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Foro de preguntas y respuestas de Física

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    Isabel
    el 19/2/19

    Hola buenos días, tengo una duda que no consigo resolver. ¿Por qué la velocidad de la luz varía en los distintos medios? Es decir, por qué en el agua la velocidad de la luz es menor a la del vacío. No me interesa saber que tiene relación con el índice de refracción, busco la explicación de la disminución de la velocidad.  No sé si tiene que ver con alguna constante o con alguna propiedad.  Espero que alguien pueda ayudarme, muchas gracias.

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    Raúl RC
    el 22/2/19

    Básicamente porque cualquier medio material que sea diferente al vacío opone una resistencia mayor al avance de cualquier tipo de onda, en este caso la luz, por tanto, la velocidad de propagación que tiene esa onda en ese medio va a ser siempre menor, espero lo hayas entendido.

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  • Usuario eliminado
    el 18/2/19

    hola unicoos buen día. tengo problemas con este ejercicio no lo entiendo bien, me podrías ayudar seria de gran ayuda. gracias 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/2/19

    a)

    Observa que sobre el bloque apoyado actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P1 = M1*g, vertical hacia abajo,

    Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano hacia arriba,

    Tensión de la cuerda: T, paralela al plano, hacia arriba,

    Rozamiento dinámico del plano: frdμd*N, paralelo al plano hacia abajo;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OX paralelo al plano con sentido positivo hacia arriba, y un eje OY perpendicular al plano con sentido positivo hacia arriba), y tienes el sistema de ecuaciones:

    T - P1*senα - frd = 0,

    N - P1*cosα = 0,

    sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

    T - M1*g*senα - μd*N = 0, de aquí despejas: T = M1*g*senα + μd*N

    N - M1*g*cosα = 0, de aquí despejas: N = M1*g*cosα,

    luego sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la primera ecuación, y queda:

    T = M1*g*senα + μd*M1*g*cosα (1).

    Observa que sobre el bloque colgado actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

    Peso: P2 = M2*g, vertical hacia abajo,

    Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo), y tienes la ecuación:

    P2 - T = 0, de aquí despejas: T = P2, sustituyes la expresión del peso, y queda: T = M2*g (2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    M2*g = M1*g*senα + μd*M1*g*cosα, divides por g en todos los términos, y queda:

    M2 = M1*senα + μd*M1*cosα.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/2/19

    b)

    Observa que sobre el bloque apoyado actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P1 = M1*g, vertical hacia abajo,

    Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano hacia arriba,

    Tensión de la cuerda: T, paralela al plano, hacia arriba,

    Rozamiento dinámico del plano: frd = μd*N, paralelo al plano hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OX paralelo al plano con sentido positivo hacia abajo, y un eje OY perpendicular al plano con sentido positivo hacia arriba), y tienes el sistema de ecuaciones:

    -T + P1*senα - frd = 0,

    N - P1*cosα = 0,

    sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

    -T + M1*g*senα - μd*N = 0, de aquí despejas: T = M1*g*senα - μd*N

    N - M1*g*cosα = 0, de aquí despejas: N = M1*g*cosα,

    luego sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la primera ecuación, y queda:

    T = M1*g*senα - μd*M1*g*cosα (1).

    Observa que sobre el bloque colgado actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

    Peso: P2 = M2*g, vertical hacia abajo,

    Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y tienes la ecuación:

    -P2 + T = 0, de aquí despejas: T = P2, sustituyes la expresión del peso, y queda: T = M2*g (2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    M2*g = M1*g*senα - μd*M1*g*cosα, divides por g en todos los términos, y queda:

    M2 = M1*senα - μd*M1*cosα.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/2/19

    c1)

    Consideramos que el sistema está en reposo, pero ante un pequeño aumento de la masa M1 (por ejemplo, si se agrega polvo sobre su cara superior) el bloque apoyado sobre el plano tiende a bajar.

    Observa que sobre el bloque apoyado actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P1 = M1*g, vertical hacia abajo,

    Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano hacia arriba,

    Tensión de la cuerda: T, paralela al plano, hacia arriba,

    Rozamiento estático del plano: fre = μe*N, paralelo al plano hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OX paralelo al plano con sentido positivo hacia abajo, y un eje OY perpendicular al plano con sentido positivo hacia arriba), y tienes el sistema de ecuaciones:

    -T + P1*senα - fre = 0,

    N - P1*cosα = 0,

    sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

    -T + M1*g*senα - μe*N = 0, de aquí despejas: T = M1*g*senα - μe*N

    N - M1*g*cosα = 0, de aquí despejas: N = M1*g*cosα,

    luego sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la primera ecuación, y queda:

    T = M1*g*senα - μe*M1*g*cosα (1).

