra parte dices que es pi por el radio al cuadrado y por la longitud?? Porque son distintas las fórmulas?? Gracias de antemano :)

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    David
    el 28/12/16

    Revisa despacio el video por favor.. Besos!

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    Boris Miranda
    el 1/9/16

    Ayuda!!!!! Si me piden el camp electrico de un cilindro de altura h justo por encima del el mismo cilindro cómo lo haría, ya me dan Q

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    David
    el 1/9/16

    ¿Justo encima?.. Lo siento, pero sin ver el enunciado.. Te sugiero dejes el enunciado exacto y literal en el foro de física en www.unicoos.com. Aquí solo puedo ayudarte con dudas que tengan que ver explicitamente con el vídeo... GRACIAS!

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    Santiago Mendez Hernandez
    el 28/6/16

    Solo una aclaración y no quiero parecer un ignorante al preguntar, pero solo soy un alumno de bachillerato de México que trata de prepararse mejor para exámenes, pero, al calcular el campo eléctrico con un radio menor al del cilindro, ¿Ya no se toma en cuenta el exterior?, gracias por tus videos, me sirven de mucho, saludos:)

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    David
    el 30/6/16

    Ya no se tiene en cuenta el exterior. Abrazos hasta México!!

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    Eduardo
    el 5/5/16

    hola, buena explicacion. Tengo varias dudas, una de ellas es que pasa cuando hay un campo electrico no uniforme que viene dado en forma de funcion (ya sea que dependa de x, de y o de z, incluso de las tres variables a la vez) que atraviesa cierto cuerpo, no entiendo como aplicar en ese caso la ley de gauss para obtener el flujo, ¿que se hace en la integral debido a que el E no puede salir como constante, se integra el campo y si asi fuera, con respecto a que variable? no logro entender, por mas que busco algun ejemplo, no lo encuentro...

    Gracias por todos los videos, siempre los veo y me han salvado en muchas ocasiones.

    Saludos.

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    CarolMola
    el 2/12/15

    Estarían genial mas vídeos de de campo eléctrico. Un saludo desde valencia.

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    David
    el 4/12/15

    Echale un vistazo a los de primero de bachiller... Campo eléctrico y Ley de Coulomb

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    Jose Manuel
    el 28/6/15

    David, antes que nada muchas gracias por el video, has vuelto a conseguir que entienda algo que ya estaba a punto de memorizar como si fuese literatura o historia. Pero me ha surgido una duda para ti o para los que sepan de fisica que me lean :P. Si en vez de pedirte el campo eléctrico en un punto del eje x, te lo pidieran en cualquier punto del espacio en general (combinación de x, y , z, ¿cambiaría algo? Gracias de nuevo y un saludo desde la facu de Telecos de Granada.

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    David
    el 29/6/15

    Sí, lo cambia (y complica muchisimo) por completo.. Siento no poder ayudarte mucho más...
    Un abrazo hasta Granada!

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    Manu
    el 12/5/15

    En el min 13:26, cuando calculamos el volumen del cilindro, para calcular el área de la base usas r, pero como altura L, que es la altura del cilindro gausiano. No entiendo por qué, ¿no se debería usar la altura del cilindro interior?

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    David
    el 14/5/15

    Lo siento, pero no sería capaz de explicartelo por escrito mejor de lo que intente hacer en el video... Te sugiero lo repases despacio. ANIMO!

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    Arually
    el 15/2/15

    Muchísimas gracias, no sabes la satisfacción que siento cuando por fin entiendo las cosas... GRACIAS!

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    David
    el 15/2/15

    :-) No sabes como me alegro! Besos!

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    Carlos
    el 6/2/15

    David, muchas gracias por tus enseñanzas!!! además quiero aportar con una duda / corrección. En este ejercicio de cilindro macizo conductor, el campo electrico calculado con una superficie gausseana menor que la superficie física ¿no debería de dar cero?? estoy estudiando para final de la universidad en 7 días y esto me tiene mal

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    JBalvin
    el 2/2/15

    No entiendo porque en las tapa el flujo eléctrico es cero, si entiendo que el flujo electrico es cero cuando el vector superficie y el vector campo eléctrico sean perpendiculares, y también entiendo que el vector superficie en la tapa apunta hacia arriba, lo que NO ENTIENDO es por que el vector campo eléctrico en la tapa no señala arriba como el vector superficie, es decir si hay una carga el vector del capo eléctrico es radial a la carga( va en todas las direcciones, así como formando una esfera) entonces si es así que es lo que hace que el vector campo eléctrico no sea hacia arriba en la tapa, y que no sea hacia bajo en la base

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    omar bustos
    el 29/12/14

    Hola, soy un estudiante del colegio sek ciudalcampo y me parece que explicas mucho mejor que mi profesora de física y por eso veo tus vídeos. Era que si podrías hacer vídeos del teorema de gauss aplicado a una carga única, a un cilindro y a una superficie. Si no puedes no pasa nada :)

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    David
    el 1/1/15

    Me lo apunto para próximos vídeos pero no puedo prometerte cuando.. Espero lo entiendas. Te ayudará mucho, no obstante, uno de los enlaces de teoría en el icono de "Recursos" de este vídeo (en la esquina inferior izquierda del reproductor)

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