    Observa que sobre el bloque colgado actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

    Peso: P2 = M2*g, vertical hacia abajo,

    Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y tienes la ecuación:

    -P2 + T = 0, de aquí despejas: T = P2, sustituyes la expresión del peso, y queda: T = M2*g (2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    M2*g = M1*g*senα - μe*M1*g*cosα, divides por g en todos los términos, y queda:

    M2 = M1*senα - μe*M1*cosα.

    c2)

    Consideramos que el sistema está en reposo, pero ante una pequeña disminución de la masa M1 (por ejemplo, si se desprende polvo desde sus caras) el bloque apoyado sobre el plano tiende a subir.

    Observa que sobre el bloque apoyado actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P1 = M1*g, vertical hacia abajo,

    Acción Normal del plano: N, perpendicular al plano hacia arriba,

    Tensión de la cuerda: T, paralela al plano, hacia arriba,

    Rozamiento estático del plano: fre = μe*N, paralelo al plano hacia abajo;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OX paralelo al plano con sentido positivo hacia arriba, y un eje OY perpendicular al plano con sentido positivo hacia arriba), y tienes el sistema de ecuaciones:

    T - P1*senα - fre = 0,

    N - P1*cosα = 0,

    sustituyes las expresiones de los módulos de las fuerzas, y queda:

    T - M1*g*senα - μe*N = 0, de aquí despejas: T = M1*g*senα + μe*N

    N - M1*g*cosα = 0, de aquí despejas: N = M1*g*cosα,

    luego sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en la primera ecuación, y queda:

    T = M1*g*senα + μe*M1*g*cosα (3).

    Observa que sobre el bloque colgado actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

    Peso: P2 = M2*g, vertical hacia abajo,

    Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo), y tienes la ecuación:

    P2 - T = 0, de aquí despejas: T = P2, sustituyes la expresión del peso, y queda: T = M2*g (4).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    M2*g = M1*g*senα + μe*M1*g*cosα, divides por g en todos los términos, y queda:

    M2 = M1*senα + μe*M1*cosα.

    c)

    A partir de las dos expresiones obtenidas en los incisos anteriores, tienes que el intervalo de variación de la masa M2 para que el sistema permanezca en reposo queda descrito por la doble desigualdad:

    M1*senα - μe*M1*cosα  ≤  M2  ≤  M1*senα + μe*M1*cosα.

    Espero haberte ayudado.

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  • Usuario eliminado
    el 18/2/19

    hola unicoos buen día. tengo un problema con este ejercicio me podrías ayudar ? seria de gran ayuda. gracias 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/2/19

    Observa que la tensión del cordel es la fuerza centrípeta que mantiene a la piedra en movimiento circular, por lo que puedes plantear la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton:

    M*acp = T;

    luego, expresas al módulo de la aceleración centrípeta en función de la rapidez de la piedra y del radio de la trayectoria, y queda:

    M*v2/R = T;

    luego, multiplicas por R y divides por M en ambos miembros, y queda:

    v2 = R*T/M;

    luego, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    v = √(R*T/M),

    que es la expresión de la rapidez de la piedra, en función del radio de la trayectoria, del módulo de la tensión del cordel y de la masa de la piedra.

    Luego, solo queda que reemplaces valores (M = 0,80 Kg, T = 600 N y R = 0,90 m) y hagas el cálculo.

    Espero haberte ayudado.

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  • Usuario eliminado
    el 18/2/19

    hola buen día unicoos, tengo un problema con un ejercicio, me podrías ayudar. seria de gran ayuda. gracias 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/2/19

    b)

    Observa que puedes considerar que el peso del bloque A se duplica con respecto a la situación anterior.

    Luego, consideramos cada bloque por separado.

    Tienes que sobre el bloque A actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: 2*WA, vertical hacia abajo,

    Acción normal del plano de apoyo: NA, vertical hacia arriba,

    Tensión de la cuerda: T, horizontal hacia la derecha,

    Rozamiento del plano de apoyo: frA = μc*NA, horizontal hacia la izquierda.

    Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones (observa que consideramos un eje OX horizontal con sentido positivo hacia arriba, y un eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y que expresamos a la masa del bloque A como la razón del módulo de su peso y el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre):

    T - frA = (WA/g)*a, de aquí despejas: T = frA(WA/g)*a (1),

    NA - 2*WA = 0, de aquí despejas: NA = 2*WA (2);

    luego, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento en la ecuación señalada (1), luego sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    T = μc*2*WA + (WA/g)*a;

    luego, sustituyes la expresión del coeficiente cinético de rozamiento que tienes como solución del problema anterior, y queda:

    T = (WB/WA)*2*WA + (WA/g)*a, simplificas y ordenas factores en el primer término, y queda:

    T = 2*WB (WA/g)*a (3).

    Tienes que sobre el bloque B actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: WB, vertical hacia abajo,

    Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba.

    Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación (observa que consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, y que expresamos a la masa del bloque B como la razón del módulo de su peso y el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre):

    WB - T = (WB/g)*a, de aquí despejas: T = WB - (WB/g)*a (4).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    WB - (WB/g)*a  = 2*WB (WA/g)*a, restas 2*WB en ambos miembros, y queda:

    -WB - (WB/g)*a  = (WA/g)*a, sumas (WB/g)*a en ambos miembros, y queda:

    -WB = (WA/g)*a + (WB/g)*a, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

    -WB = (WA + WB)*a/g, y de aquí despejas:

    a = -( WB/(WA + WB) )*g,

    por lo que tienes que el valor de la aceleración es negativo, por lo que tienes que el bloque B asciende y que el bloque a se desplaza hacia la izquierda, de acuerdo con los sistemas de referencia que hemos planteado para estudiar el movimiento de cada uno de los bloques.

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/2/19

    a)

    Consideramos cada bloque por separado.

    Tienes que sobre el bloque A actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: WA, vertical hacia abajo,

    Acción normal del plano de apoyo: NA, vertical hacia arriba,

    Tensión de la cuerda: T, horizontal hacia la derecha,

    Rozamiento del plano de apoyo: frA = μc*NA, horizontal hacia la izquierda.

    Luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones (observa que consideramos un eje OX horizontal con sentido positivo hacia arriba, y un eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba):

    T - frA = 0, de aquí despejas: T = frA (1),

    NA - WA = 0, de aquí despejas: NA = WA (2);

    luego, sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento en la ecuación señalada (1), luego sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    T = μc*WA (3).

    Tienes que sobre el bloque B actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: WB, vertical hacia abajo,

    Tensión de la cuerda: T, vertical hacia arriba.

    Luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes la ecuación (observa que consideramos un eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo):

    WB - T = 0, de aquí despejas: T = WB (4).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    WB = μc*WA, y de aquí despejas:

    μc = WB/WA,

    por lo que tienes que el valor del coeficiente cinético de rozamiento es igual a la razón del módulo del peso del bloque B entre el módulo del peso del bloque B.

    Espero haberte ayudado.

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    Pablo jiménez
    el 17/2/19

    ¿Porque la luz ilumina? 

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    Raúl RC
    el 18/2/19

    Porque la radiación que emite lo hace en forma de luz visible

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    Kren D
    el 17/2/19
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    Alguien que me ayude, gracias


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    Raúl RC
    el 18/2/19

    Hola Kren, lamento no poder ayudarte pero no resolvemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos ya grabados por el profe como excepción, lo siento de corazón

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    CAhumada
    el 17/2/19

    Problema de MRUA: 

    ¡Hola! Os traigo una pregunta facilita y problema típico para resolver en Física de 4º ESO. ¡Hacedlo si os atrevéis para repasar!

    Dos cuerpos A y B situados a 2km de distancia salen simultáneamente, uno en persecución del otro con movimiento acelerado, siendo la aceleración del más lento, el B de 32 cm/s2. Se han de encontrar a 3'3025Km de distancia del punto de partida A. 
    Calcula:

    1. El tiempo que tardan en encontrarse.
    2. Aceleración de A
    3. Sus velocidades en el momento de encontrarse.

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    Raúl RC
    el 18/2/19

    Para repasar nosotros? xD

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    Andres Sampayo
    el 17/2/19

    alguien que me pueda ayudar asi sea con el planteamieno de este ejercicio

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/2/19

    Establece un sistema de referencia con eje OX sobre la recta que pasa por los puntos A, B y C, con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, según tu imagen.

    Considera las expresiones de la energía mecánica del sistema y el trabajo realizado sobre el sistema, teniendo en cuenta cada situación importante.

    1°)

    El bloque se encuentra en reposo en el punto A, con el resorte comprimido, por lo que la energía mecánica del sistema es solo potencial elástica del resorte, y queda expresada:

    EM1 = (1/2)*k*d2 (1).

    2°)

    El bloque se encuentra en el punto C, con el resorte relajado, por lo que la energía mecánica del sistema es solo cinética de traslación, y queda expresada:

    EM2 = (1/2)*M*v22 (2).

    3°)

    El bloque se encuentra en el punto D, con el resorte relajado, y a punto de despegarse del tobogán,o sea que la acción normal que el tobogán ejerce sobre él es prácticamente nula, por lo que la energía mecánica del sistema es cinética de traslación y potencial gravitatoria, y queda expresada:

    EM3 = (1/2)*M*v32 - M*g*R*(1 - cosθ) (3);

    y observa que la ecuación de las componentes radiales de las fuerzas, acorde con la Segunda Ley de Newton, queda:

    M*g*cosθ = M*v32/R, aquí multiplicas por R en ambos miembros, y queda:

    M*g*R*cosθ = M*v32;

    luego, sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (4), y queda:

    EM3 = (1/2)*M*g*R*cosθ - M*g*R*(1 - cosθ),

    distribuyes el último término, reduces términos semejantes, extraes factores comunes, y queda:

    EM3 = (1/2)*M*g*R*(3*cosθ - 2) (3*).

    4°)

    Planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento entre los puntos A y C, y queda:

    WfrAC = -μk*M*g*(d + L) (4).


    a)

    Planteas la ecuación Trabajo-Energía entre las dos primeras situaciones, y tienes:

    EM2 - EM1 = WfrAC, sustituyes las expresiones señaladas (4) (2) (1), y queda:

    (1/2)*M*v22 - (1/2)*k*d2 = -μk*M*g*(d + L), multiplicas por 2 en todos los términos, y queda

    M*v22 - k*d2 = -2*μk*M*g*(d + L), sumas k*d2 en ambos miembros, y queda:

    M*v22 = k*d2 - 2*μk*M*g*(d + L), divides por M en todos los términos, y queda:

    v22 = (k/M)*d2 - 2*μk*g*(d + L) (5), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    v2√( (k/M)*d2 - 2*μk*g*(d + L) ).


    b)

    Planteas conservación de la energía mecánica entre la tercera y la segunda situación, y tienes:

    EM3 = EM2, sustituyes las expresiones señaladas (3*) (2), y queda:

    (1/2)*M*g*R*(3*cosθ - 2) = (1/2)*M*v22, multiplicas por 2 y divides por M en ambos miembros, y queda:

    g*R*(3*cosθ - 2) = v22, sustituyes la expresión señalada (5) en el segundo miembro, y queda:

    g*R*(3*cosθ - 2) = (k/M)*d2 - 2*μk*g*(d + L),

    sumas 2*μk*g*(d + L) y restas g*R*(3*cosθ - 2) en ambos miembros, y queda: 

    2*μk*g*(d + L) = (k/M)*d2 - g*R*(3*cosθ - 2),

    divides por 2*g*(d + L) en ambos miembros, y queda:

    μk = ( (k/M)*d2 - g*R*(3*cosθ - 2) ) / ( 2*g*(d + L) ).

    Observa que hemos considerado que la superficie ubicada entre los puntos A y C es rugosa, por lo que no hemos planteado las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton porque entre los puntos A y B tienes que la fuerza ejercida por el resorte sobre el bloque es variable, lo que conduciría a una ecuación diferencial. Por favor, consulta con tus docentes a este respecto.

    Espero haberte ayudado.

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    Uriel Dominguez
    el 16/2/19

    Qué tal, me podrían decir si está bien hecho el siguiente ejercicio? Además me pide que haga una gráfica. 

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    Raúl RC
    el 17/2/19

    Veo que has calculado la constante del muelle pero no las fuerzas que te piden

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    Uriel Dominguez
    el 17/2/19

    Cómo las puedo calcular? Multiplicando la constante por el estiramiento? 


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    Cristina
    el 16/2/19
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    Ayuda con estos problemas no me dan las soluciones...


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    Raúl RC
    el 17/2/19

    Se trata que despues de ir a clase...ver los vídeos del profe, hagas preguntas concretas, muy concretas, de manera que así podamos ayudarte mas eficientemente. También sería deseable que hubieras aportado esos cálculos que dices que no te han llevado a la solución correcta. El trabajo duro ha de ser el tuyo. Ánimo


    Movimiento rectilineo uniformemente acelerado

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/2/19

    10)

    Planteas la ecuación desplazamiento-aceleración de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

    a*Δx = v2 - vi2, divides por Δx en ambos miembros, y queda:

    a = (v2 - vi2)/Δx, y solo queda que hagas el cálculo, luego de reemplazar los datos:

    v = 36 Km/h = 36*1000/3600 = 10 m/s (velocidad final),

    vi = 0 (velocidad inicial),

    Δx = 125 m (desplazamiento).

    Luego, planteas la ecuación tiempo-rapidez, y queda:

    vi + a*t = v, y de aquí despejas:

    t = (v - vi)/a,

    y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/2/19

    11)

    Tienes la expresión de la posición del móvil en función del tiempo:

    s(t) = 5 + 8*t + 2*t2 (1), aquí derivas con respecto al tiempo, y la expresión de la función velocidad queda:

    v(t) = 8 + 4*t (2), aquí derivas, y la expresión de la función aceleración queda:

    a(t) = 4 (3).

    a)

    s(0) = 5 + 8*0 + 2*02 = 5 + 0 + 0 = 5 m,

    v(0) = 8 + 4*0 = 8 + 0 = 8 m/s,

    a(0) = 4 m/s2.

    b)

    Tienes el valor de la velocidad: v = 72 Km/h = 72*1000/3600 = 20 m/s,

    luego remplazas este valor en la ecuación señalada (2), y queda:

    20 = 8 + 4*t, y de aquí despejas:

    t = 3 s;

    luego, evalúas la expresión de la función posición señalada (1) para este valor, y queda:

    s(3) = 5 + 8*3 + 2*32 = 5 + 24 + 18 = 47 m.

    c)

    Planteas la condición que tienes para la posición en estudio:

    s(t) = 95 m, sustituyes la expresión de la función posición señalada (1), y queda:

    5 + 8*t + 2*t2 = 95, restas 95 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

    2*t2 + 8*t - 90 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

    t2 + 4*t - 45 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

    1)

    t = (-4 - 14)/2 = -18/2 = -9 s, que no tiene sentido para este problema;

    2)

    t = (-4 + 14)/2 = 10/2 = 5 s, que sí tiene sentido para este problema;

    y puedes verifica que la posición para este instante es: s(5) = 95 m, 

    por lo que su desplazamiento queda es:

    Δs = s(5) - s(0) = 95 - 5 = 90 m,

    por lo que tienes que el móvil se ha desplazado en total 90 metros.

    d)

    1)

    Planteas la primera condición para la primera posición en estudio:

    s(t) = 25, sustituyes la expresión de la función posición señalada (1), y queda:

    5 + 8*t + 2*t2 = 25, restas 25 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

    2*t2 + 8*t - 20 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

    t2 + 4*t - 10 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

    1)

    t = ( -4 - √(56) )/2 ≅ -5,742 s, que no tiene sentido para este problema;

    2)

    t = (-4 + √(56) )/2 ≅ 1,742 s (*), que sí tiene sentido para este problema.

    Planteas la primera condición para la segunda posición en estudio:

    s(t) = 50, sustituyes la expresión de la función posición señalada (1), y queda:

    5 + 8*t + 2*t2 = 50, restas 50 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

    2*t2 + 8*t - 45 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

    t2 + 4*t - 22,5 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

    1)

    t = ( -4 - √(106) )/2 ≅ -7,148 s, que no tiene sentido para este problema;

    2)

    t = (-4 + √(106) )/2 ≅ 3,148 s, (**) que sí tiene sentido para este problema;

    luego, planteas la razón entre los valores señalados (*) (**), y queda:

    ≅ 1,742 / 3,148 ≅ 0,553 ≠ 1/2,

    por lo que puedes concluir que el intervalo de tiempo empleado para alcanzar la primera posición en estudio no es igual a la mitad del intervalo empleado para alcanzar la segunda.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/2/19

    12)

    Considera un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del coche, con instante inicial (ti = 0) en el momento en que el conductor acciona los frenos, con origen de coordenadas en el punto correspondiente a este instante.

    Luego, tienes los datos:

    xi = 0 (posición inicial),

    vi = 30 m/s (velocidad inicial),

    a = -2,75 m/s2 (aceleración durante el frenado);

    luego, planteas las expresiones de la posición y de la velocidad como funciones del tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

    x = 30*t - 1,375*t2 (1),

    v = 30 - 2,75*t (2);

    luego, planteas la condición de detención del coche:

    v = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    30 - 2,75*t = 0, y de aquí despejas:

    ≅ 10,909 s;

    luego, evalúas la expresión de la posición señalada (1) para este valor, y queda:

    ≅ 30*10,909 - 1,375*10,9092, resuelves, y queda:

    ≅ 163,64 m,

    que es el valor de la posición en la que se detendría el coche,

    por lo que puedes concluir que el coche se encontrará en movimiento cuando alcance la posición del árbol caído sobre el camino (x = 150 m) y, por lo tanto, chocará con este obstáculo.

    Espero haberte ayudado.

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